, , . : 1) ; 2) ( ) ; 3) - ; 4) ; 5) - ; 6) - () . , . , , , . , . , , , : 1) : (.: ); 2) , , .
V
. - , , , . : (aÉb)É(ØbÉØa). : , . , , . (.: ): (ØaÉØb)É(bÉa).
( , , ) : 1) (AÉB)É(ØBÉØA); 2) (ØAÉØB)É(BÉA); 3) (AÉØB)É(BÉØA); 4) (ØAÉB)É(ØBÉA); 5) (ØBÉØA)É(AÉB).
. , . , , , . (.: ): (aÙb)É) É((ÙØ)ÉØb). : , . , , , . : (aÙb)É)É((bÙØ)ÉØa). : ((ÙB)ÉC) É((AÙØC)ÉØB); ((AÙB)ÉC)É((BÙØC)ÉØA); (AÉ(BÙC))É((AÙØB)ÉØC); (AÉ(BÙC))É((AÙØC)ÉØB).
|
|
, , , . . , .
V
, ; , ; , ; , , . () , : , ( (aÉb)). : , ( (bÉc)). : , ( (cÉd)). - ((aÉd)). : ((aÉb)Ù(bÉc)Ù(Éd))É(aÉd).
- , , : , , , ; , . : ((aÉb)Ù(ØaÉb))Éb. , (. 11):
a | b | Øa | ((a É b) | Ù | (Øa É b)) | Ù | b |
. 11
, - -, - . - , , . , -, , , . - , . - . 1- modus ponens, . .
|
|
V
, ; , , . : ((aÉb)Ùa)Éb. : ((É)Ù)É.
2- - modus tollens, . .
V
, , , , . - , , , , . : ((aÉb)ÙØb)ÉØa. : ((É)ÙØ)ÉØ.
, , - : 1) ((É)Ù)É; 2) ((É)ÙØ)ÉØ.
, . . . , : 1) ; 2) - ; 3) - . , .
V
, .
, .
_____________________________________________
, , .
: , , , , , , , , , , , . : ((aº(b Ú Øb)Ù(Øbº(c Ú d))É((º(b Ú (c Ú d)), , b , Øb , , d C . , (. 12):
|
|
a | b | Øb | c | d | ((a º (b Ú Øb) Ù (Øb º (c Ú d)) É (( º (b Ú (c Ú d)) |
. 12
-, , . 2- . - (modus tollendo ponens), , -. , () , : 1) ((Ú)ÙØ)É; 2) ((Ú)ÙØ)É.
V
, , , . : , , . , : .
modus tollendo ponens ( , ), : 1) ((aÚb)ÙØa)Éb; 2) ((aÚb)ÙØb)Éa; 3) ((a Ú b)ÙØa)Éb; 4) ((a Ú b)ÙØb)Éa. - (modus ponendo tollens), , -. () , : 1) (( Ú )Ù)ÉØ, 2) (( Ú )Ù)ÉØ.
V
, . : , , . , modus ponendo tollens , , : 1) ((a Ú b)Ùa)ÉØb; 2) ((a Ú b)Ùb)ÉØa.
|
|
- - () , . ( ), ( ), ( ). ( . diV - lhmma , , ) , , , . , , , , ( ) ( . .) , ( 2- ): . , - , .
V
( ):
, , , .
, , .
_____________________________________________
.
, ; , ; , , .
: ((aÉc)Ù(bÉc))Ù(aÚb))Éc, : , , b , , , . , (. 13):
a | b | c | ((a É c) | Ù | (b É c)) | Ù | (a Ú b)) | É | c |
. 13
V
( ):
100, 100, .
.
_____________________________________________
100.
: ((cÉa)Ù(cÉb))Ù(ØaÚØb))ÉØc, 100˚ѻ, , b , , , . , (. 14):
|
|
a | b | c | ((c É a) | Ù | (c É b)) | Ù | (Øa Ú Øb)) | É | Øc |
. 14
- : ((aÉc)Ù(bÉd))Ù(aÚb))É(cÚd) ( ); ((cÉa)Ù(dÉb))Ù(ØaÚØb))É(ØcÚØd) ( D). , , (), (), ( ), . , , (, ) ; ) ; ) ; D) . :
1. : ((É )Ù(BÉC))Ù(AÚB))ÉC.
2. : ((É)Ù(BÉD))Ù(AÚB))É(CÚD).
3. : ((É)Ù(CÉB))Ù(ØAÚØB))ÉØC.
4. : ((É)Ù(DÉB))Ù(ØAÚØB))É(ØCÚØD).