Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Топологические определения схемы




 

С появлением ЭВМ и их широким применением для решения сложных математических задач были разработаны специальные топологические рас­чёта сложных электрических цепей, графов и матриц.

Схема сложной электрической цепи (рис. 83а) может быть заменена (представ­лена) направленным графом (рис. 83б) с соблюдением следующих условий:

1)узлы графа соответствуют узлам схемы;

2)ветви графа соответствуют ветвям схемы;

3) направление ветвей соответствует направлению токов в ветвях схемы.

 

 

 
 

 


Любая часть графа называется подграфом. Минимальный связанный подграф, соединяющий все узлы графа и не образующий контуров, называ­ется деревом графа (на схеме графа обозначается жирной линией). Для кон­кретного графа может быть составлено определенное множество вариантов деревьев, но в расчете схемы принимается любой из вариантов. Ветви графа, не входящие в его дерево, называются связями или хордами.

Структура графа и соответственно структура электрической схемы может быть описана с помощью топологических матриц или матриц соеди­нения. Таких матриц несколько, для расчета электрических цепей исполь­зу­ются две основные: - матрица соединений «узлы-ветви» и - мат­рица соединений «контуры-ветви».

В общем случае сложная схема содержит «m» ветвей и «n» узлов, при этом максимальное число ветвей зависит от числа узлов: .

Составим таблицу соединений «узлы-ветви» руководствуясь следую­щими правилами:

1 – ветвь выходит из узла,

-1 – ветвь входит в узел,

0 – отсутствие связи с узлом.

 

 

Т а б л и ц а 1

 

№ узла \ № ветви            
    -1        
  -1   -1      
            -1
        -1 -1  

 

Так как каждая ветвь имеет только один вход (-1) и один выход (+1), то сумма чисел по вертикали для любого столбца равна нулю. Из этого сле­дует, что независимыми являются только 3 из 4 строк таблицы. Матрица со­единений «узлы-ветви» (табл. 2) получается из приведенной выше таб­лицы путем вычеркивания любой строки (например, строки №4):

 

Т а б л и ц а 2

 

№ узла \ № ветви            
    -1        
  -1   -1      
            -1

 

Размерность матрицы соединений «узлы-ветви» равна , где n -1 – число независимых узлов, m – число ветвей.

Независимыми называются контуры графа, образованные одной из хорд и ветвями дерева. Число независимых контуров соответствующих числу хорд графа: , контуры нумеруются по номеру хорды (1, 2, 3). Направление обхода контура принимается по направлению хорды, ко­торая входит в состав этого контура.

Составим таблицу соединений «контуры-ветви», руководствуясь сле­дующими правилами:

1 – направление ветви совпадает с направлением обхода контура,

-1 – направление ветви не совпадает с направлением обхода контура,

0 - ветвь не входит в контур.

Т а б л и ц а 3

 

№ контура \ № ветви            
        -1    
             
             

 

 

Данная таблица получила название матрицы соединений - «контуры-ветви».Размерность матрицы соединений равна , где – число независимых контуров, m – число ветвей.

Если матрицы соединений и составлены верно, то должно вы­полняться условие: .

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 399 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

2189 - | 2073 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.