Регулирование производственного процесса перевалки грузов в порту

Необходимую интенсивность переработки грузов средней интенсивностью u₁ (угол a₁) на календарном интер­вале времени от нуля до t_k (кривая I). Тогда объем грузопереработ­ки к моменту времени t_k достигнет плановой величины. Известно, что даже хорошо спланированный производственный про­цесс переработки грузов в порту не идет точно по графику, а откло­няется от него в ту или иную сторону вследствие случайных возмуще­ний. Удержание этих отклонений в допустимых пределах обеспечивается оперативным регулированием. Для решения этой задачи необходимо с достаточной дискретностью сравнивать планируемое состояние произ­водственного процесса грузопереработки с фактическим и, в зависи­мости от степени их расхождения, вырабатывать корректирующие воз­действия.

Под корректирующим воздействием понимается рекомендация, выра­батываемая системой управления, реализация которой может обеспечить оптимальное продолжение производственного процесса перевалки грузов в порту.

Рассмотрим процесс, представленный на рис. 2. В верхней части рисунка на оси ординат откладывается объем грузопереработки, по оси абсцисс - время. Угол a наклона кривых 1,2,3 соответствует интенсивности (скорости) грузопереработки в единицу времени. В ниж­ней части рисунка на оси ординат откладываем интенсивность грузо­переработки - u (t), по оси абсцисс - время.

Пусть порт (погрузочно-разгрузочный район, участок), обладаю­щий определенными ресурсами R (t), специализированных технологи­ческих линий, обеспечивающих

На нижнем рисунке объему грузопереработки будет соответствовать контуру Q_k.

На нижнем рисунке объем грузопереработки будет соответствовать контуру 0АВС: t_k

В_пл = ò u (z) dz. (27)

а)

 

H J

 

A B

E F

 

C

0 D G t_k t

б)

Рис.2

Предположим, что, начиная с момента времени t₁, средняя ин­тенсивность грузопереработки в силу каких-нибудь причин (в общем случае стахостически) уменьшилась до u₂ < u₁ , a₂ < a₁ (кривая 2 – контур DEFC). Тогда для компенсации потерь в грузопереработке следует с определенного момента t₄ = t₁ + t_y ввести процесс грузопереработки некоторые дополнительные ресурсы из множества, или начать обработку новых судов, что в совокупности обеспечит при­рост средней интенсивности грузопереработки D u (кривая 3, угол a₃ > a₁ , контур GHJC) так, чтобы

t₁ t_k t_k t_k

ò u₁ (z) dz + ò u₂ (z) dz + ò D u (z) dz = ò u₁ (z) dz (28)

0 t₁ t₁ + t_y 0

Здесь t_y - время управления процессом грузопереработки в порту:

t = t_y+t_p+t_u (29)

t₃- время запаздывания от момента снижения интенсивности грузо­переработки до обнаружения этого факта; t_p, t_u - время приня­тия и время исполнения решения.

Естественно, что необходимый прирост интенсивности переработ­ки грузов, для компенсации отставания, зависит не только от вели­чины падения средней интенсивности грузопереработки, но и от t_y и составляющих ее компонентов t₃ , t_p и t_u. Величина t₃ (время запаздывания) связана с шагом оперативного регулирования.

Выбор продолжительности этого промежутка времени является сам по себе также оптимизационной задачей". Слишком редкие регулировки далеко уводят фактический процесс грузопереработки и приводят к лишним затратам ресурсов на управление. Оптимальную величину шага регулирования (шага регулирования) следует выбирать минимизируя суммарные издержки, вызываемые отклонением процесса грузопереработки от плана и затратами на выработку управляющих воздействий.

Шаг регулирования (дискрет управления) можно рассчитать в за­висимость от продолжительности выработки управленческих решений в системе, среднего времени запаздывания и реализации этих решений.

