Раздел VI. Логика высказываний

И ПРЕДИКАТОВ

Практическое занятие 7

Классическая логика высказываний и предикатов

1) Классическая логика высказываний (КЛВ). Общая характеристика и особенности языка КЛВ. Сложное суждение: структура. Пропозициональные связки; образование формул КЛВ. Истинностная функция пропозициональных связок, табличное определение истинности. Виды и взаимоотношения формул и схем КЛВ. Схемы некоторых законов КЛВ. Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные ЯКЛВ.

2) Классическое исчисление высказываний, его логический смысл. Классическое натуральное исчисление высказываний. Правила вывода. Выводы и доказательства. Эвристики натурального исчисления высказываний.

3) Классическая логика предикатов. Общая характеристика классической логики предикатов. Язык классической логики предикатов. Язык и исчисление классической логики предикатов; исчисление предикатов. Запись имён и высказываний на ЯКЛП: термы и формулы. Законы классической логики предикатов. Исчисление предикатов первого порядка, правила вывода.

Упражнения к вопросу I

1.1. Определите табличным способом значения истинности суждений:

– Если бы троллейбус №1 задерживался на остановках или ехал медленно, Олег непременно опоздал бы к началу семинара; но он успел, значит, троллейбус ехал быстро и не задерживался.

– Данное число чётно, и число, большее его на единицу, чётно.

– Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Лондоне.

 

1.2. Подберите по два примера всех возможных модусов умозаключений:

– Разделительно-категорических.

– Условно-категорических.

– Чисто разделительных.

 

1.3. Какие из следующих дилемм являются правильными? Запишите данные дилеммы формульно.

– Если будешь во время сплошного пожара на нижних этажах небоскрёба спускаться по лестнице, то сгоришь, если же выпрыгнешь в окно, то разобьёшься. Получается, что, не спускаясь по лестнице во время сильного пожара на нижних этажах небоскрёба или не выпрыгивая в окно, не сгоришь или не разобьёшься.

– Если философ дуалист, то он не материалист. Если философ диалектик, то он не метафизик. Этот философ материалист или метафизик. Значит, он не дуалист или не диалектик.

Упражнения к вопросу II

2.1. Запишите данные дилеммы формульно.

– Если будешь во время сплошного пожара на нижних этажах небоскрёба спускаться по лестнице, то сгоришь, если же выпрыгнешь в окно, то разобьёшься. Получается, что, не спускаясь по лестнице во время сильного пожара на нижних этажах небоскрёба или не выпрыгивая в окно, не сгоришь или не разобьёшься.

– Если философ дуалист, то он не материалист. Если философ диалектик, то он не метафизик. Этот философ материалист или метафизик. Значит, он не дуалист или не диалектик.

 

2.2. Определите тип формулы и решите методом «от противного», являются ли данные формулы тождественно-истинными:

– (pÉ(qÉp)).

– (p&q)Éq.

– ((pÚq)Ép)).

– (pÉØq)É(ØpÉq).

 

2.3. Осуществите доказательство формул:

– (Ø(xÚy)É(ØxÙØy)).

– ((аÉb)ÙØb)ÉØa

Упражнения к вопросу III

3.1. Определите, являются ли термами следующие выражения:

– f²(g²(a, b)).

– P¹(f¹(a, b)).

– f³(a, b, c).

 

3.2. Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных:

– P(a, a).

– $x(P(x)ÉQ(x, a)).

– "xÉ(P¹(y)ÙQ³(x)).

 

3.3. Запишите на языке логики предикатов первого порядка выражение:

– Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.

– Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.

– Всякий учёный знает какую-нибудь науку.

– Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.

– Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.

 

3.4. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) ложны:

– "y(P²(y, x)ÉQ²(y, z)).

– $x"yR(x, y)É"y$xR(x, y).

– $x"yP²(x, y).

– "y$xR(x, y)É$x"y R(x, y).

– "y(P³(y, x, z)ÉQ²(y, z)).

"x(P(x)ÉØQ(x))ÉØ$x(P(x)ÙQ(y)).

 

3.5. Осуществите доказательство формул:

– $xA(x)ÉØ"xØA(x).

– Ø$xA(x)º"xØA(x).

– Ø"xA(x)º$xØA(x).