3.
, , , (. 1.9) : ; ; ; .
. (. 3.1).
, , . . (. 3.2).
1. ( - ).
. 3.2. (4) (3) : 1, 2 ; 3, 4 - ; 5, 6; 7, 8 ; 9 ( ).
R (t)
R 3(t) = R 3(t) + D R 3 1(t - q), (3.1)
R 3(t) - ; D R 3 - ; q - ; t - ; 1(q) .
2. (. 3.2)
R 4(t) = R 4*1(t - q), (3.2)
R 4(t) - ; q . , , q = 0.
(, ), , .
.
. : .
(. 3.3) .
, .
.
1. ( - ).
.
|
|
( ) (. 3.4, ) ( ) ().
Y = F(X) Y X - , F(X) () . (. 3.4, ).
X Y . , . F , (. 3.4, ).
Y = F(X)
Y1 | f11 f12 f13 | X1 | ||
Y2 | = | f21 f22 f23 | X2 | |
Y3 | f31 f32 f33 | X3 |
Y i = (f i1 f i2 f i3) (X 1 X 2 X 3)T.
, . 3.5, - .
, (. 3.4) (. 3.5) (. 1.9).
. 3.6.
- - , .
- -. - , . , .
- .
, . 3.3 ( ) . 3.6 (- ), (. 3.7).
(. 1.4).
. .
h = 1 ( ) h = 2 () () ti = iv, i = 1, N, v , N . h = 1. h = 3 () T = Nv.
. , , (). :
1) ;
2) ;
3) .
1. . (. 3.8).
|
|
P (T) ³ R (T), (3.3)
P (ti) = P (ti- 1) - p (ti), (3.4)
z (ti) = Az (ti- 1) + Bp 1(ti- 1), z (0) = z 0,
i = 1, N, ti = iv, t 0 = 0, T = Nv, (3.5)
p (ti) = Cz (ti), (3.6)
Dp 1(ti) £ b (ti- 1), (3.7)
G = - FP (T)> à min, (3.8)
z, p, P - , ; p 1 - ; R - ; D ; b - ; F - , A, B, C - ; T, v - ; T = Nv.
, .
, (3.3), (3.7), (3.8) ().
.
z (ti) = Az (ti- 1) + Bu (ti- 1), (3.9)
y (ti) = Cz (ti), (3.10)
Du (ti) £ b (ti-1), (3.11)
p, z, u, y, b - , , , , , ; A, B, C , ; D - .
e (ti) = p (ti) y (ti), (3.12)
N
J = S{ C 1 e (ti) + C 2 u (ti)} à min, (3.13)
i =0
1, 2 - ; e (t) = p (t) y(t) ; T, v - ; T = Nv.
2. .
. h = 3
z (ti) = z (ti- 1) + [ t ](p 1(ti- 1) p (ti- 1)), z (0) = z 0, (3.14)
p (ti) = Cz (ti- 1), (3.15)
P (ti) = P (ti- 1) + p (ti), P (0) = 0, (3.16)
Dp 1(ti) £ b (ti- 1), (3.17)
P (T) ³ R (T), (3.18)
b (1)(ti) = b (1)(ti- 1) + D b (1)(ti) - A (1) p 1(ti), (3.19)
b (2)(t) = b (2)(ti- 1) + D b (2)(ti), (3.20)
J = C 3 P (T) à min, (3.21)
z, p - ; p 1 - ; D , R - ; b - ; D b - - ; m, y .
h = 1
D k (2) p 1 k (ti) £ b k (2)(ti - 1),
D k (1) p 1 k (ti) £ b k (1)(ti - 1),
I
S D k (1) p 11(ti) £ b (1)(0), (3.22)
i = 1
I
S p K (ti) £ P (T),
i = 1
I
G k = S F k p k (ti) à max
i = 1
z k (ti) = z k (t i-1) + [ t ](p 1 k [ ti ] p k [ ti ]), z k (0) = z k 0, (3.23)
p k [ ti ] = F k z k (ti -1), (3.24)
P k (ti) = P k (ti -1) + p k [ ti ], P k (0) = 0, (3.25)
b k (1)(ti) = b k (1)(ti -1) + D b k (1)[ ti ] - D k (1) p 1 k [ ti ], (3.26)
b (2) k (t) = b k (2)(ti -1) + D b k (2)(ti -1), (3.27)
(1) ; (2) - ; i = 1, I ; k = 1, K .
