Тема.4. Векторные и матричные операции

Цели работы:

· Изучить работу с векторами и матрицами.

Место проведения: аудитория ___.

Ход работы.

При определении векторов и матриц действуют те же правила присваивания и вывода, что и для обычных переменных. Так, для определения вектора A (он изображается в виде вектора-столбца) необходимо набрать А:=, после чего следует на панели Матрица нажать на символическое изображение матрицы. Появится окно диалога, в котором предлагается указать число столбцов и строк (для вектора число столбцов равно единице, а число строк равно размерности вектора).

Для работы с матрицами и векторами математический процессор MathCad имеет ряд операторов и функций. Приведем правила для их использования:

Оператор Ввод Назначение оператора

Пример выполнения задания:

Задание:

Координаты точек	Матрица
A=(-1, 2, 9) B=(7, -2, -4) C=(-1, -5, -1) D=(-3, -1, 4)

 

 

Для выполнения задания 1 используем известную

1. формулу из курса линейной алгебры, которая гласит, что координаты вектора численно равны разности координат точек конца и начала вектора:

. (1)

Для этого в MathCAD точки A, B, C и D набираются в следующем виде:

Для чего открываем панель инструментов «Математика» (View\Toolbars\Math) и нажимаем на ней кнопку «Матрицы» ([MMM])

Далее задаем параметр i, меняющийся от 0 до 2 (для чего на панели «Матрица» есть кнопка вида “ m..n”).

Примечание. Отметим, что в пакете MathCAD нумерация компонент векторов и элементов матриц начинается с 0:

Для нахождения координат наших векторов используем формулу (1), которая в MathCAD имеет вид:

Для просмотра координат векторов достаточно набрать «a=» и «b=». В данной задаче

Рекомендация: предлагаем читателю самостоятельно вычислить в MathCAD длину полученных векторов.

2. Вычислим скалярное и векторное произведение полученных векторов.

Примечание. Обращаем внимание на то, что вычисление скалярного произведения в MathCAD осуществляется согласно правилу умножения матриц.

В связи с этим вектора следует задавать следующим образом:

E egSykHuqKyXbEzGNhDY//QEZTp202HJgYudjA5otdmMLJZbr0KIVWqgtLBu2kJtMKrH30EmLBlsE eCByq9vYAstjVVoPEcerNFu84OjY/lkL21LbHTRbtNhC7UBqsIVi1iPEFp6Hq01ygS3PrzbIAuR9 uMlznFiGHZotNFu89KBpF7ZQG1ZOhS3gNJ04eC7U4eqQPD/Z3izDdfMo/8U/AAAA//8DAFBLAwQU AAYACAAAACEAy1PwE+EAAAAMAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPXUvDMBSG7wX/QziCdy6N s2GrTccY6tUQ3ATZXdactWVNUpqs7f69Z1d6d17Ow/uRrybbsgH70HinQMwSYOhKbxpXKfjevz8t gIWondGtd6jgigFWxf1drjPjR/eFwy5WjExcyLSCOsYu4zyUNVodZr5DR7+T762OJPuKm16PZG5b /pwkklvdOEqodYebGsvz7mIVfIx6XM/F27A9nzbXwz79/NkKVOrxYVq/Aos4xT8YbvWpOhTU6egv zgTWkhaLJaEK5pI23QCRyhTYkS75kkjgRc7/jyh+AQAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS /gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhAL/iwKFQBgAAEkAAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhAMtT8BPhAAAADAEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAqggAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYA AAAABAAEAPMAAAC4CQAAAAA= ">

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Примечание. Верхний индекс Т у вектора а означает операцию транспонирования и являетсярезультатом работы кнопки M^T на панели «Матрица».

Вычислим скалярное произведение:

Проверим результат, воспользовавшись определением скалярного произведения:

или в виде

 

 

Примечание. Если вектор задан в строчку, то MathCAD воспринимает его не как вектор, а как матрицу с одной строкой и n столбцами. Для набора нижнего индекса можно нажимать на клавиатуре кнопку [.

Для вычисления векторного произведения вектора следует задавать в виде столбцов.

В качестве примера продемонстрируем проверку антикоммутативности векторного произведения

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

3. Рассмотрим произведение матрицы на вектор. Матрица задается с помощью встроенных функций пользователя, а произведение ее на вектор в MathCAD имеет вид:

 

Умножение вектора на матрицу осуществляется следующим образом:

4. Вычисление определителя матрицы выполняется с помощью встроенной символьной операции .

Задание

Даны два вектора, две матрицы и число: Z = 0.754,

Вычислить:

1. Сумму А+В, разность А-В.

2. Произведение Z*А, сумму (1-Z)*A+Z*B.

3. Скалярное и векторное произведения векторов А и В.

4. Модули векторов А и В.

5. Произведение вектора на матрицу A*M и матрицы на вектор M*A.

6. Определители матриц M и N.

7. Скалярное произведение вектора А и второго столбца M<2> матрицы M.

8. Найти двумя способами решение системы линейных уравнений МּТ =

А, где Т - вектор неизвестных.

Контрольные вопросы

1. Назовите способы выполнения символьных операций в MathCAD.

2. Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?

3. Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.

4.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Перечислите символьные операции с выделенными переменными.

5. Перечислите символьные операции с выделенными матрицами.

6. Перечислите символьные операции преобразования.

7. Какие параметры определяет стиль представления результатов вычислений и где он задается?

8. В каких случаях результат символьных преобразований помещается в буфер обмена?

9. Каким образом можно вычислить предел в MathCAD?

 

Литература:

1. Информатика: Базовый курс. Учебник под редакцией С.В.Симановича.

2. Половко А.М., Ганичев И.В. MathCad для студента. – Спб.: БХВ-Петербург, 2006. -336 с.: ил.

3. Ю.Ю.Тарасевич Численные методы на MathCad. – Астраханский гос. Пед. Ун-т: Астрахань,2000.

4. Могилёв, А. В., и др. Информатика: Учеб. Пособие Под. Ред. Хеннера Е. К. М.: Изд. Центр “Академия”,2000. -816с.

5. Ушаков А. Н., Ушакова Н. Ю. Секреты для инженерных и научных расчетов. – Оренбург: ОГУ, 2001. - №--с.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Разраб.

Провер.

Скачкова Л.П.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Лит.

Листов

КФ ГОУ ОГУ

ЛАБОРАТОРНО – ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 5.