Для расчета продолжительности выработки управленческого реше­ния t_p -, воспользуемся методикой [ 5 ], преобразуем предложенную формулу относительно T_раб , которое можно считать равным

m

k_a * k_н * åR_i Q_i

i

t_p = T_раб = ----------------------, (30)

k_ф * P_ср * n_эвм

где k_н = s*- коэффициент неравномерности ввода информации в ЭВМ s - коэффициент суточной неравномерности; H - коэффициент годо­вой неравномерности; k_а - коэффициент автоматизации программирова­ния; P_i- коэффициент трудоемкости обработки, определяемой количеством машинных операций на один знак вводимой информации для i группы задач; Q_i - средний объем информации для решения i - ой груп­пы задач; m - количество однотипных групп решаемых задач; П_ср -паспортное быстродействие ЭВМ (быстродействие процессора, без уче­та обращений к внешней памяти и устройствам ввода-вывода), опера­ций в секунду; k_эф коэффициент понижения среднего быстродействия ЭВМ за счет обращения к внешней памяти и устройствам ввода- вывода; Т_раб- полезное время работы ЭВМ в течении года в секундах; n _эвм количество ЭВМ используемых для определения продолжительности при­нятия управленческого решения, в нашем случае принимаем n_эвм = 1.

Оперативное регулирование производственного процесса перевал­ки (перегрузки) грузов в порту можно осуществить несколькими методами.

Например, первый способ регулирования состоит в том, что пос­ле учета (замера) фактического объема грузопереработки к t момен­ту времени, с начала интервала переработку такого количества грузов, которое запланировано к переработке за рассматриваемый пла­новый период. Критерии оптимальности такого плана может быть - ми­нимум совокупных затрат по флоту, находящемуся под обработкой, и порту, по грузам который будут переработаны до конца периода пла-нирования, при удовлетворении ограничениям накладываемым на ресур­сы. Траектория, отражающая регулирование с применением рассматри­ваемого метода показана на рис. 2. а, б.

Для математической модели задачи используем следующие обозначения: i=1,2,…i*- виды перерабатываемых грузов; j =1,2, … j*- производственные перегрузочные комплексы (причалы) для обработки судов; ɣ (ɣ= 1,2, …, ɣ *) - суда под погрузкой либо выгрузкой; S_ɣ- удержание судо-суток на стоянке в порту; S_ij - себестоимость переработки одной тонны i -го груза на j -м причале; R = {r_ij} – количество технологических линий, составляется план, оптимальным образом обеспечивающий специализированные технологические линии для обработки судов в порту на специализированных производственных перегрузочных комплексах (причалах); u_ij - интенсивность переработки i -го груза на j -ом причале перегрузочного комплекса порта; q_ij - количество i -х грузов на ɣ -м судне [0_tT] - календарный период, интервал планирова­ли; t_i - текущий момент времени, m _ɤ - количество трюмов ɤ -ом судне; n _ɤ - количество технологических линий одновременно работающих на ɤ -ом судне; M_ij - укрупненная судо-часовая норма переработки i -го груза на j -ом комплексе;

π_{ɤ i} = (π_iɤ 1, …, π _ɤ i*) - последовательность переработки грузов на ɤ -ом судне (при погрузке по возрастанию π _{ɤ i}, выгрузке - убыванию π _{ɤ i}); Δt - щаг, дискретность регулирования грузовой обработки судов; [t₀, t₀ + Δt ] - промежуток времени - шаг, дискрет управления; ŋ = 1,2, …, ŋ^* последовательность шагов регулирования.

Будем считать, что на начало каждого очередного дискрета t₀ для каждого R ресурса существует множество судовых работ ɤ _q (t₀ ) = [ q _{Ii j ɤ}] готовых к выполнению на j -ом специализированном производственном перегрузочном комплексе в течении данного шага регулирования в определенной последовательности π _{ɤ i j}=1, …, π _{ɤ ij}*.

Выделим во множестве ɤ_q (t) три подмножества судовых работ: ɤ _q (t₀ ) - судовые работы, ₀

выполняемые с отставанием от плана-графика; ɤ_q (t₀ )- судовые работы, выполняемые по ₊

плану-графику; ɤ _q (t₀ ) - судовые работы, выполняемые с опережением плана-графика.

_ 0 +

ɤ _q (t ₀) = ɤ _q (t ₀) U ɤ _q (t₀ ) U ɤ _q (t ₀) (31)

Для регулирования процесса грузовой обработки судов выбираются наиболее приоритетные судовые работы по правилу "первый прибыл, первый обработан на специализированном перегрузочном комплексе (причале). Судно, начатое обработкой на j-ом производственном перегрузочном комплексе (ППК, причале) должно быть окончено обработкой на этом же причале, т.е. для каждого ɤ -го судна принятого под обработку j:= const до конца его обработки. Если на судне имеются две партии грузов, требующие переработки по отдельных ППК, то такое судно рассматривается как два судна. При этом, для выгрузки второго груза, судно становиться в очередь на специализированный причал, с момента окончания нормативного сталийного времени по первому грузу. ∑∑ r_{ij ≤ R}- количество технологических линий используемых для обработки судов меньше либо равно их общему количеству в порту.