h = 2 (3.22) :
I I
S D k (1) p k (ti) £ S p k-1 (ti - 1),
i = 1 i = 1
K
G = S Gk à max.
k = 1
. h = 3 .
z (ti) = Az (ti- 1) + Bu (ti- 1), (3.28)
y (ti) = Cz (ti), (3.29)
Du (ti) £ b (ti-1), (3.30)
Y(ti) = Y (ti- 1) + y (ti), Y (0) = 0, (3.31)
Y (T) ³ P (T), (3.32)
b (1)(ti) = b (1)(ti- 1) + D b (1)(ti) - A (1) u (ti), (3.33)
b (2)(t) = b (2)(ti- 1) + D b (2)(ti), (3.34)
p, z, u, y, b - , , , , , ; A, B, C , ; D - ; (1), (2) .
|
|
e (ti) = p (ti) y (ti), (3.35)
N
J = S{ C 1 e (ti) + C 2 u (ti)} à min, (3.36)
i =0
1, 2 - ; e (t) = p (t) y (t) - ; T, v - ; T = Nv.
h = 1
D k (2) u k (ti) £ b k (2)(ti - 1),
D k (1) u k (ti) £ b k (1)(ti - 1),
I
S D k (1) u 1(ti) £ b (1)(0), (3.37)
i = 1
I
S u K (ti) £ P (T),
i = 1
I
J = S{ C 1 k e k (ti) + C 2 k u k (ti)} à min
i = 1
z k (ti) = z k (t i-1) + [ t ](u k [ ti ] y k [ ti ]), z k (0) = z k 0, (3.38)
y k [ ti ] = F k z k (ti -1), (3.39)
Y k (ti) = Y k (ti -1) + y k [ ti ], Y k (0) = 0, (3.40
b k (1)(ti) = b k (1)(ti -1) + D b k (1)[ ti ] - D k (1) u k [ ti ], (3.41)
b (2) k (t) = b k (2)(ti -1) + D b k (2)(ti -1), (3.42)
(1) ; (2) - ; i = 1, I ; k = 1, K .
h = 2 (3.37) :
I I
S D k (1) u k (ti) £ S y k-1 (1)(ti - 1),
i = 1 i = 1
K
J = S Jk à min.
k = 1
3. . ( , ).
. .
(3.3) (3.8) h =3.
(3.3) (3.8) , P (T) (3.4) (3.5) (3.6).
P (T) = a0 z (0) + a1 p 1(0) + a2 p 1(1) + + a N -1 p 1(N -2) + a N p 1(N -1), (3.43)
N N - s
a0 = S A i, as = S A i B, s = 1, N. (3.44)
i = 1 i = 0
(3.3) (3.8)
P (T) ³ R (T), (3.45)
P (ti) = P (ti- 1) + p (ti), P (0) = 0, (3.46)
Dp (ti) £ b (ti- 1), (3.47)
G = - FP (T) à min. (3.48)
.
(3.45) P 4[t] - 4, P 3[t] 3 .
I I
S P 3(ti) £ S P 4(ti).
i = 1 i = 1
. .
.
,
1) ;
2) .
.
1. (3.45) (3.48) ( k = K k = 1). p k (1) * , Gk (1) * .
|
|
2. (3.45) (3.48) ( k = 1 k = K). p k (2) * , Gk (2) * .
3. D Gk = Gk (1) * - Gk (2) * .
4. , p (2) k k = n + 1, K , p (1) k k = 1, n.
1, . , , , k = 1, n D Gk < 0, k = n +1, K (n, n + 1 Î 1, K) D Gk > 0.
5.
K
SD Gr
r = n + 1
p (1) k .
.
.
h = 1 h = 2 , h = 1 h = 2, .
, h = 2 h = 3, .. .
( , ).
.
. . ( ).
( ).
, .
- . .
.
. - ().
, , , . , .
- .
.
. , . 3.9.
.
. 3.10.
( ).
, -.
. .
. 3.9. :
- , - (
), -
.
, , ; ; ; -; , .
, (. 3.9). , .
.
. .