Сили взаємодії в кінематичних парах

Розглянемо дію сил у кінематичних парах.

Як відомо з теоретичної механіки, сили взаємодії двох тіл при відсутності тертя направлені по загальній нормалі до їх поверхонь. Згідно з третім законом Ньютона ці сили рівні і протилежно направлені. Силовий розрахунок у першому наближенні виконується без врахування сил тертя. При необхідності уточнення розрахунків проводиться розрахунок з урахуванням сил тертя, обчислених за результатами розрахунків першого наближення. Друге наближення відрізняється від першого на декілька відсотків, оскільки сили тертя в кінематичних парах машини досить малі.

До поступальної пари у вигляді повзуна прикладена реакція з боку напрямної. Ця реакція без урахування тертя направлена перпендикулярно напрямній.

В обертальній кінематичній парі нормаль проходить через центр шарніра, якщо не враховувати тертя. Напрям реакції в такій парі невідомий і підлягає визначенню. У вищих кінематичних парах напрям реакцій відомий (по нормалі до контактуючих поверхонь); невідомим буде модуль сили.

 

Послідовність силового розрахунку

Для багатоланкових важільних механізмів послідовність силового механізму встановлюється формулою побудови механізму. Розрахунок починають з вихідних ланок, до яких прикладені сили чи моменти корисного опору. Після знаходження реакцій у кінематичних парах вихідної структурної групи переходять до попередньої групи в порядку утворення механізму, прикладаючи в точку з’єднання груп реакцію, знайдену з попереднього розрахунку, і змінюючи направлення цієї реакції на протилежне. В останню чергу обчислюють сили і моменти, які прикладені до вхідної ланки. Якщо знайти невідомі реакції для декількох положень механізму, то можна побудувати годографи змінення реакцій за цикл руху машини. За найбільшим значенням реакцій підбираються підшипники машини. Знайдені реакції разом із зовнішніми силами кладуться в основу розрахунку поперечних розмірів ланок механізму.

Методика силового розрахунку графоаналітичним способом

Розглянемо плоский шестиланковий механізм коливного транспортера (рисунок 6.1 а). Механізм складається з вхідної ланки 1, до якої послідовно приєднані структурні групи першого і другого виду другого класу. Формула побудови .

Рисунок 6.1

Для механізму будується план прискорень (рисунок 6.1 д), з якого визначаються інерційні сили та інерційні моменти ланок за формулами (6.4), (6.5), (6.7), а також направлення сил і моментів. Сили ваги визначаються через відомі маси ланок і прикладаються в центрах мас. Сила корисного опору для даного положення механізму вважається відомою, її направлення протилежне до швидкості точки прикладення сили. Від механізму відокремлюється структурна група другого класу, другого виду (рисунок 6.1 в). Дія відокремлених ланок замінюється відповідними реакціями: R₆₅ – перпендикулярна напрямній повзуна 5; R₃₄ подається складовими – вздовж ланки, – перпендикулярно ланці 4. Інерційний момент М_ф4 подано парою сил Такий спосіб подання моменту викликаний тим, що структурна група накреслена в деякому масштабі ml і, як буде показано нижче, спрощується врахування моменту в рівняннях рівноваги.

Згідно з рівнянням (6.10) знайдемо суму моментів сил відносно точки С ланки 4: , звідки визначається складова реакції . Плечі сил Ф₄, G₄ визначаються безпосередньо з креслення. Якщо після підрахунків реакція буде мати від’ємне значення, то її направлення треба змінити на протилежне. Дві інші невідомі , R₆₅ визначаються за рівнянням (6.11)

шляхом побудови силового векторного багатокутника в масштабі m_F. Замкнення плану сил векторами і R₆₅ визначає їх модулі. З плану сил визначаються реакції R₃₄ і R₅₄ – сила взаємодії в парі С (рисунок 6.1 е).

Переходимо до структурної групи першого виду (рисунок 6.1 б). Крім відомих сил, інерційних сил і пар сил, прикладаємо в парі В реакцію –R₄₃=R₃₄, знайдену в попередньому розрахунку. Реакції в парах А і О₁ розкладаються на дотичні і нормальні складові. Для кожної ланки окремо визначаються за рівнянням (6.10) дотичні складові реакцій , . Сума моментів визначається відносно точки В:

В останньому рівнянні сила інерції ланки 3 не врахована, тому що центр мас ланки нерухомий. Нормальні складові реакцій визначаються з плану сил (рисунок 6.1 ж), побудованого за рівнянням (6.11)

З плану сил визначається також повна реакція і реакція в парі В. До вхідної ланки (рисунок 6.1 г) прикладена реакція в точці А. Вважаємо, що маховик з моментом інерції І_м і вагою G_M встановлено на головний вал вхідної ланки. Тому момент інерції ланки 1 дорівнює а сила ваги – За рівнянням (6.11) знаходимо зрівноважуючий момент:

Реакцію в парі 0 знаходимо з плану сил (рисунок 6.1 з), побудованого за рівнянням (6.11).

На рисунку 6.2 зображено механізм стругального верстата, який складається зі структурної групи першого класу та груп другого класу третього і четвертого видів. Формула побудови .

Для заданого положення механізму будуються плани аналогів швидкості та прискорення (рисунок 6.2 б, в). Така методика використовується, якщо динамічне дослідження проводилось графоаналітичним методом за допомогою планів аналогів. Із механізму виділяється структурна група четвертого виду (рисунок 6.2 г), і до неї прикладаються сила корисного опору, інерційна сила, сила ваги, і реакції в’язей. Кінематична пара D складна, і тому реакція подана складовими . Сила інерції Ф₅=Ф_Х5 визначається за формулою (6.2). При підрахунках необхідно враховувати знаки аналогів. Так, значення аналогів швидкості і прискорення точки С від’ємні, кутове прискорення e₁ додатне, знак правої частини формули (6.2) від’ємний, і тому інерційна сила має додатне направлення. Згідно з рівнянням (6.11) у масштабі m_F будується план сил (рисунок 6.2 д) за рівнянням

Знайдені реакція і рівнодійна реакція .

Для знаходження складових складаємо систему рівнянь:

 

 

з якої визначаємо невідомі реакції.

 

Для структурної групи третього виду (рисунок 6.2 е) визначаємо за формулами (6.2), (6.3), (6.6), (6.7) сили і моменти інерції, в точках А і В₃ прикладаємо реакції перпендикулярно ланці 3. Інерційний момент подаємо парою сил . За рівнянням (6.10) знаходимо невідому реакцію :

Будуємо план сил (рисунок 6.2 ж), з якого визначається реакція . Силове дослідження вхідної ланки проводиться так же, як і для попереднього механізму.

 

 

Рисунок 6.2

Важіль Н.Є. Жуковського

Щоб визначити зрівноважуючий момент, прикладений до вхідної ланки, графічним методом, використовується важіль Жуковського, що являє собою план аналогів швидкості механізму, до якого прикладені у відповідних точках зовнішні сили, інерційні сили, інерційні пари сил, сили ваги, зрівноважуюча сила, повернуті в одному і тому ж напрямі на кут 90⁰. Розглядається рівновага плану при обертанні його навколо полюса плану. Плечі сил знаходяться на плані графічно. З рівняння рівноваги знаходяться зрівноважуюча сила і зрівноважуючий момент .