Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновы кинематики и динамики воздуха




 

¬ аэродинамике при изучении движени€ воздуха иногда удобнее использовать не модель сплошной среды, а модель, рассматривающую среду как совокупность множества частиц. ¬ этой модели движение частиц представл€ют в виде траекторий и линий тока. “раекторией движени€ частицы называетс€ геометрическое место точек, в которых частица находилась в процессе своего движени€. ѕри этом вектор скорости частицы во всех точках траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 4). Ћини€ тока Ц это лини€, составленна€ из точек, в которых движущиес€ частицы наход€тс€ в фиксированный момент времени, причем векторы скоростей частиц направлены по касательной к этой линии так же, как и в случае с траекторией. “раектори€ и лини€ тока различаютс€ тем, что траектори€ описывает движение одной частицы в разные моменты времени, а лини€ тока Ц движение совокупности частиц в каждый фиксированный момент времени. ѕри определенном условии траектори€ и лини€ тока совпадают. Ёто происходит в том случае, если в каждой фиксированной точке линии тока вектор скорости не измен€етс€ с течением времени по величине и направлению. “акое течение называетс€ установившимс€. ѕри неустановившемс€ течении вектор скорости со временем измен€етс€, что приводит к изменению формы линии тока и она уже не совпадает с траекторией движени€ отдельной частицы.

 

 

–ис. 4. “раектори€ частицы

 

ѕредставим себе замкнутую линию и через точки этой линии проведем линии тока. ¬ результате получим замкнутую поверхность, образованную лини€ми тока. “ака€ поверхность называетс€ трубкой тока. ѕоскольку, как следует из определени€ линии тока, векторы скорости движени€ частиц направлены по касательной к поверхности трубки тока, то эта поверхность €вл€етс€ непроницаемой дл€ частиц воздуха. ¬оздух, движущийс€ внутри трубки тока называетс€ струйкой. —труйка называетс€ элементарной, если ее поперечное сечение достаточно мало и можно считать, что в каждый фиксированный момент времени скорости частиц воздуха в этом сечении равны. –ассмотрим такую струйку (см. рис. 5).

 

 

 

–ис. 5. Ёлементарна€ струйка

 

ѕоскольку поверхность трубки тока непроницаема дл€ частиц воздуха, то при установившемс€ течении через каждое поперечное сечение элементарной струйки в единицу времени будет протекать одна и та же масса воздуха. Ёто вытекает из закона сохранени€ массы, если прин€ть, что трубка тока не имеет разрывов, через которые может поступать или уходить воздух. ѕоэтому формула, описывающа€ это €вление, называетс€ уравнением неразрывности и имеет вид:

 

, (10)

где m Ц масса воздуха, протекающего через поперечное сечение струйки в единицу времени;

r Ц плотность воздуха в данном сечении струйки;

V Ц скорость воздуха в данном сечении струйки;

F Ц площадь поперечного сечени€ струйки.

 

ƒл€ малых скоростей течени€ (при ћ < 0,3) можно прин€ть, что воздух несжимаем, т.е. плотность воздуха не мен€етс€ от сечени€ к сечению (r = const). “огда ее можно исключить из уравнени€ (10) и, возвраща€сь к рис. 5, записать:

. (11)

 

»з этого уравнени€ можно сделать важный вывод: при уменьшении площади поперечного сечени€ струйки скорость течени€ воздуха в ней возрастает, а при увеличении Ц падает. Ќо это справедливо только дл€ дозвуковых течений (ћ < 1). ѕри сверхзвуке (ћ > 1) картина мен€етс€ с точностью до наоборот. «десь уже важную роль играет сжимаемость. Ќапример, при уменьшении площади поперечного сечени€ плотность воздуха увеличиваетс€ настолько, что в целом произведение F r возрастает, а это приводит к уменьшению скорости потока V (см. формулу (10)). ѕоэтому при сверхзвуковом потоке дл€ того, чтобы увеличить скорость, необходимо также увеличивать площадь поперечного сечени€ струйки.

