М. М. Цвиль
Математические методы и модели в управлении
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Ростов-на-Дону
Рецензенты:
О.Е. Кудрявцев, профессор кафедры информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала Российской таможенной академии, доктор физ.-мат. наук, доцент.
В.В. Шамраева, доцент кафедры высшей математики РГСУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент.
Ответственный за выпуск:
П.Н. Башлы, заведующий кафедрой информатики и информационных таможенных технологий Ростовского филиала РТА, доктор технических наук, доцент
Цвиль, М.М.
Ц28 Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие / М.М. Цвиль.-Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014. – 226с.
В учебном пособии представлено систематическое изложение учебной дисциплины «Математические методы и модели в управлении». В нем изложены основные разделы математических методов и моделей в управлении в соответствии с требованиями ФГОС. Учебное пособие содержит методы и модели, используемые в наиболее актуальных современных аспектах экономики: приложения теории массового обслуживания, применение оптимизационных методов, сетевое планирование, игровые методы. Предложены практические задания, позволяющие сформировать навыки управления.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки: 080200.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика» и по специальности 036401.65 «Таможенное дело».
.
© Цвиль М.М., 2014
© Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2014
ОГЛАВЛЕНИЕ
| Предисловие………………………………………………….. | |
| Раздел 1. Математическое программирование… | |
| Глава 1. Линейное программирование…………….. | |
| 1.1. Формы модели задач линейного программирования……… | |
| 1.2. Графический метод решения задач линейного программирования…………………………………………………………….. | |
| 1.3. Приведение общей задачи ЛП к канонической форме…….. | |
| 1.4. Свойства решений задач линейного программирования….. | |
| 1.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования…………………………………………………………. | |
| 1.6. Метод искусственного базиса……………………………….. | |
| Глава 2. ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ………………………... | |
| 2.1. Построение двойственной задачи………………………….. | |
| 2.2. Одновременное решение прямой и двойственной задач….. | |
| Глава 3. Транспортная задача………………………… | |
| 3.1. Постановка задачи и её математическая модель…………… | |
| 3.2. Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом……………………………………………………... | |
| 3.3. Построение первоначального опорного плана……………... | |
| 3.4. Метод потенциалов…………………………………………... | |
| Контрольные вопросы и задания………………………………… | |
| РАЗДЕЛ 2. ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ ……………………………… | |
| Глава 4. Матричные игры………………………………… | |
| 4.1. Предмет и задачи теории игр………………………………... | |
| 4.2. Матричные игры. Равновесная ситуация…………………… | |
| 4.3. Смешанные стратегии матричных игр……………………… | |
| 4.4. Графические решения матричных игр……………………… | |
| 4.5. Игры с природой……………………………………………... | |
| 4.6. Принятие решений в условиях неопределенности или частичной неопределенности………………………………………... | |
| Глава 5. Биматричные игры……………………………... | |
| 5.1. Игры с ненулевой суммой…………………………………… | |
| 5.2. Борьба за рынки………………………………………………. | |
| 5.3. Дилемма узников……………………………………………... | |
| 5.4. Кооперативные игры…………………………………………. | |
| Контрольные вопросы и задания………………………………… | |
| Раздел 3. Методы сетевого планирования и управления……………………………………………………. | |
| Глава 6. графы………………………………………………... | |
| 6.1. Основные определения теории графов……………………... | |
| 6.2. Различные способы задания графов………………………… | |
| 6.3. Маршруты, пути, деревья……………………………………. | |
| Глава 7. Элементы сетевого планирования и управления……………………………………………………. | |
| 7.1. Правила построения сетевого графика……………………... | |
| 7.2. Расчет параметров сетевого графика……………………….. | |
| 7.3. Линейный график и способы его построения……………… | |
| Контрольные вопросы и задания………………………………… | |
| РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ……………………………………………... | |
| Глава 8. ПОТОКИ СОБЫТИЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ СМО... | |
| 8.1. Случайные процессы и потоки событий…………………… | |
| 8.2. Структура и классификация СМО…………………………... | |
| Глава 9. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СМО…………………………... | |
| 9.1. Одноканальная СМО с отказами……………………………. | |
| 9.2. Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной очередью…………………………………………………………………. | |
| 9.3. Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной очередью………………………………………………………………. | |
| 9.4. Многоканальная СМО с отказами………………………….. | |
| 9.5. Многоканальная СМО с ожиданием | |
| Контрольные вопросы и задания………………………………… | |
| раздел 5. МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ………………….. | |
| Глава 10. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ………………….. | |
| 10.1. Понятие временных рядов и их предварительный анализ.. | |
| 10.2. Компоненты временного ряда……………………………. | |
| 10.3. Простые и взвешенные скользящие средние и их применение……………………………………………………………….. | |
| 10.4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда………………………………………………………………… | |
| 10.5. Статистические методы выявления сезонной составляющей в рядах динамики и оценки ее уровня…………………. | |
| Глава 11. ВРЕМЕННЫе РЯДы и ПРОГНОЗИРОВАНИЕ... | |
| 11.1. Доверительные интервалы прогноза………………………. | |
| 11.2. Проверка адекватности моделей…………………………… | |
| 11.3. Характеристики точности моделей………………………... | |
| Контрольные вопросы и задания………………………………… |
Заключение………………………………………………………….225
Список литературы…………………………………………………226
Предисловие
Современная математика характеризуется интенсивным использованием её в различных науках. Успехи использования математических методов и стиля мышления в прикладных науках привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия решений. Поэтому в наше время наблюдается бурный рост математических методов во всех областях практики. Сегодня в экономической науке на первый план выступает математическая модель как инструмент исследования и прогноза экономических явлений. Использование математических методов и моделей актуально как на уровне деятельности фирмы в условиях рынка, так и в макроэкономике – на уровне планирования и анализа аспектов экономической деятельности региона и страны.
Исследование операций – наука о предварительном обосновании разумных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности, широко использующая математический аппарат. Основная задача исследования операций состоит в том, чтобы помочь менеджеру или иному лицу, принимающему решение, научно определить свою политику и действия среди возможных путей достижения поставленных целей. Многие задачи управления удалось достаточно хорошо формализовать, и сейчас они довольно успешно решаются стандартными методами исследования операций.
Настоящее учебное пособие содержит изложение основных математических моделей и методов, используемых при выработке управленческих решений, что позволит будущему специалисту сформировать необходимые компоненты мышления.
Раздел 1. Математическое программирование
