Раздел 3. Уравнения максвелла.

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ МАКСВЕЛЛА (2) ТЕОРЕМА О СУЩЕСТВОВАНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ ТЕОРЕМА ОБ ОТСУТСТВИИ МАГНИТНЫХ ЗАРЯДОВ

 

ПРОСТЕЙШИЕ МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

 

ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

 

УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ , из (1)

 

СИЛА ТОКА (А)

МАГНИТНЫЙ ПОТОК (Вб)

 

ТЕОРЕМА СТОКСА

 

ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

 

РАЗМЕРНОСТИ

· [E] - Н/Кл - В/м

· [D] - Кл/м² [H] - A/м

· [ j ] - A/м² [B] - Тл [ ] - Кл/м³

· [ ] - (4 10^-7 Гн×м^-1) - кг×м×А^-2×с^-2

· [ ] - (8,85×10^-12 Ф×м^-1) - А²×с⁴×кг^-1×м^-3

^· k = 1/(4 ) = 9×10⁹ м×Ф^-1

 

 

; ; ;

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.

Греческий алфавит

 

Обозначения букв	Названия букв	Обозначения букв	Названия букв
А,a	альфа	N, n	ню
В, b	бета	X, x	кси
Г, g	гамма	O, o	омикрóн
D,d	дэльта	П, p	пи
Е, e	эпсилóн	Р, r	ро
Z, V	дзета	S,s	сигма
η	эта	Т, t	тау
Θ, q	тэта	Ф, j	фи
I, i	иота	Х,c	хи
K,æ	каппа	^, u	ипсилóн
L, l	ламбда	Y, y	пси
M, m	мю	W, w	омега

Интегралы.

· Несобственные интегралы, встречающиеся в молекулярно-кинетической теории

· Несобственный интеграл, встречающиеся в теории излучения абсолютно черного тела

 

·

·

·

·

·

 

· Интегралы, встречающиеся в теории отражения плоских волн на плоской границе раздела прозрачных сред

R_II = 2

 

 

n = n₂/n₁ – относительный показатель преломления сред

(n₁ sin x = n₂ sin y).

 

Формулы для приближенных вычислений

(n – число верных знаков после запятой, величина h не должна превышать значения в таблице)

 

	n = 2	n = 3	n = 4
(1+h)2=1+2h	0.07	0.022	0.0007
(1+h)2=1+3h	0.04	0.012	0.004
1/(1+h)=1-h	0.06	0.022	0.007
(1+h)1/2=1+h/3	0.19	0.063	0.020
(1+h)1/3=1+h/3	0.2	0.068	0.021
lg(1+h)=0.4343h	0.14	0.047	0.015
lg((1+h)/(1-h))=2h	0.25	0.119	0.053
ln((1+h)/(1-h))	0.19	0.090	0.042
10k=1+2.30h	0.04	0.014	0.004
eh=1+h	0.09	0.031	0.010
sin(h)=h	17º	8º15'	3º50'
sin h = h-h3/6	51º	32º	20º
cos h = 1-h2/2	33º	18º	10º
cos h = 1	5º43'	1º48'	0º34'
tg h = h	14º	6º25'	3º02'
tg h = h+h/3	29º	18º	11º

 

(1 + h)ⁿ = 1 + nh; (1 + h)(1 ± q) = 1 + h ± q; (1 + h)(1 ± q) = 1 – h ± q; (1 + h)(1 ± q)(1 + z) = 1 + h ± q + z; 1/(1 ± h) = 1 ± h; (1 + h)/(1 + q) = 1 + h - q; (a ± h)ⁿ = aⁿ ± na^n-1 · h; a/(1 ± q) = a ± ah; ctg h = 1/h; (a² + h)^1/2 = (1/a) - (h/2a²); sin(φ ± h) = sin φ ± hcos φ; cos(φ ± h) = cos φ ± hsin φ; tg(φ ± h) = tgφ ± h/cos²φ; y(x + h) + y'(x)·h

 

В физике часто рассматривают треугольник специфического вида, в котором один угол гораздо меньше двух других.

Этот треугольник с малым углом при вершине используется в решении следующих задач:

- при расчете напряженности магнитного поля элемента тока. (Савельев, т.2. Рис. 42.2 с. 122);

- при расчете интерференционной картины (опыт Юнга) (Савельев, т.2. Рис. 119.2 с. 349);

- при расчете напряженности электростатического поля диполя (Савельев, т.2. Рис. 9.1 с. 29).

 

 

B¢

q-Dq1

q

a

 

Проанализируем изображенный на рисунке треугольник АВР с малым углом a при вершине,.

Здесь приняты обозначения: АР = r₁, BP = r₂, PD = r, AC = r₁ - r₂ = D, AB = L.

Откладываем РВ = РС и, таким образом, D РВС равнобедренный, РK – медиана, биссектриса, высота, а угол

По условию угол a достаточно мал

При a ® 0 угол q + Dq₂ ® q и q - Dq₁ ® q

Ð CBA = p - b - (q + Dq) = p - - (q + Dq) = (q + Dq)

Ð BСA = p - b = a ® 0 Ð BСA ®

Таким образом, D BCР равнобедренный, D АСB - прямоугольный

Ð CBA = - q ¹

AC = AB × sin (Ð CBA) = AB × sin = AB × cos q

D = AB × cos q = L × cos q.

Ð РAB ® + (p - q) + (q - Dq) = p; q - Dq = - + q; отсюда Dq = , Ð РBB¢ = + q = q + Dq. Отсюда Dq = .