Все суда, прибывающие в порт, принимаются под обработку по правилу: "первый пришел, первый принят под обработку на специализированном ППК (причале).

u_ij= const - интенсивность переработки i -го груза на j-ом причале на всем интервале планирования - величина постоянная [a_ij]- матрица возможного использования и фактической занятости причалов для переработки i-x грузов,

óI, причал может использоваться для переработки 4-го груза (свободен);

a _{i j} : = í -1, причал занят для переработки I-го груза;

î 0, причал не может использоваться для переработки i-го груза

Задачу регулирования процесса грузовой обработки судов (при первом методе решения задачи) будем осуществлять по критерию "ми­нимум совокупных затрат на переработку грузов и стоянку судов под обработкой на интервале регулирования.

При регулировании производственного процесса в морском порту (по первому способу), необ­ходимые данные расчитываем используя следующие формулы»

Комплексные расходы по обработке i-го судна на j -ом причале.

s _{ɤ j} = t _{ɤ j} (s _ɤ + M _{ɤ ji} * s _{ɤ ji} ) (32)

Время стоянки ɤ -го судна на j -ом причале под обработкой

t _{ɤ j} = q _{ɤ ji} / M _{ɤ ji} 33)

где q _{ɤ ji} - количество i -x грузов переработанных на j -ом причале на ɤ -om судне.

Количество i-х грузов переработанных на j-ом причале при обработке ɤ -ro судна

q _{ɤ ji} = M ɤ _ji * t _{ɤ ji}. (34)

Целевую функцию запишем:

Z = ∑∑ s _{ɤ j} * a ɤ _j + ∑s ɤ (z _ɤ + t ɤ) >min (35)

∑ t _{ɤ j} * a ɤ _j < T_j; j = 1, n; (36)

∑ a_ji = 1; ɤ = 1, m; (37)

∑∑ r _{ɤ j} * a ɤ _j ≤ R; (38)

N (1 - y _{ɤ p}) + (z_p +z _{ɤ j} ) ≥ t ɤ _j (a _{ɤ j} + a_pj - 1); (39)

ɤ, p = 1,m; j = 1,n;

T _ɤ - ∑ t ɤ _j * a _{ɤ j} ≥ z ɤ ≥ t _ɤ; ɤ = 1, m; (40)

z_r ≥ z _ɤ + ∑ t ɤ _j * a _{ɤ j}; ɤ _{r ~ ɤ} = 1,m; (41)

a _{ɤ j} ∈ { 0,1}; y _{ɤ p} ∈ { 0,1}; z_ɤ ≥ 0. (42)

В приведенной модели: S _{ɤ j}- комплексные расходы по обработке судна ɤ на j -ом причале: a ɤ _j =1 ли судно ɤ обрабаты­вается на j-ом причале, a ɤ _j =0 - противном случае s _ɤ - себе­стоимость содержания судна ɤ на стоянке; z ɤ - время начала об­работки судна ɤ; t _{ɤ -}время прибытия судна ɤ в порт; t _{ɤ j} -общее время стоянки под грузовыми операциями судна ɤ на j -ом причале; Tj - бюджет времени j-го причала в рассматриваемом периоде: r_ij - количество ресурсов, требуемое для обработки судна ɤ на j -ом причале; R- количество ресурсов порта; N - любое большое число; y_{ɤ p} , если судно p обрабатывается после судна ɤ, y_{ɤ p} = 0 в противном случае; T_ɤ - планируемое время окончания обработки судна ɤ; M _{ɤ ji} -интенсивность обработки судов.

