Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение системы линейных уравнений с помощью




обратной матрицы

¬есьма удобно записывать систему линейных уравнений

(1)

в матричной форме, а именно: если ј= (аij) Ц основна€ матрица системы, а ¬ и X Ц столбцы свободных членов и неизвестных, то (1) можно записать в виде

AЈX=B. (2)

 ак и в предыдущем параграфе, предположим, что определитель системы Δ≠0. ќтсюда вытекает, что основна€ матрица системы имеет обратную ј- 1. ”множим обе части матричного равенства (2) на матрицу ј- 1. »спользу€ ассоциативность умножени€ матриц и роль единичной матрицы, как единицы при умножении матриц, будем иметь:

A- 1 (AX)= A- 1 B,

(A- 1 A)X= A- 1 B,

EX= A- 1 B,

X= A- 1 B. (3)

ѕоследнее равенство и дает выражение столбца неизвестных через обратную матрицу и столбец свободных членов. ¬спомним вид обратной матрицы

A- 1 = (јji/ Δ) и приравн€ем j- е элементы столбцов, сто€щих в левой и правой част€х (3):

или

.

¬ыражение, сто€щее в скобках, есть не что иное, как разложение определител€ Δ j (из предыдущего параграфа) по j- му столбцу. ѕоэтому (3) равносильно

,

и мы снова пришли к формулам  рамера.

»так, если определитель Δ основной матрицы ј системы линейных уравнений отличен от нул€, то существует и притом единственное решение матричного уравнени€

ј’=¬,

определ€емое соотношением

’=ј -1 ¬,

которое эквивалентно формулам  рамера.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 368 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

2100 - | 1925 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.