Методика расчета и выбора посадок с натягом

 

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъемных соединений с целью передачи заданного крутящего момента М_кр или осевого усилия R_oc; относительная неподвижность деталей обеспечивается при этом силами сцепления (трения), возникающими на контактирующих поверхностях вследствие их деформации, создаваемой натягом при сборке.

Выбранная посадка с натягом должна удовлетворять двум требованиям.

1. При минимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать неподвижность соединения, то есть должно отсутствовать относительное смещение деталей под действием заданной нагрузки.

2. При максимальном натяге посадка с натягом должна обеспечивать прочность соединяемых деталей; напряжения на поверхностях сопряженных деталей не должны превышать допустимых значений.

Эти два требования положены в основу расчета и выбора посадок с натягом, поэтому рассчитываются значения допустимых натягов и .

Посадка с натягом будет выполнять свое служебное назначение, передавать заданный крутящий момент или сдвигающее усилие, если момент от действия внешних сил будет меньше или равен моменту от сил упругости, возникающих вследствие натяга и создающих на поверхности деталей давление Р (рис. 3):

М_кр £ М_тр; R_oc £ R_тр.

Момент трения

, (6)

где р – удельное давление на поверхности соединения, Па;

d – диаметр соединения, м;

l – длина соединения, м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе. Значение f выбирается в пределах 0,08...0,25 в зависимости от вида материала, состояния трущихся поверхностей и способа запрессовки. В соединении, полученном сборкой под прессом, f = 0,08.

Из условия М_кр = М_тр определяют величину требуемого минимального удельного давления Р_min, при котором соединение передает заданный крутящий момент [3]:

(7)

 

 

Рис. 3. Расчетная схема неподвижного соединения:

d(D) – номинальный диаметр соединения, м; d₁ – внутренний диаметр полого вала, м; D₂ – наружный диаметр втулки, м; 1 – длина соединения, м;

М_кр – передаваемый крутящий момент

 

Величина необходимого минимального натяга, м, в результате которого на поверхности сопряжения возникает требуемое удельное давление Р_min, определяется по формуле [3]:

, (8)

где P_min – наименьшее допустимое удельное давление, Па;

d – номинальный диаметр сопряжения, м;

E_d, E_D – модули упругости материалов соединяемых деталей;

C_d, C_D – коэффициенты, рассчитываемые по формулам (коэффициенты Ляме) в [3]:

(9)

где d₁ – внутренний диаметр полого вала, м;

D₂ – наружный диаметр обхватывающей детали, м;

m_D, m_d – коэффициенты Пуассона для материала охватывающей и охватываемой деталей (значения Е и m даны в табл. 2).

Формула (8) не учитывает отклонений от идеального условия работы соединения, поэтому определяется величина допустимого минимального натяга N_min с учетом ряда поправок [3]:

, (10)

где n_t – поправка, учитывающая отличие рабочих температур деталей от температуры при сборке, а также различие коэффициентов линейного расширения материалов деталей;

n_n – поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках;

n_ш – поправка, учитывающая смятие микронеровностей контактирующих при сборке поверхностей;

n_u – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил.

В заданиях к курсовой работе температурные условия сборки и работы соединения при эксплуатации приняты идентичными, поэтому поправка n_t не учитывается. Поправку n_ц для стальных деталей диаметром до 500 м, вращающихся со скоростью 30 м/с, также можно не принимать во внимание. Поправку n_n не учитывать, так как в заданиях не предусматривается повторная запрессовка соединения. В формулу для определения N_min следует внести лишь поправку n_ш, учитывающую частичное смятие микронеровностей (примерно 60% их высоты) деталей, образующих сопряжение:

,

где Rz_D и Rz_d – высота микронеровностей отверстия и вала.

Тогда допустимый минимальный натяг будет определяться:

. (11)

Для определения допустимого натяга N_mах нужно найти наибольшее удельное давление на поверхностях сопряженных деталей.

На основании теории наибольших касательных напряжений максимальное допустимое удельное давление P_mах, при котором отсутствуют пластические деформации на сопрягаемых поверхностях деталей, определяется по формулам:

(12)

где s_TD, s_Td – пределы текучести материалов отверстия и вала (табл. 2).

 

Таблица 2

Значения модулей продольной упругости E, пределов текучести s_T,

коэффициента Пуассона m [4]

 

Материал	Модуль продольной упругости Е	Предел текучести sT, Па	Коэффициент Пуассона m
Сталь 20	(2,0...2,1) ×1011	(25-30) ×107	0,24...0,28
Сталь 25	— # —	(28-35) ×107	— # —
Сталь 30	— # —	(30-35) ×107	— # —
Сталь 35	— # —	(32-38) ×107	— # —
Окончание табл. 2
Сталь 40	— # —	(34-40) ×107	— # —
Сталь 45	— # —	(36-45) ×107	— # —
Сталь легированная	2,1 10	(30-130) ×107	0,25...0,30
Чугун ВЧ 35	(0,8...1,5) ×1011	22×107	0,23... 0,27
Чугун ВЧ 40	(0,8...1,5) ×1011	25×107	0,23... 0,27
Чугун ВЧ 45	(1,2...1,6) × 1011	31×07	— # —
Чугун ВЧ 60	— # —	37×107	— # —
БрОФ-10-1 (литье в кокиль)	(0,75...1,24) × 1011	19,6×107	0,32...0,35
БрАЖ-9-4	(1,05...1,2) × 1011	— # —	0,32...0,35
Латунь Лц40Мц1,5	1,1 ×1011	22 ×107	0,36

 

За величину P_max при расчете N_mах принимается наименьшее из двух значений P_D и P_d. Тогда

. (13)

При определении максимального допустимого натяга, помимо поправки n_ш, следует учесть также и коэффициент n_уд, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали при отношении <1. При ³ 1 можно принять, что n_уд =1.

Тогда будем иметь:

. (14)

По таблицам предельных натягов по найденным значениям N_min и N_max выбирается такая посадка с натягом, которая удовлетворяла бы следующим условиям:

,

где и – наименьшее и наибольшее значения натягов выбранной посадки.

Для определения усилия запрессовки подсчитывают величину наибольшего удельного давления на поверхности сопряжения в случае получения максимального натяга, Па:

. (15)

Усилие, необходимое для запрессовки, Н,

, (16)

где f_n – коэффициент при запрессовке:

.