В модели целевая функция определяет расходы, связанные с обработкой судна, так и с ее ожиданием. Ограничение (36) связа­но с пропускной способностью причалов по бюджету времени. Равенст­во (37) требует закрепления судна за одним причалом. Неравенство (38) связано с ограниченностью ресурсов порта. Неравенство (39) определяет следующие условия: если судно р обрабатывается после судна ɤ на j -ом причале, то разность z_p - z _ɤ ≥ t_ɤj. Неравен­ство (40) определяет допустимый интервал времени начала обработ­ки судов. В случае когда, судно обрабатывается на двух причалах и более, соблюдаются неравенство (41). В нем z_r - время начало об­работки судна г, являющегося фактически переобозначенным судном ɤ на следующем причале. Для описания задачи регулирования произ­водственного процесса перевалки грузов на судах, введем дополнитель­ные обозначения: n _ɤ ≥ m _ɤ количество одновременно работающих на суд­не линий не может превышать наличия на нем люков; ∑∑ r_ɤj ≤ R -количество технологических линий используемых для обработки судов меньше либо равно их общему количеству в порту; π_ɤij = (π _{ɤ i j}=1, …, π_{ɤ ij}*) очередность приема под обработку ɤ -го судна с i -м грузом на j –м причале. Если t _{ɤ =1 ji} < t _{ɤ = 2ji} то π _{ɤ = 2ji} = 1 и π _{ɤ = 2ji} = 2 или первое прибывшее судно t _{ɤ =1 ji}; принимается под обработку раньше судна t _{ɤ =1 ji}; [m _{ɤ i j} ] - матрица предъявленных, обрабатываемых и люков обра­ботка которых возможна на каждом судне.

ó I, если n _ɤ -ый люк предъявлен для обработки;

m _{ɤ ji} = í - I, если люк уже обрабатывается;

î 0, если обработка судна через n _ɤ -й люк возможна.

Из множестве ɤ _q (t₀ ) выбирается суда с n _ɤ < m _ɤ и ранжируются по возрастанию остатка сталийного времени т.е. Δ t ^ст _{ɤ =1} < Δ t ^ст _{ɤ =s} < Δ t ^ст _{ɤ =n} < … из матрицы m _{ɤ ji} первого судна выбираются люки к t₀ моменту времени не обрабатываемые на ɤ -ом судне т.е. m _I=I* =0. Проверяется соответствие специализации имеющиеся ресурсы и груза, т.е. r_ij = m _{ɤ ji} , если специализация тех­нологической линии и рода груза на m _ɤ люке совпадают то, r_ij ли­нии, присваивается ɤ -ый признак т.е. и r_ij эта линия закрепля­ется за обработкой m -го люка на ɤ -ом судне на j-ом причале. Общее количество технологических линий не занятых к t₀ моменту вре­мени уменьшается на величину ∑ r _{ɤ ji}. Процедура дополнительного закрепления технологических линий выполняется до тех пор пока будут использованы все имеющиеся технологические линии т.е. R_ij - ∑ r _{ɤ ji} =0 или на судах, входящих во множество ɤ _q (t) невозможно организо­вать дополнительные технологические линии. В этом случае, сводные линии Δ R_ij = R_ij - ∑ r _{ɤ ji} - направляются на суда принимаемые под обработку из очередей на специализированные перегрузочные комплексы порта (причалы).

Фиксируется множество свободных причалов и готовых в работе

на них в t момент времени технологических линий, т.е. Δ R_ij = { r_ij } на каждом j -ом причале.

Для каждого свободного j -го причала из очереди выбираются - ɤ ые суда с d _ɤ = min, сопоставляются с m_ɤ с имеющимися на.j-ом причале { r_ij }_ti линиями и последние закрепляются за люками каждого ɤ -го суда, т.е. соблюдается тождество { r_ij } = m _{ɤ ji} . Эта опе­рация продолжается до тех пор пока не будет полностью исчерпано множество {r_ij }_ti и все суда из очередей будут приняты под об­работку на специализированные причалы, т.е. { r_ij }_ti = O и { ɤ _q^* (t₀) } = { q _{ɤ I} ^* } = O.

На каждом судне принятым под обработку на j -ом причале может быть рассчитана интенсивность переработки грузов из выражения

q _{ɤ ji} / t _ɤ = u _ij (43)

Интенсивность переработки грузов с t_i момента времени до кон­ца календарного периода, т.е. на интервале времени [ t_i, T ] [ 0,T ],

определим по формуле

å q_{i j ɤ} / (å q_{i j ɤ} / M_ij = u⁽ⁿ⁾, (44)

_{i j ɤ ɤ} [t_i,T]

_

u^(p) = (å q_{i j ɤ} - å q_{i j ɤ}) / (T – t_i). (45)

[t_i,T] [0_,T] [0,t_i]

Для регулирования производственного процесса перевалки грузов в порту по второму методу, который состоит в том, что после конт­рольного учета (замера) объема грузопереработки, объем грузопереработки в единицу времени доводится до величины установленной перво­начально составленным планом-графиком. Решение задачи этим методом менее эффективно, но обеспечивает вполне приемлемые для практики решения. Одновременно с этим, трудоемкость выработки приемлемых регулировочных решений значительно меньше, чем при первом, уже рассмотренном выше, методе.

