Динамический коэффициент при ударе

Аналитическое выражение для коэффициента динамичности не существует даже в простейшей постановке (без учета сил трения). Оценим его соотношение с одномассовой системой на примере.

Масса m₂ ударяет со скоростью V по стержню, масса которого сосредоточена в точке 1. При этом . Сравниваем удар массой по невесомому стержню с ударом той же массой по стержню массой , сосредоточенной на одной трети его длины (см. рисунок).

В первом случае динамический прогиб точки удара

.

Вычислим значение максимального прогиба точки удара в двухмассовой системе постановке. Тогда искомое соотношение коэффициентов динамичности .

Проведем вычисления в двухмассовой системе.

Решаем задачу о собственных колебаниях при следующих начальных условиях

.

Решение с учетом , ищем в виде

,

Из граничных условий

, .

Соответственно

.

Численное исследование дает .

После подстановки значения

получаем

Окончательно .

Расчет удара в одномассовой системе ведется с запасом. В нашем случае запас 23%.

Итак, даже при n=2 невозможно избежать численного решения части задачи. При n>2 целесообразно вообще решать задачу численно и вообще без всяких упрощений. Необходимо просто проинтегрировать (*) при соответствующих начальных условиях, проследить за перемещением точки удара в первой положительной четверти движения, найти её максимальное перемещение, и, поделив его на соответствующую податливость, вычислить силу удара. Если необходимо, найти динамический коэффициент как отношение силы удара к весу ударяющей массы.

Реализация алгоритма в конкретных случаях – тема спецзадания во втором семестре.