Динамический синтез насоса проводим с целью повышения его общего к.п.д. путём снижения теплового излучения обмоток приводного электродвигателя при неравномерном вращении ротора внутри цикла.
Задачу решают подбором и перераспределением масс звеньев, введением, при необходимости, дополнительной массы с постоянным моментом инерции в виде маховика. Предварительно анализируем инертные свойства имеющихся механизмов.
Расчёт масс и моментов инерции звеньев.
Инертные свойства звеньев характеризуют показатели массы (при поступательном движении) и момента инерции (при вращательном).
В первом приближении можно принять, что по длине рычагов массы распределены равномерно, что интенсивность распределения q = 30 кг/м и что зубчатые колёса – сплошные диски.
Массы рычагов определяются как: mi = q×li
Моменты инерции звеньев относительно их центров масс находим как ,
а относительно оси вращения (для вращательных звеньев): .
Массы зубчатых колёс определяются через делительные диаметры и межосевые расстояния aw по формуле: .
Моменты инерции колёс относительно оси вращения определим через их массу и делительный диаметр как для однородных дисков: .
Массу водила планетарной ступени редуктора находим с помощью формулы:
где ширину водила принимаем равной толщине смонтированного в нём саттелита Z2, т.е. bH=aw×ψa; ψa =0.25; bH = 0.0394м
C учётом этого: кг
Момент инерции определяем как для сплошного диска:
IH = 25,482×0,3252/8 = 0,3364 кг×м2
Массу кулачка mk и момент инерции Iк оцениваем по среднему его радиусу:
Rср = (2R0+H)/2
Rср = (2·0.0273731+0.15)/2 = 0.1024 м;
и ширине bk, которую мы задаём как
bk = 0,2×Dср; bk = 0,2·2·0,1024 = 0,04096мм
В этом случае:
;
а момент инерции
Ik = mk×D2ср/8
Ik = 10,5192·×0,0,20482/8 = 0,0552 кг×м
Момент инерции ротора электродвигателя определяем по маховому моменту
mpD2 p = 0,58 кг×м2. Получаем:
Ip = mpD2 p/8
Ip = 0,58/8 =0,0725 кг×м2.
Динамические характеристики остальных движущихся звеньев из-за малых их масс, либо скоростей точек, считаем пренебрежимо малыми и далее не учитываем.
Полученные результаты расчётов заносим в таблицу 6.1. таблица 6.1
Наименование звена | Обозначение звена | Наименование параметра и его обозначение | |||
Длина рычага, диаметр колеса, м | Масса, кг | Момент инерции относительно оси вращения, кг×м2. | Момент инерции относительно центра масс, кг×м2. | ||
Рычаг | AB ВC CDF | 0,071 0,393 0,440 | 2,13 11, 79 13,2 | 0,0036 ____ 0,8518 | ____ 0,1517 ____ |
Зубчатые колёса | Z1 Z2 Z4 Z5 | 0,090 0,225 0,114 0,204 | 1,9529 12,2053 3,1631 10,1289 | 0,00198 0,0772 0,00514 0.05269 | |
Ползун | F | ___ | 39,6 | ___ | ___ |
Водило | H | 0.325 | 25,482 | 0,3364 | |
Кулачок | ___ | ___ | 10,5192 | 0,0552 | 0,0552 |
Ротор электродвигателя | ___ | ___ | ___ | 0,0725 | 0,0725 |
Расчёт приведённых моментов инерции.
Инертные свойства машин и механизмов характеризуют приведённой массой, либо приведённым моментом инерции, в зависимости от того, линейным или угловым является перемещение звена приведения.
Приведённый момент инерции механизма может быть приведён к главному валу машины, для чего его величину умножают на квадрат передаточной функции от звена приведения к указанному валу.
