Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—в€зь градиента с производной по направлению




“еорема: ѕусть задана функци€ u = u(x, y, z) и поле градиентов

.

“огда производна€ по направлению некоторого вектора равн€етс€ проекции вектора gradu на вектор .

ƒоказательство: –ассмотрим единичный вектор и некоторую функцию u = u(x, y, z) и найдем скал€рное произведение векторов и gradu.

¬ыражение, сто€щее в правой части этого равенства €вл€етс€ производной функции u по направлению s.

“.е. . ≈сли угол между векторами gradu и обозначить через j, то скал€рное произведение можно записать в виде произведени€ модулей этих векторов на косинус угла между ними. — учетом того, что вектор единичный, т.е. его модуль равен единице, можно записать:

¬ыражение, сто€щее в правой части этого равенства и €вл€етс€ проекцией вектора gradu на вектор .

“еорема доказана.

ƒл€ иллюстрации геометрического и физического смысла градиента скажем, что градиент Ц вектор, показывающий направление наискорейшего изменени€ некоторого скал€рного пол€ u в какой- либо точке. ¬ физике существуют такие пон€ти€ как градиент температуры, градиент давлени€ и т.п. “.е. направление градиента есть направление наиболее быстрого роста функции.

— точки зрени€ геометрического представлени€ градиент перпендикул€рен поверхности уровн€ функции.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 662 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2017 - | 1980 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.