1. Объем совокупного объема производства в двух странах A и B описывается производственной функцией:
Y = F (K, L) = K 1/2 L 1/2
1) Как будет выглядеть производственная функция в расчете на одного работника?
2) Допустим, что в этих странах отсутствует рост населения и технический прогресс. Каждый год выбывает 5% капитала. Сбережения страны A составляют ежегодно 10% от объема производства, а страны B – 20%. Если обе страны находятся в устойчивом состоянии, то чему равен запас капитала, уровень дохода и потребления на одного занятого работника в каждой стране?
3) Страны начинают развиваться с двумя единицами запаса капитала на одного работника. Каким является уровень дохода и потребления на одного работника? Как капиталовооруженность труда будет изменяться во времени в обеих странах? Рассчитайте душевой доход и потребление на одного работника для 5 периодов. Сколько времени пройдет, пока потребление в стране B станет выше, чем потребление в стране A?
4) Представьте графическую иллюстрацию.
2. Производственная функция, характеризующая данную экономику: y = k 1/2.
1) Определить устойчивое значение y как функцию от s, n, g, δ.
2) Пусть развитая страна имеет норму сбережения 28% и прирост населения 1% в год. Менее развитая страна имеет норму сбережения 10% от ВВП в год и прирост населения 4% в год. В обеих странах g = 0,02 и δ = 0,04. Найти устойчивое значение производительности труда для каждой страны.
3) Какую политику должна осуществлять менее развитая страна, чтобы поднять уровень дохода?
3. Экономика характеризуется производственной функцией Y = AK 0,25 L 0,75. Доход страны растет темпом 3,1% в год последние 25 лет, прирост труда составляет 2,5%, а прирост капитала 1,5% в год. Какая часть общего роста ВВП приходится на каждый фактор, участвующий в экономическом росте?
4. Экономика страны описывается производственной функцией Кобба-Дугласа вида Y = AK α L 1–α. Валовой доход на капитал в этой стране составляет 30% ВВП. Отношение капитал/выпуск равно 2,5. Выпуск растет темпом 3% в год. Норма выбытия равна 4%. Экономика находится в устойчивом состоянии. Доля капитала в конечном продукте постоянна. Определить:
1) предельную производительность капитала и норму сбережения в первоначальном устойчивом состоянии;
2) если экономика достигла запаса капитала, соответствующего Золотому правилу, то какова в данном случае будет величина предельной производительности капитала; каким будет отношение капитал/выпуск;
3) какой должна быть норма сбережений, чтобы экономика достигла устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу.
5. Предположим, что экономика начинает развиваться, имея запас капитала, больший, чем необходимо по «золотому правилу», и в определенный момент норма сбережений уменьшается до уровня, позволяющего иметь запас капитала, соответствующий «золотому правилу». Какова будет непосредственная реакция экономики на изменение нормы сбережения (на коротком отрезке времени)? Как изменится ситуация в экономике (выпуск, потребление, инвестиции) с течением времени?
6. Страны A и B имеют производственную функцию Y = K 0,5 L 0,5. Предположим, что в обеих странах рост населения составляет 3% в год, технологический прогресс растет с темпом 2% в год, а норма выбытия в обеих странах составляет 5% в год. Обе страны сберегают ежегодно 50% от объема производства. Фактический уровень капиталовооруженности в стране A составляет 8, а в стране B – 75.
1) Найдите устойчивый запас капитала на одного работника для каждой из стран, а также устойчивый уровень дохода и потребления на одного работника. Совпадает ли устойчивый уровень потребления с уровнем потребления по «золотому правилу»?
2) Рассчитайте темпы роста капиталовооруженности и темпы роста производительности труда для каждой из стран при переходе к устойчивому состоянию. Имеет ли место в данном примере абсолютная или относительная конвергенция?
3) Проиллюстрируйте графически решение задачи.
7. Страны A и B имеют производственную функцию Y = K 0,75 L 0,25. Предположим, что в обеих странах рост населения составляет 2% в год, технологический прогресс растет с темпом 1% в год, а норма выбытия в обеих странах составляет 5% в год. Страна A сберегает ежегодно 16% от объема производства, а страна B – 24%. Фактический уровень капиталовооруженности в стране A составляет 9, а в стране B – 36.
1) Найдите устойчивый запас капитала на одного работника для каждой из стран, а также устойчивый уровень дохода и потребления на одного работника.
2) Рассчитайте темпы роста капиталовооруженности для каждой из стран при переходе к устойчивому состоянию. Имеет ли место в данном примере абсолютная или относительная конвергенция?
3) Проиллюстрируйте графически решение задачи.
8. Средний уровень образования различается по странам. Предположим, есть две страны: с высокообразованной и менее образованной рабочей силой. Обе страны имеют одинаковые нормы сбережения, темпы роста населения и темпы технологического прогресса. Используя модель Солоу, дайте прогноз относительно темпов роста совокупного дохода и уровня дохода на одного работника в этих странах через несколько лет.
9. За последние 20 лет объем производства в экономике вырос с 1000 до 1300, запасы капитала – с 2500 до 3200, а количество рабочей силы увеличилось с 500 до 575. Все показатели даны в реальном выражении. Рассчитайте вклад капитала, труда и производительности в экономический рост:
а) предполагая, что aK =0,3; aL=0,7.
б) предполагая, что aK =0,5; aL=0,5.
