Нарахування складних річних ставок

РОЗРАХУНКИ ЗІ СКЛАДНИМИ ВІДСОТКОВИМИ СТАВКАМИ

При довгострокових фінансово-кредитних операціях відсотки не виплачуються одразу після їх нарахування, а, як правило, приєднуються до суми боргу. Процес нарахування відсотків у таких випадках проводять за складним методом, тобто за базу для нарахування відсоткових грошей береться щоразу нова чсума – величина боргу разом нарахованими за попередні періоди часу відсотками. Застосована при цьому ставка відсотків називається складною.

Таким чином, кладні відсотки – це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу приймається нарощена сума попереднього періоду.

Процес нарахування складних відсотків і додавання їх до суми, яка служила базою для їх нарахування, називають капіталізацією відсотків.

Нехай Р початкова сума боргу, а і – річна відсоткова ставка. Тоді капіталізація відсотків за перший рік виражається формулою ; за другий рік і т.д.; за n років величина капіталізації відсотків або нарощена сума буде виражатися формулою

. (1)

Процес нарахування та капіталізації складних відсотків можна розглядати як зростаючу геометричну прогресію з першим членом Р і знаменником – .

Вираз називається множником нарощення складних відсотків. Зачення цього множника можна знайти за параметром і та n у спеціальних таблицях складних відсотків.

У практиці часто трапляється, що грошима користуються не ціле число років, тобто – не є ціле число.

У цьому випадку обчислення складних відсотків можна здійснювати двама способами.

Перший спосіб полягає в нарахуванні складних відсотків за формулою (1) при нецілому степені

. (2)

Другий спосіб полягає в тому, що число представляють у вигляді , де – ціле число років; – дробова частина року. У цьому випадку користуються наближеною формулою

. (3)

Таким чином, за повних роки відсотки нараховуються ві початкової суми Р, а за частину року нараховуються прості відсотки від суми .

Приклад 1. Підприємство 3 роки і 125 днів користувалось грошима банку на суму 200000 грн. при нарахуванні 6% річних. Яку суму боргу повернуло підприємство (база року – 365 днів)?

► Результати розрахунків виконаних:

за формулою (2)

;

за формулою (3)

. ◄

Якщо умови контракту передбачають зміну складної ставки відсотків, то для обчичслення кінцевої суми боргу використовують формулу

, (4)

де – змінювані ставки відсотків; – терміни використання ставок .