Рассмотрим исходные данные для решения задачи регулирование процесса переработки грузов на судах по второму методу.

Формализуем решение задачи регулирования с дискретностью Δ t. Всe имеющиеся ресурсы - технологические линии для обработки судов, как и в первом случае R = { r_ij }. Промежуток времени - шаг, дискрет управления обозначим [ t₀, t₀, + Δ t ] на момент времени t_о - начало шага регулирования для каждой специализированной техноло­гической линии r_ij существует некоторое множество судовых работ ɤ_q (t) = { q_ɤji }, готовых к выполнению на интервале шага, дискрета регулирования. Будем считать, что любая судовая работа из мно­жества { q_ɤji } к моменту t_o, если она планируется к выполнению обеспечена необходимыми ресурсами. Из этого множества для решения задачи регулирования необходимо выбрать некоторое подмножество { q _{ɤ ji} }.

Как и при решении задачи регулирования первым методом разо­бьем множество ɤ _q (t) на три подмножества. В первую очередь выде­лим суда обработка которых ведется с отставанием от плана-графика, т.е. множество судовых работ { q _{ɤ ji} } на интервале времени [ t₀, t₀, + Δ t ] для которых к началу шага регулирования t₀, ко­личество обрабатываемых люков меньше наличия их на судне n _ɤ < m _ɤ и фактическое время обработки судов больше чем по плану-графику т.е. t _ɤ ^ф _ɤ t _ɤ ^{п г} и обработка дополнительных люков на судах с t₀ момента времени возможна, т.е. работы для которых, δd¹ _ji = 1

δd¹ _ɤji = 0 - в противном случае).

Количество грузов которое может быть переработано на судах с n _ɤ < m _ɤ за единицу времени на интервале [ t₀, t₀, + Δ t ], за счет концентрации технологических линий составит величину равную å q¹ _{ɤ ji} .

Отклонение фактического объема грузопереработки на судах от объемов грузопереработки предусмотренного планом-графиком к началу η -го шага регулирования определим из выражения

å Δq_ij m _ɤ =å Δq_ij m _ɤ - å Δq_ij n _ɤ

[ t_{0 η} ] [ 0,T ] [0, t_{0 η} ]

Обозначим производительность r_{i j} технологической линии, работающей на m-ом люке ɤ -ro судна – p_ij m_ɤ т/сут. тогда производительность технологических линий занятых на обработке состави т величину å p_ij m_ɤ, т/сут.

Необходимое множество технологических линий [r_ij], имеющих производительность p_ij m_ɤ для освоения дополнительного объема грузопереработки на судах - å Δq_ɤji на η -ом шаге регулирования продолжительностью [ t₀, t₀, + Δ t ] определим из выражения

{r_{i j} }¹ = å Δq_ij m _ɤ / p_ij m _ɤ * Δ t, (46)

[ t₀, t₀, + Δ t ]

Для освоения рассматриваемого дополнительного объема грузопе­реработки на судах необходимо чтобы количество технологических ли­ний занятых на судах под обработкой и дополнительно необходимые линии не превышали общего их наличия в порту, т.е

{ R } = { r_ij } ≥{ r_ij m _ɤ } { r_ij m _ɤ } (47)

Если общее количество технологических линий в порту к началу η -го шага регулирования меньше необходимого, т.е.

{ R } = { r_ij } <{ r_ij m _ɤ } { r_ij m _ɤ }¹ (48)

[ t₀, t₀, + Δ t ]

то, необходимо в производственный процесс обработки судов ввести дополнительные специализированные технологические линии, например, за счет использования имеющихся технологических линий в сверхуроч­ное время.

Законодательством, как известно, разрешено привлекать на сверх урочные работы каждого работника не более чем 120 часов или, в среднем за месяц, по 10 часов - 1,2,3 смены при занятости на сверх­урочных работах в течении одних суток не более 4-часов (0,5 сме­ны). С учетом этого ограничения, на сверхурочных работах, в течении одного месяца, каждая технологическая линия может отработать (0,5 смены). В этой связи, обеспеченность ресурсами (технологическими ли­ниями) для освоения дополнительного объема грузопереработки в течении одного шага (дискрета) регулирования запишем следующим об­разом

{ r_ij m _ɤ }¹ ≤ 0,5 * { r_ij m _ɤ } / η. (49)

Математически задачу регулирования перевалки грузов на судах, по отклонениям запишем следующим образом.

