Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕростейшие функциональные зависимости




Ћекци€ 3. ќбщие пон€ти€ и определени€.  лассификаци€ функций. ѕредел функции. Ѕесконечно малые и бесконечно большие функции. ќсновные теоремы о бесконечно малых функци€х.

‘ункци€

ѕри решении различных задач обычно приходитс€ иметь дело с посто€нными и переменными величинами.

ќпределение

ѕосто€нной величиной называетс€ величина, сохран€юща€ одно и тоже значение или вообще или в данном процессе: в последнем случае она называетс€ параметром.

ѕеременной величиной называетс€ величина, котора€ может принимать различные числовые значени€.

ѕон€тие функции

ѕри изучении различных €влений обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые св€заны между собой так, что значени€ одних величин (независимые переменные) полностью определ€ют значени€ других (зависимые переменные и функции).

ќпределение

ѕеременна€ величина y называетс€ функцией (однозначной) от переменной величины x, если они св€заны между собой так, что каждому рассматриваемому значению x соответствует единственное вполне определенное значение величины y (сформулировал Ќ.».Ћобачевский).

ќбозначение y=f(x) (1)

x Ц независима€ переменна€ или аргумент;

y Ц зависима€ переменна€ (функци€);

f Ц характеристика функции.

—овокупность всех значений независимой переменной, дл€ которых функци€ определена, называетс€ областью определени€ или областью существовани€ этой функции. ќбластью определени€ функции может быть: отрезок, полуинтервал, интервал, вс€ числова€ ось.

ѕримеры:

  1. ‘ормула площади круга

 аждому значению радиуса соответствует значение площади круга. ѕлощадь Ц функци€ от радиуса, определенна€ в бесконечном интервале

2. ‘ункци€ (2). ‘ункци€ определена при

ƒл€ нагл€дного представлени€ поведени€ функции стро€т график функции.

ќпределение

√рафиком функции y=f(x) называетс€ множество точек M(x,y) плоскости OXY, координаты которых св€заны данной функциональной зависимостью. »ли график функции Ц это лини€, уравнением которой служит равенство, определ€ющее функцию.

Ќапример, график функции (2) Ц полуокружность радиуса 2 с центром в начале координат.

 

 

ѕростейшие функциональные зависимости

–ассмотрим несколько простейших функциональных зависимостей

  1. ѕр€ма€ функциональна€ зависимость

ќпределение

ƒве переменные величины называютс€ пр€мо пропорциональными, если при изменении одной из них в некотором отношении, друга€ измен€етс€ в том же соотношении.

y=kx, где k Ц коэффициент пропорциональности.

√рафик функции

  1. Ћинейна€ зависимость

ќпределение

ƒве переменные величины св€заны линейной зависимостью, если , где - некоторые посто€нные величины.

√рафик функции

  1. ќбратна€ пропорциональна€ зависимость

ќпределение

ƒве переменные величины называютс€ обратно пропорциональными, если при изменении одной из них в некотором отношении, друга€ измен€етс€ в обратном отношении.

 

  1.  вадратична€ зависимость

 вадратична€ зависимость в простейшем случае имеет вид , где k Ц некотора€ посто€нна€ величина. √рафик функции Ц парабола.

  1. —инусоидальна€ зависимость.

ѕри изучении периодических €влений важную роль играет синусоидальна€ зависимость

- функци€ называетс€ гармоникой.

A Ц амплитуда;

- частота;

- начальна€ фаза.

‘ункци€ периодическа€ с периодом . «начени€ функции в точках x и x+T, отличающихс€ на период, одинаковы.

‘ункцию можно привести к виду , где . ќтсюда получаем, что графиком гармоники €вл€етс€ деформированна€ синусоида с амплитудой A периодом T, сдвинута€ по оси ќ’ на величину

T
 

—пособы задани€ функции

ќбычно рассматривают три способа задани€ функции: аналитический, табличный, графический.

  1. јналитический способ задани€ функции

≈сли функци€ выражена при помощи формулы, то она задана аналитически.

Ќапример

≈сли функци€ y=f(x) задана формулой, то ее характеристика f обозначает ту совокупность действий, которую нужно в определенном пор€дке произвести над значением аргумента x, чтобы получить соответствующее значение функции.

ѕример . ¬ыполн€етс€ три действи€ над значением аргумента.

  1. “абличный способ задани€ функции

Ётот способ устанавливает соответствие между переменными с помощью таблицы. «на€ аналитическое выражение функции, можно представить эту функцию дл€ интересующих нас значений аргумента при помощи таблицы.

ћожно ли от табличного задани€ функции перейти к аналитическому выражению?

«аметим, что таблица дает не все значени€ функции, причем промежуточные значени€ функции могут быть найдены лишь приближенно. Ёто, так называемое интерполирование функции. ѕоэтому, в общем случае найти точное аналитическое выражение функции по табличным данным нельз€. ќднако всегда можно построить формулу, и при том не одну, котора€ дл€ значений аргумента, имеющихс€ в таблице, будет давать соответствующие табличные значени€ функции. “акого рода формула называетс€ интерпол€ционной.

  1. √рафический способ задани€ функции

јналитический и табличный способы не дают нагл€дного представлени€ о функции.

Ётого недостатка лишен графический способ задани€ функции y=f(x), когда соответствие между аргументом x и функцией y устанавливаетс€ с помощью графика.

ѕон€тие не€вной функции

‘ункци€ называетс€ €вной, если она задана формулой, права€ часть которой не содержит зависимой переменной.

‘ункци€ y от аргумента x называетс€ не€вной, если она задана уравнением

F(x,y)=0 (1) неразрешенным относительно зависимой переменной.

ѕример.

ѕон€тие обратной функции

ѕусть задана функци€ y=f(x) (1). «адава€ значени€ аргумента х, получаем значени€ функции y.

ћожно, счита€ y аргументом, а х Ц функцией, задавать значени€ y и получать значени€ x. ¬ таком случае уравнение (1) будет определ€ть x, как не€вную функцию от y. Ёта последн€€ функци€ называетс€ обратной по отношению к данной функции y.

ѕредполага€, что уравнение (1) разрешено относительно x, получаем €вное выражение обратной функции

(2), где функци€ дл€ всех допустимых значений y удовлетвор€ет условию

ѕример

«амечание

ќбратна€ функци€ однозначной функции может быть многозначной, то есть данному значению y может соответствовать несколько значений обратной функции .

Ќапример, тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции. »ли

- двузначна€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 12073 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

743 - | 550 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.