Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Частоты собственных колебаний




Решим задачу, пренебрегая влиянием трения на частоты собственных колебаний. Поскольку решается однородная система, то из (*) получаем

,

. (**)

Ищем решение в виде , и после подстановки в (**), получаем однородную систему линейных уравнений относительно А12

,

ненулевое (нетривиальное) решение которой возможно только при равенстве нулю определителя системы, т.е.

.

Решение в виде косинусов дает тот же результат.

Аналогичное уравнение получается и для системы с n степенями свободы. Однако для двух степеней свободы получает решаемое в квадратурах биквадратное алгебраическое уравнение относительно собственных частот. Его решение –

.

Отношение называют коэффициентом формы собственных колебаний. Для двухмассовой системы это

.

Для системы с n степенями свободы решение возможно только численно.

В нашем примере, поделив массу стержня m на две равные части, получаем собственные частоты

, , .

Собственные колебания масс по первой частоте синфазные, а по второй - противофазные. Равенство коэффициентов формы единице в примере определяется симметрией задачи.

Заметим для сравнения, что если считать задачу одномассовой с массой посредине, то

и частота собственных колебаний .

Результат иллюстрирует общее свойство собственных частот: низшая частота системы с n степенями свободы всегда несколько больше низшей частоты с меньшим числом степеней свободы.

Для системы с n степенями свободы собственные частоты получаются численным решением уравнения

.

В качестве примера рассмотрим результат расчета собственных частот при распределении массы в трех равноудаленных точках:

 

.

Податливости определялись численно и для повышения точности усреднялись: и т.д. Как видно, первые две частоты больше, чем определенные для двух степеней свободы. Таким образом, подтверждается правило: расчет по конечномассовой модели всегда дает нижнюю оценку собственных частот.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 747 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Слабые люди всю жизнь стараются быть не хуже других. Сильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Борис Акунин
==> читать все изречения...

2201 - | 2126 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.