.
. | (15) |
( m = 0 , m = 1 - ). :
1. z = y 1- m ( m >1 y = 0). , , ; (15) ym , - .
: ( , m = 2). . : .
2. , , .. y (x) = u (x) v (x): u (x), y (x) = u (x) v (x).
: , : ( x 2 + y), ( - ), , ( ). x = x (y): m = -1. x (1) = 2. : . . ( y = 0 ). , : ; : .
9. .
P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0. | (16) |
(P (x, y), Q (x, y) - ) , u (x, y), .. u (x, y), . . (16) - , , .. (16) du (x, y) = 0. y (x) du (x, y (x)) = 0, , u (x, y (x)) = C, C - . u (x, y) = C .
u (x, y) y ( ; x); .
: . , - . ; , .. . u (x, y) , . y , : . (.. ), , y. , , . , , .
|
|
2- .
.
2- p q y+py+qy=0 (1).
- (2), (1) :
1) ,
2) ,
3) ,
y+py+qy=f(x) (3) , - (1) , (1)-(3), Y (3).
Y :
1 , - n. a (2), .. , , - n .
(2), .. , , r (r=1 r=2)
2. . , , - N=max{n,m}.
, - N=max{n,m}, r ( 2- r=1).
(3) .
n - , , .
y+py+qy=f(x) . . , y(x) -
2- :
1. y-7y+6y=0
. ; . , - ,
2. y-2y+y=0
. ; . , - ,
3. y-4y+13y=0
. ; . , ,
4. y-2y-3y=
. ; . , - , . ( , , . . m=n=0 r=0, ).
_______________________
,
5. y+y=3sinx
|
|
. , . ( i , m=n=0 r=1,
_______________________
,
6. y+y=tgx
. , . ( f(x), ), . ,
,