Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные определени€. ¬ общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет следующий вид:




¬ общем случае система m линейных уравнений с n неизвестными имеет следующий вид:

(1)

ѕри этом через x 1, x 2, Е, xn обозначены неизвестные, подлежащие определению, причем, их число n, не предполагаетс€ об€зательно равным числу уравнений m. ¬еличины a 11, a 12, Е, amn, называемые коэффициентами системы, и величины b 1, b 2,Е, bn, называемые свободными членами, предполагаютс€ известными.

–ешением системы (1) называетс€ така€ совокупность n чисел c 1, c 2,Е, c n, что каждое из уравнений (1) обращаютс€ в верное числовое равенство после замены в нем неизвестных xi соответствующими числами ci, i= 1,2,Е, n.

—истема уравнений называетс€ совместной, если она имеет, по крайней мере, одно решение, и несовместной, если у нее не существует ни одного решени€.

Ќапример, система

€вл€етс€ несовместной, ибо в противном случае мы получили бы, что 1=3.

–ешить систему уравнений означает найти все еЄ решени€ или доказать, что она несовместна.

ƒва решени€ совместной системы с 1, с 2, Е, сn и d 1, d 2, Е, dn называют-

с€ различными, если нарушаетс€ хот€ бы одно из равенств с 1 =d 1, c 2 =d 2, Е

Е, cn=dn.

—овместна€ система уравнений называетс€ определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если у нее существуют, по крайней мере, два различных решени€.

—истема уравнений называетс€ однородной, если свободные члены всех еЄ уравнений равны нулю.

ќчевидно, однородна€ система всегда совместна, ибо обладает решением x 1 = 0, x 2 = 0,Е, xn= 0 (т.н. тривиальное решение).

ћожно доказать, что, если система уравнений имеет два различных решени€, то она имеет бесконечное множество решений.

—праведливость этого нагл€дно про€вл€етс€ в случае системы двух уравнений с двум€ неизвестными:

(2)

 аждое уравнение системы (2) определ€ет на плоскости O xy некоторую пр€мую. –ешение системы (2) Ц это координаты общей точки двух пр€мых. Ќо у двух пр€мых может не существовать общих точек, быть только одна обща€ точка или бесконечно много общих точек (если пр€мые совпадают).

ƒве системы линейных уравнений называютс€ эквивалентными (равносильными), если они или обе несовместимы, или же обе совместны и обладают одними и теми же решени€ми.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 772 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

1972 - | 1784 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.