Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематическое описание шумов и помех [1, 30]




Ўумы и помехи (noise). ѕри детектировании сигналов в сумме с основным информационным сигналом одновременно регистрируютс€ и мешающие сигналы - шумы и помехи самой различной природы.   помехам относ€т также искажени€ информационных сигналов при вли€нии различных дестабилизирующих факторов на процессы измерений, как, например, вли€ние микрокаверн в стенках скважины на измерени€ в рентгенорадиометрических методах каротажа, грозовых разр€дов на электроразведочные методы измерений и т.п. ¬ыделение информационных составл€ющих из зарегистрированных сигналов или максимальное подавление шумов и помех в информационном сигнале при сохранении его полезных составл€ющих €вл€етс€ одной из основных задач первичной обработки сигналов (результатов наблюдений).

≈сли помехи известны и регул€рны, как например, фон переменного тока, то борьба с ними особых затруднений не представл€ет. Ќаибольшие трудности представл€ет борьба со случайными (непредсказуемыми) помехами. ¬ общей форме вли€ние помех на регистрируемый сигнал записываетс€ в следующем виде:

y(t) = V(s(t), q(t)), (2.5.1)

где s(t) Ц информационна€ (полезна€) часть сигнала, q(t) Ц помеха.

ѕомеха называетс€ аддитивной, и обычно именуетс€ шумом, если выражение (2.5.1) представл€ет собой простую сумму сигнала и помехи:

y(t) = s(t) + q(t). (2.5.2)

≈сли случайный процесс v(t), оказывающий вли€ние на сигнал, €вл€етс€ неотрицательным, а его вли€ние выражаетс€ в форме:

y(t) = v(t)Јs(t), (2.5.3)

то помеху v(t) называют мультипликативной.

¬ общем случае в сигнале могут присутствовать оба вида помех:

y(t) = v(t) s(t) + q(t). (2.5.4)

ѕрирода помех.  ак правило, случайные шумовые помехи (аддитивные) порождаютс€ различного рода физическими флюктуаци€ми Ц случайными отклонени€ми тех или иных физических величин от своих средних значений. ѕрирода флюктуаций обычно определ€етс€ статистической природой физических процессов. ћногие физические величины представл€ют собой результаты усреднени€ определенных параметров физических процессов, дискретных и случайных по своей природе. “ак, например, тепловой шум регистрируемого напр€жени€ на резисторах электрических цепей обуславливаетс€ флюктуаци€ми теплового движени€ носителей зар€дов - случайностью процесса дрейфа отдельных электронов по резистору, по суммарной интенсивности движени€ которых и формируетс€ падение напр€жени€ на резисторе. ƒискретной €вл€етс€ природа электромагнитных видов излучени€ Ц дискретный квант энергии излучени€ (фотон) определен значением hn, где h Ц посто€нна€ ѕланка, n - частота. ‘люктуации физических величин, дискретных и случайных по своей природе, принципиально неустранимы, и речь может идти только о том, чтобы уменьшать их относительную величину имеющимис€ в нашем распор€жении средствами.

ѕрирода мультипликативных помех обычно св€зана с изменени€ми условий измерений, параметров каналов передачи данных и систем их обработки, т.е. когда случайные помехи накладываютс€ не на сам сигнал непосредственно, а на системы, в которых этот сигнал формируетс€ и обращаетс€, вызыва€ опосредствованные искажени€ сигнала, как линейные, так и нелинейные.

’арактеристики помех. ¬ математическом описании помехи представл€ютс€ случайными функци€ми времени. —лучайную функцию непрерывного времени обычно называют случайным процессом, ее дискретный аналог Ц случайной последовательностью.  ак правило, помехи относ€тс€ к классу стационарных случайных процессов, и характеризуютс€ своими распределени€ми и моментами распределений, как их числовыми параметрами. ќсновное распределение большинства шумовых сигналов Ц нормальное (гауссов процесс). Ёто объ€сн€етс€ тем, что распределение сумм независимых случайных величин, из которых складываютс€ случайные помехи, сходитс€ к нормальному, вне зависимости от характера распределени€ слагаемых (теорема Ћ€пунова).

