Еквівалентність простих і складних ставок відсотків

Раніше ми розглядали поняття еквівалентності ставок відсотків і обліко­вих ставок, яка базується на принципі фінансової еквівалентності. Нагадаємо, що цей принцип полягає в тому, що кінцеві фінансові результати не залежать від зміни умов контрактів, зокрема від виду відсоткової ставки, використовуваної у розрахунках.

Розглянемо два види відсоткових ставок: просту та складу . Нарощення початкової суми за цими ставками здійснюється за формулами:

; (5)

. (6)

Якщо та еквівалентні, то повинен виконуватись принцип фінансової екувівалентності . Звідси випливає рівність множників нарощення

,

з якої знаходимо:

Ставку простих відсотків, еквівалентну складній ставці відсотків

; (7)

Ставку складних відсотків, еквівалентну простій ставці відсотків

. (8)

Приклад 2. Кредит видали під 8% складних річних. Якою повинна бути еквівалентна ставка простих відсотків при терміні кредиту: а) 10 років; б) 8 місяців?

► За формулою (7) знаходимо:

а) ;

б) .

Отже, для терміну 10 рокі еквівалентні чставки , ; для терміну 8 місяців – , . ◄

Як бачимо розмір еквівалентних ставок залежить від терміну користування грошимо.

Графічно процес нарощення за складними та простими відсотками зображено на рис. 1.

Рис. 1

З наведеного прикладу та графікку можна зробити висновок: прості відсотки вигідні кредитору при наданні короткотермінових позичок, а складні – при наданні довготермінових позичок. Відомий один історичний приклад, який ілюструє зміну вартості грошей з часом за складними відсотками.

Острів Матхеттен, на якому розташований Нью-Йорк, куплений у 1624 р. в індійського вождя за 24 дол. Через 350 років вартість землі оцінювалася близько 40 млрд. дол., при цьому використовувалася при розрахунках складна ставка – 6,3%.