Требования к результатам освоения дисциплины. Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции ОПКВ-1:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции ОПКВ-1:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части профессиональной компетенции ПКВ-1:

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

 

Таблица № 1

Уровни сформированности компетенции	Структура компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)	Знает основы курса «Алгебра»	Приводит определения векторного пространства, линейно-зависимой и линейно – независимой системы векторов, ранга матрицы, линейного оператора, приводимого и не приводимого над полем Р многочлена, группы, кольца поля.
Понимает связи между отдельными разделами курса алгебры и разделами других математических дисциплин.
Понимает связи между школьной математикой и курсом «Алгебра».
Имеет представления об алгоритмах, рассматриваемых в алгебре: Нахождения НОД многочленов, нахождения рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.
Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра».	Знает идеи доказательства основных теорем курса «Алгебра».
Умеет аргументировано обосновывать основные положения курса «Алгебра».
Умеет решать задачи курса «Алгебра».	Воспроизводит основные способы решения систем линейных уравнений, способы решения алгебраических уравнений, способы нахождения ранга матрицы, способы решения вопроса о линейной независимости системы векторов.
Способен аргументировать выбор метода решения задачи.
Владеет вычислительными навыками.
Знает основные формулы из различных разделов курса «Алгебра».
Владеет профессиональным языком курса «Алгебра».	Владеет алгебраической терминологией.
Способен корректно представить знания в математической форме.
Владеет разными способами представления информации из курса «Алгебра» (аналитическим, символическим, словесным и др.).
Интерпретирует знания, полученные при изучении алгебры примерами из своей будущей профессиональной деятельности.
Повышенный уровень	Знает основы курса «Алгебра».	Понимает широту и ограниченность применения алгебраических методов к исследованиям в других областях математики и науки в целом.
Устанавливает связи между идеями алгебры и другими математическими теориями, дисциплинами и т.д.
Оценивает корректность различной информации, касающейся алгебры, представленной в научно-популярной литературе.
Умеет доказывать утверждения курса «Алгебра».	Понимает границы использования алгебраических методов.
Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве алгебраических утверждений.
Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах алгебраических объектов.
Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам теорем в курсе «Алгебра».
Умеет решать алгебраические задачи.	Применяет основные методы курса «Алгебра»в незнакомых ситуациях.
Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный способ.
Применяет компьютерные программы при решении некоторых алгебраических задач.
Владеет профессиональным алгебраическим языком.	Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.
Критически осмысливает полученные знания.
Способен проявить свою компетентность в алгебре в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде).
Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в алгебраических терминах.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции	Структура части компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый уровень(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)	Знает этапы исследования.	Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Алгебра».
Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи дисциплиной «Алгебра».
Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.	Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с алгеброй и доступные для учащихся.
Может составить вопросы, составить план решения предложенных задач.
Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.	Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.
Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.
Повышенный уровень	Знает основные требования, предъявляемые к проектам.	Знает темы, связанные с алгеброй, и подходящие для разработки исследовательских проектов.
Умеет выбрать тему исследовательского проекта.	Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследования.
Владеет основами организации работы над проектом.	Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.

 

1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Согласно учебному плану курс «Алгебра» на очном отделении изучается бакалаврами на 1курсе в 1 и 2 семестрах и на 2 курсе в 3 и 4 семестрах, форма контроля – экзамены в 1,2,3,4 семестрах. На изучение курса отводится 452 учебных часа, в т.ч. 226 уч.ч. аудиторных занятий и 226 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 104 уч.ч. лекций и 122 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение двух контрольных работ в каждом семестре в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Алгебра» изучается на 1 курсе в 1 и 2 семестрах, на 3 курсе в 6 семестре и на 4 курсе в 7 семестре. На изучение курса отводится 504 учебных часа, в т.ч. 70 уч.ч. аудиторных занятий и 434 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 28 уч.ч. лекций и 42 уч.ч. практических занятий. Форма контроля – экзамены в 3,7,8. Предусматривается также выполнение по одной контрольной работе в 1,2,6,7 семестрах.

 

Общая трудоемкость дисциплины составляет 14 зачетных единиц.