ћомент первого пор€дка выражает среднее значение (посто€нную составл€ющую) случайного процесса. “еоретическое значение и оценка момента (по интервалу [a, b]):

M{q} = = qЈp(q) dq. (2.5.5)

где p(q) Ц плотность веро€тностей значений q.

÷ентральный момент второго пор€дка определ€ет дисперсию процесса:

D{q} = s2 = (q- )2Јp(q) dq = - 2. (2.5.6)

ƒисперси€ выражает мощность переменной составл€ющей процесса.  орень квадратный из значени€ дисперсии, т.е. значение s, €вл€етс€ средним квадратическим значением разброса случайных значений q относительно среднего значени€ .

—мешанный момент второго пор€дка называетс€ функцией автокоррел€ции случайного процесса q(t):

M{q(t)q(t+t)} = x1x2Јp(x1,x2) dx1 dx2 = B(t). (2.5.7)

¬еличина B(t) при t = 0 равна общей мощности случайного процесса q(t).

Ќа практике большинство случайных процессов обладают свойством эргодичности. ќно заключаетс€ в том, что средние значени€ по множеству реализаций (математические ожидани€, вычисл€емые по плотност€м распределений (2.5.5-7)) совпадают со средними значени€ми по времени “ одной реализации процесса при “ Þ ¥. Ёто позвол€ет производить оценку числовых значений параметров помех непосредственно по произвольным интервалам [a, b] задани€ сигналов:

= ї q(t) dt. (2.5.8)

s2= (q(t)- )2 dtї (q(t)- )2 dt. (2.5.9)

B(t) = q(t)q(t+t) dtї q(t)q(t+t) dt. (2.5.10)

—пектральна€ плотность мощности случайного процесса (распределение мощности помех и шумов по частоте) св€зано с функцией автокоррел€ции преобразованием ‘урье. ¬ одностороннем (физическом) представлении спектра:

B(f) = 4 B(t) cos 2pft dt. (2.5.11)

B(t) = B(f) cos 2pft dt. (2.5.12)

јддитивную помеху с равномерным спектром

B(f) = B0 = const

называют белым шумом. ћощность белого шума в полосе частот 0-F пропорциональна ширине полосы:

WF = B(f) df = BoF.

ѕри белом шуме полоса частот всегда полагаетс€ конечной, т.к. в противном случае мы получим бесконечную мощность шумов.

—игнал с аддитивной помехой обычно характеризуют не абсолютной мощностью помехи, а отношением средних мощностей сигнала и помехи, которое кратко называют отношением сигнал/помеха:

r = Wc/Wq.

«начени€ случайных процессов €вл€ютс€ некоррелированными только при неограниченной полосе частот. Ћюбое ограничение частотной полосы вносит определенную коррел€цию в процесс и независимыми друг от друга можно считать только значени€ процесса, отсто€щие друг от друга как минимум на интервал коррел€ции to:

to = (2/WF) B(t) dt = 1/2F.

литература

1. Ѕаскаков —.». –адиотехнические цепи и сигналы: ”чебник дл€ вузов. - ћ.: ¬ысша€ школа, 1988.

3. ¬асильев ƒ.¬. –адиотехнические цепи и сигналы: ”чебное пособие дл€ вузов. - ћ.: –адио и св€зь, 1982. - 528 с.

11. «иновьев ј.Ћ., ‘илиппов Ћ.». ¬ведение в теорию сигналов и цепей: ”чебное пособие дл€ вузов. - ћ.: ¬ысша€ школа, 1975. - 264 с.

16. ћакс ∆. ћетоды и техника обработки сигналов при физических измерени€х: ¬ 2-х томах.- ћ.: ћир, 1983.

25. —ергиенко ј.Ѕ. ÷ифрова€ обработка сигналов. / ”чебник дл€ вузов. Ц —ѕб.: ѕитер, 203. Ц 608 с.

29. —ато ё. ќбработка сигналов. ѕервое знакомство. Ц »зд.: ƒќƒЁ ј, 2002.

30. ’аркевич ј.ј. Ѕорьба с помехами. Ц ћ.: Ќаука, 1965.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2089 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент всегда отча€нный романтик! ’оть может сдать на двойку романтизм. © Ёдуард ј. јсадов
==> читать все изречени€...

2223 - | 1985 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.