¬ажное место в аэродинамике отводитс€ также закону сохранени€ энергии, который используетс€ дл€ получени€ взаимосв€зи давлени€ и скорости воздуха в струе. Ќа рис. 6 показана струйка при виде сбоку. –ассмотрим относительно некоторого уровн€ баланс энергии масс воздуха, проход€щих через сечени€ 1 и 2 за одинаковый промежуток времени D t. ƒвижение воздуха в струйке будем считать установившимс€, а сжимаемость и трение учитывать не будем. ¬ыделим дл€ рассмотрени€ некоторую массу воздуха m, проход€щую через сечение 1 со скоростью V 1 за врем€ D t. Ёта масса обладает кинетической энергией, равной и имеет потенциальную энергию, равную работе силы т€жести mgh 1.  роме этого, на рассматриваемую массу воздействует сила давлени€ воздуха p 1 F 1, лежащего выше сечени€ 1, поэтому необходимо также учесть работу, совершаемую этой силой. –абота, как известно, равна произведению силы на перемещение, которое в данном случае можно вычислить, умножив скорость V 1 на промежуток времени D t, в течение которого рассматриваема€ масса воздуха проходит через сечение 1. —огласно закону сохранени€ суммарна€ энерги€ рассматриваемой массы воздуха при прохождении ею сечени€ 2 не изменитс€, поэтому можно записать:

. (12)

 

–ис. 6. ƒвижение воздуха в струйке

 

¬ соответствии с уравнением (11) объем воздуха, проход€щий через сечение 1 должен быть равен объему воздуха, проход€щего через сечение 2:

. (13)

ѕоделим уравнение (12) на уравнение (13) и получим:

. (14)

»ли:

. (15)

ћы получили уравнение Ѕернулли дл€ газа без учета сжимаемости. ≈сли пренебречь действием силы т€жести или предположить, что движение воздуха происходит в горизонтальной плоскости, то потенциальна€ энерги€ рассматриваемой массы воздуха не изменитс€, и из выражени€ (15) произведение r gh можно исключить:

. (16)

—лагаемое p называетс€ статическим давлением, а слагаемое Ц динамическим давлением (или скоростным напором). —умма же статического и динамического давлений называетс€ полным давлением и обозначаетс€ p 0:

. (17)

ѕри внимательном рассмотрении уравнени€ Ѕернулли можно заметить, что при увеличении скорости потока динамическое давление будет расти, а статическое соответственно падать, т.к. их сумма измен€тьс€ не должна. “ак, при обтекании тела набегающим потоком воздуха (см. рис. 7) на его носке существует точка ј (критическа€ точка), в которой скорость потока из-за полного торможени€ равна 0. ¬ этой точке динамическа€ составл€юща€ равна нулю, а статическое давление максимально и равно полному давлению. ¬ любой другой точке поверхности тела скорость потока будет больше 0, а это значит, что статическое давление будем меньше, чем в критической точке.

 

 

–ис. 7. ќбтекание тела набегающим потоком

 

¬заимосв€зь статического и динамического давлений хорошо иллюстрируетс€ на примере функционировани€ прибора, который носит название трубка ѕито Ц ѕрандтл€, или в технике Ц приемник воздушного давлени€ (ѕ¬ƒ). Ётот прибор широко используетс€ в авиации дл€ определени€ скорости полета. —хематично трубка ѕито Ц ѕрандтл€ изображена на рис. 8. ѕрибор имеет две полости, соединенных с манометром.  огда трубка выставлена вдоль вектора скорости набегающего потока, то в полости 1 давление воздуха будет равно полному давлению, т.к. это критическа€ точка и поток в ней полностью тормозитс€. ѕолость 2 сообщаетс€ с потоком через боковое отверстие в трубке, при этом линии тока проход€т мимо этого отверсти€, не искажа€сь. «а счет этого в полости 2 действует только статическое давление, а вли€ние динамического давлени€ исключено. –азность давлений в полост€х 1 и 2, измер€ема€ с помощью манометра, будет равна скоростному напору:

. (18)

ќтсюда, зна€ плотность воздуха, легко определить скорость набегающего потока (или скорость полета).

 

 

–ис. 8. —хема трубки ѕито-ѕрандтл€

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 4071 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

521 - | 500 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.