 

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

Учебно-тематический план очной формы обучения

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Комплексные числа
	Определители
	Системы линейных уравнений, метод Гаусса, метод Крамера
	Итого

 

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Матрицы и действия с ними.
	Линейные векторные пространства
	Ранг матрицы
	Однородные системы линейных уравнений
	Алгебраические операции, понятия алгебры, группы, кольца, поля.
	Итого

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости. НОД многочленов. Взаимно простые многочлены.
	Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Решение алгебраических уравнений
	Приводимые и неприводимые многочлены.
	Итого

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Векторные пространства: пересечение и сумма подпространств. Изоморфизм векторных пространств..
	Преобразование координат.
	Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
	Группы. Циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор-группы.
	Итого

Учебно-тематический план заочной формы обучения

 

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Комплексные числа
	Определители
	Системы линейных уравнений, метод Гаусса, метод Крамера
	Итого

 

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Матрицы и действия с ними.
	Линейные векторные пространства
	Ранг матрицы
	Однородные системы линейных уравнений
	Алгебраические операции, понятия алгебры, группы, кольца, поля.
	Итого

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости. НОД многочленов. Взаимно простые многочлены.
	Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Решение алгебраических уравнений
	Приводимые и неприводимые многочлены.
	Итого

Семестр

№ п/п	Наименование раздела, темы	Всего тру- доем- кость	Аудиторные занятия	Самостоя- тель- ная работа
Все- го	Лек- ции	Пра- кти- чес- кие	Ла- бора- тор- ные
	Векторные пространства: пересечение и сумма подпространств. Изоморфизм векторных пространств.
	Преобразование координат.
	Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
	Группы. Циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор-группы.
	Итого

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Структурированное содержание дисциплины

 

№ п/п	Наименование раздела (темы)	Содержание раздела
	Комплексные числа.	Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа.
	Определители.	Перестановки. Инверсии. Транспозиции. Определители n-ого порядка. Свойства определителей. Разложение определителя по строке (столбцу).
	Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера.	Эквивалентные преобразования систем линейных уравнений. Решение систем метод Гаусса. Теорема Крамера.
	Матрицы и действия с ними.	Операции сложения и умножения матриц. Свойства этих операций. Обратная матрица.
	Линейные векторные пространства.	Определение и свойства векторных пространств. Понятия линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Арифметическое n-мерное векторное пространство. Основная теорема о линейной зависимости. Максимальная линейно независимая подсистема системы векторов. Ранг системы векторов. Базис и размерность векторного пространства.
	Ранг матрицы.	Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений.
	Однородные системы линейных уравнений.	Однородные системы линейных уравнений. Связь между множеством решений произвольной системы линейных уравнений и соответствующей однородной системой.
	Алгебраические операции. Понятие алгебры. Группы. Кольца. поля.	Определение алгебраической операции. Понятие группы, подгруппы. Критерий подгруппы. Понятие кольца, подкольца. Критерий подкольца. Понятие поля, подполя. Критерий подполя. Числовые поля. Изоморфизм алгебраических систем. Свойства изоморфизма.
	Кольцо многочленов от одной переменной. Отношение делимости. НОД многочленов. Взаимно простые многочлены.	Построение кольца многочленов от одной переменной над полем. Отношение делимости в кольце многочленов, его свойства. Теорема о делении с остатком. НОД многочленов. Алгоритм Евклида. Взаимно простые многочлены, их свойства.
	Корни многочлена. Основная теорема алгебры многочленов. Решение алгебраических уравнений.	Основная теорема алгебры многочленов, ее следствия. Схема Горнера. Формулы Виета. Решение уравнений 2-й, 3-ей, 4-й степени. Нахождение рациональных корней многочленов с целыми коэффициентами.
	Приводимые и неприводимые многочлены	Понятие приводимости и неприводимости многочлена над полем. Неприводимые многочлены над полями C, R, Q. Критерий Эйзенштейна.
	Векторные пространства. Пересечение и сумма подпространств. Изоморфизм векторных пространств.	Понятие подпространства. Критерий подпространства. Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма подпространств. Теорема об изоморфизме векторных пространств.
	Преобразование координат.	Произведение числовой матрицы на векторную матрицу-столбец. Свойства этого произведения. Матрица перехода от одного базиса к другому. Связь координат одного и того же вектора в разных базисах.
	Линейные операторы. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора.	Линейные операторы векторных пространств. Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Линейные операторы с простым спектром. Приведение матрицы к диагональному виду.
	Группы. Циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор группы.	Свойства групп. Конечные и бесконечные циклические группы. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные делители. Фактор группа по нормальному делителю. Теоремы о гомоморфизмах.