Приведённый к главному валу машины момент инерции её маховых масс вычисляют как сумму произведений масс и моментов инерции её звеньев, а также приведённых масс; либо приведённых моментов инерции её механизмов, на квадраты передаточных функций в движении приводимых звеньев и звеньев приведения относительно вала машины, принятого
за главный.
Главным приведённым моментом насоса будет момент, приведённый к валу кривошипа АВ.
Приведённый момент ротора приведённого электродвигателя:
Ip.пр = Ip×Uпер2 = 0,0725×12,722 = 11,73 кг×м2
Приведённый момент зубчатой передачи:
Iпер. пр. = (Iпл + IZ4)×U4-5 + IZ5,
где Iпл – приведенный к валу водило момент инерции планетарного механизма, а величину Iпл вычисляем:
Iпл = Iн + IZ1× Uпл2 + k×(mZ2(V01/ωH)2+ IZ2×(ω2/ωH)2); где k – число сателлитов
Передаточная функция:
V01/ωH = lH = (d1+d2)/2 = (0,090+0,225)/2 = 0,1575м
ω2/ωH = (Z1+Z2)/Z2 = (d1+d2)/d2
ω2/ωH = (0,090+0,225)/0,225 = 1,4, а Uпл= 7
Остальные данные берем из таблицы 6.1.
Получаем:
Iпл = 0,3364+ 0,00198×49+3(12,2053×0,15752+0,0772·1,42)= 1,7957 кг×м2
При этом:
Iпер. пр = (1,7957+0,00514) ·1,812+0,05269 = 5,9520 кг×м2
Приведенный момент инерции кулачкового механизма:
Iпоп.пр. = Iк=0,0552 кг×м2
Приведенный момент инерции несущего механизма:
Iнес.пр. = I01+m2(Vs2/ω1)2+Is2(ω2/ω1)2+ I03(ω3/ω1)2+ m5(V5/ω1)2;
где передаточная функция в движении ползуна 5 относительно кривошипа АВ может быть
вычислена как:
V5/ω1 = ω3/ω1 * V5/ω3; где V5/ω3 = VВ/ω1 = Н/cos2φ1*
, где
Далее получаем:
Значения координаты φ01 – угла кривошипа АВ с направлением стойки AD – замеряем
непосредственно из плана положений.
Полученные результаты расчетов заносим в таблицу 6.2 и 6.3:
таблица 6.2
N положения механизма | φ01 | μ0 | φ02 | φ03 | ω2/ω1 | ω3/ω1 | Vs2/ω1 | V5/ω1 |
26,91 | 133,92 | 160,83 | -0,3990 | 0,7104 | 0,0826 | 0,1482 | ||
25,77 | 123,42 | 149,19 | -0,2877 | 0,7652 | 0,1051 | 0,1596 | ||
18,70 | 131,06 | 149,76 | 0,0271 | 0,3041 | 0,0659 | 0,0634 | ||
35,11 | 95,08 | 130,19 | 0,1084 | 0,1589 | 0,0507 | 0,0331 | ||
22,50 | 129,18 | 151,68 | 0,4654 | -0,9045 | 0,1158 | -0,1887 | ||
26,37 | 129,25 | 155,62 | 0,2238 | -0,6904 | 0,1006 | -0,1440 | ||
26,90 | 39,73 | 66,63 | 0,3666 | -0,5015 | 0,0486 | -0,1046 | ||
26,24 | 132,49 | 158,73 | 0,0799 | -0,4889 | 0,0840 | -0,1020 | ||
16,06 | 155,12 | 171,18 | -0,3084 | 0,2694 | 0,0173 | 0,0562 |
Положения кривошипа АВ | Значение обоб. координаты φ010 | Приращение кинетической энергии ∆Т, Дж | Момент инерции, приведенный к валу кривошипа ОА, кг×м2 | ||
Iр.пр | Iпер.пр | Iнес.пр | |||
11,73 | 5,9520 | 1,4402 | |||
-164,3 | 11,73 | 5,9520 | 1,6861 | ||
-345,03 | 11,73 | 5,9520 | 0,3253 | ||
-476,47 | 11,73 | 5,9520 | 0,1330 | ||
-657,2 | 11,73 | 5,9520 | 2,3340 | ||
-361,46 | 11,73 | 5,9520 | 1,3901 | ||
-312,17 | 11,73 | 5,9520 | 0,7317 | ||
-295,74 | 11,73 | 5,9520 | 0,7357 | ||
-268,88 | 11,73 | 5,9520 | 0,2409 | ||
11,73 | 5,9520 | 1,4402 |
таблица 6.3
φ010 – угол поворота кривошипа АВ от своего нулевого положения, соответствующего одному из крайних положений ползуна.