Минимизировать

Z = t_p = å Δq_ij m _ɤ / å r_ij m _ɤ p_ij = min (50)

_{ij ij}

при ограничениях

å r_ij ≥ å r_ij m _{ɤ +} å(r_ij m _ɤ)¹; (51)

_{ij i ij}

å r_ij m _ɤ ≤ 0,5 å r_ij m _ɤ / η = B; (52)

_{ij ij}

если å (r_ij m_ɤ)¹ > B, то задача до лжна решаться первым методом.

Δq_ij m _ɤ ≥ 0; (53)

I =1,2,…I^*; j=1,2,…j^*; m _ɤ =1,2,…; m _ɤ ^*; ɤ =1,2,… ɤ *;

(51) определяет затраты времени на освоение дополнительно объема грузопереработки для обеспечения обработки судов в соответ­ствии с первоначальным планом- графиком.Ограничения означают: (52) - наличие технологических линий в порту для обработки судов; (53) - ограничение по использованию тех­нологических линий на сверхурочных работах; (2854) - условие регули­рования процесса переработки грузов на судах первым методом; (55)-неотрицательность переменных.

Ограничения по пропускной способности. Необходимые для решения задачи регулирования технологические линии r_ij, не должны превосходить фактически наличных технологи­ческих линий на интервале планирования a. Обозначим: r_ij (t) количество технологических линий на момент t; τ^ф_ij - нормативное время переработки q_ij m_ɤ партии грузов. Тогда для любого момента t из интервала [ t₀, t₀, + Δ t ].

r_ij = å d (q_ij m _ɤ t) δq _ji m _ɤ + å b (q_ij m _ɤ). (54) q_ji m _ɤ ɤ _q (t) t₀ - τ^ф_ij(q _ji m _ɤ) ≤t₀

Первый член (2854) включает объемы грузопереработки ɤ _q (t) из которые должны начинаться в интервале [ t₀, t₀, + Δ t ]. Второй член (54) включает объемы грузопереработки, которые начинаются в промежутке от t₀ - τ^ф_ij(q_jim _ɤ). Переработка этих объемов грузов закончатся не раньше времени t₀, может быть, в интервале [t₀, t₀, + Δ t], а может быть, и позже [t₀, + Δ t]; b (q _ji m _ɤ), t: = 1, если переработка q _ji m _ɤ занимает r_ij в момент времени t, b (q _ji m _ɤ), t: = 0, в противном случае. Примечание: Если (t - t q _ji m _ɤ) ɤ τ_ij(q _ji m_ɤ), то b (q _ji m_ɤ t) = 1; Если (t - t q _ji m _ɤ) ≥ τ_ij(q _ji m _ɤ), то b (q _ji m_ɤ t) = 0. Таким образом, первый член выражения (54) подсчитывает на мо­мент t число занятых технологических линий из множества { r_ij}, переработка которых начинается в интервале дискретности. Второй член (54) подсчитывает для момента t число технологических линий использование которых начато до момента t₀, т.е. до начала теку­щего дискрета управления. Теперь можно записать ограничения по про­пускной способности: r_ij (t) ≤ r ф_ij (a), где r ф_ij(a) - фактическое количество технологических линий на интервале планирования a. Аналогично рассмотренному решению задачи оперативного регули­рования для первого подмножества ɤ⁰_q (t) решается задача регулирования для второго подмножества ɤ ⁰_q (t). Подмножество ɤ ⁰_q (t) включает объемы переработки грузов на судах, идущие в среднем по плану-графику. Однако если есть свобод­ные технологические линии, то может оказаться выгодным использовать их на переработки грузов составляющих множество ɤ⁰_q(t). Третье подмножество ɤ⁺_q(t) - это объемы грузопереработки q_ji m_ɤ опережающие план-график. При наличии свободных технологических ли­ний целесообразно использовать их на q_ji m_ɤ работах. Переработка партий грузов, входящих в подмножество ɤ ⁺_q(t) увеличивает вероятность выполнения плана.

Результаты изложенные в статье имеют прикладное значение, позволяют существенно повысить эффективность использование основных фондов морского порта за счет оптимизации принимаемых управленческих решений в реальном маштабе времени, более четкой координации совместной деятельности предприятий различных отраслей экономики в сффере порта.