Вступ
Аналіз роботи електричної схеми потребує розрахунку її усталених режимів, метою якого є визначення таких параметрів режиму, як напруги в вузлових точках, струмів і потужностей, що протікають по її окремих елементах. Так, для існуючих мереж в ряді випадків визначаються параметри режиму основних її елементів. При таких розрахунках обчислюються напруги в вузлових точках мережі, струми і потужності в лініях і трансформаторах. Якщо мережа, що розраховується, має складну схему електричних з’єднань, то для виконання таких розрахунків використовуються засоби розрахунково-обчислювальної техніки. Необхідні розрахунки виявляються надзвичайно трудомісткими. Кількість розрахункових операцій різко зростає зі збільшенням числа замкнутих контурів в заступній схемі мережі. Велика складність електричних мереж сучасних електричних систем, схеми заміщення яких включають десятки і сотні вузлів і замкнутих контурів, ставить практично нездоланні труднощі при виконанні розрахунків “вручну”. Ці труднощі визначили широке застосування розрахунково-обчислювальної техніки, особливо ЕОМ.
Розрахунки параметрів електричних систем в різних режимах, пошук, створення і вдосконалення математичних методів і моделей розв'язання цих задач ніколи не були легкими для інженерів. Саме ці проблеми охопює дисципліна “Математичні задачі електроенергетики”. Дисципліна є складовою частиною прикладної математики і спрямована лише на розв'язання енергетичних задач.
Прикладна математика, на відміну від теоретичної або чистої математики, являється наукою відшукування і вдосконалення практичних прийнятних методів розв'язку математичних задач, що виникають за межами математики.
Математичний опис електроенергетичної підсистеми, звісно, повинен мати свою специфіку, відмінну від теплоенергетичної чи гідроенергетичної частин системи. При складанні математичного опису необхідно врахувати, електрична система включає в себе силові елементи – генератори, трансформатори, перетворювачі, навантаження і електричні мережі.
Щоб подати математичний опис системи, необхідно у вигляді математичної моделі представити усі зв'язки між змінними величинами процесів. Вивчення цих процесів, влючаючи їх математичну інтерпритацію, напрямлено на забезпечення кращої роботи системи, основна задача якої – вироблення енергії.
Пошук оптимального режиму, як правило, здійснюється за допомогою спеціалізованих програм, серед яких слід відмітити розробку вітчизняних спеціалістів ПК АЧП (програмний комплекс аналізу чутливості втрат потужності). Оптимізація режиму дозволяє керуючому персоналу здійснювати регулювання системи в оперативному режимі з метою зменшення втрат потужності.
Математична модель електричної мережі
Математична модель зі сформульованими операційними і функціональними задачами – основа для подальшої розробки алгоритмів. Якщо при апробації математична модель забезпечує результати, які збігаються при експерименті з оригіналом, то її можна вважати ефективною, що дає можливість ефективної її реалізації в автоматизованих системах диспетчерського управління (АСДУ) режимами ЕЕС.
Кожному параметрові, що характеризує стан фізичної системи, при побудові математичної моделі ставиться у відповідність змінна або функція. Розглядаються усі фактори для виявлення величин, які роблять основний вплив на режим роботи системи, а також величин, що не роблять істотного впливу на кінцевий результат, якого можна не враховувати.
Якщо хід і результати процесу, що протікає в електричному колі, визначені його вихідним станом, то використовуються детерміновані математичні описи: різні функціональні залежності, рівняння, системи рівнянь. Математичним описом системи будуть рівняння, у яких перемінні фігурують або безпосередньо, або у вигляді похідних або інтегралів. Постійні величини в рівняннях визначаються значеннями параметрів системи. При описі складної системи кількість рівнянь цього виду дорівнює числу залежних змінних, невідомих для розглянутої системи. Підсумкове рівняння, що містять лише похідні за однією незалежною перемінній, називаються звичайними диференціальними рівняннями. Коли ж маємо більше однієї незалежної змінної, з'являються часткові похідні за деякими або за всіма змінними, і диференціальне рівняння стає рівнянням у частинних похідних.