В таблице определено:
∆Тi=Адi-Асi
На листе 1 строим диаграмму энергомасс – зависимость ∆Тi от ∆Iпрi. С помощью этой диаграммы находим момент инерции постоянной составляющей маховых масс(I*пр), при которой частота вращения приводного электродвигателя за цикл установившегося движения изменяется
соответственно допустимому коэффициенту δ изменения средней скорости хода. Такое ограничение необходимо для предохранения приводного электродвигателя от перегрева, для повышения общего к.п.д. работы насоса за счет снижения получаемого тепла обмотками электродвигателя. Принимаем:
δ=0,04
Средняя угловая скорость вала кривошипа АВ:
ωср= π·nкр/30 = π·231,48/30 = 24,2 с-1
Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс определяем по формулам:
tgψmax=μI·(1+ δ)·ωср2/(2· μT);
tgψmin=μI·(1-δ)· ωср2/(2· μT); где
μI=0,03 кг×м2/мм;
μT=30 Дж/мм – масштабы приведенного момента инерции и энергии, выбранные для диаграммы энергомасс.
После подстановки чисел получаем:
tgψmax=0,03·(1+0,04)·24,22/(2·30)=0,30453;
tgψmin=0,03·(1-0,04)·24,22/(2·30)=0,28111;
Откуда:
ψmax=16,940; ψmin=15,70
Проведя касательные к диаграмме под указанными углами к оси ∆Iпрi, находим отрезки О1К и О1L(в мм), которые используем для определения координат начала О системы Т- Iпр - зависимости полной кинетической энергии движущихся звеньев механизма от их приведенного момента инерции (О1К = 1,5мм; О1L=-93мм).
Уравнения касательных:
y=x tgψmax+ О1К;
y=x tgψmin+ О1L;
Решаем совместно вычитанием второго уравнения из первого:
После чего подстановка в первое уравнение дает:
y=-4021,5·tg16,94+1,5=-1223,39 мм
Постоянная составляющая момента инерции насоса:
Iпр*=x×μI=4021,5·0.03=120,645 кг×м2
T0=y× μT=1223,39·30=36701,7 Дж
Чтобы перейти от системы координат ∆Т-∆I к системе Т-Iпр, вычислим:
Т=Т0+∆Тmax= 36701,7-657,2=36044,5 =36,0445 кВт·сек=36,0445/3600=1,001·10-2 кВт·ч
Что соответствует подводимой из сети энергии
Т*=Т/ηдв=1,001·10-2 /0,98=1,021·10-2 кВт·ч.
Максимальный маховый момент определим по следующей формуле
Задаваясь радиусом маховика r=0,5 м примем его массу mмах=102.963/0,52=411,852 кг.
Переносим маховик на более быстроходный вал
Пересчитываем массу маховика mмах=0,636/0,52=2,544 кг
Определяем ориентировочную массу звеньев станка.
а с учетом массы электродвигателя, соединительных валов и деталей (принимаем мсоед=0,1·м), станины (принимаем мстан=1,2·м), ориентировочная масса станка оказывается приблизительно равной
М=м+0,1·м+1,2·м=2,3·м=361,4 кг.