1. Определяем гипотезы H0 и H1:
H0: 
=0 (между величинами нет линейной зависимости),
H1: ≠0.
2. Зададим уровень значимости 
=0,05.
3. 
Статистика критерия.
, где
4. Критические точки и критическая область. Статистика F имеет распределение Фишера с 1 и (n-2) степенями свободы. Fα,1,n-2. 
. 
5. 
, то H0 отвергается, т.е. можно сделать вывод, что линейная зависимость значима.
2) график
3) Выборочный коэффициент корреляции
или 
4) Так как 
, то корреляционная связь по своему характеру прямая,а по силе – сильная.
Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции.
1. Сформулируем гипотезы H0 и H1:
H0: r =0 (корреляции нет),
H1: r ≠0.
2. Зададим уровень значимости α=0,05.
3. Статистика критерия 
4. 
-t-статистика, имеющая распределение Стьюдента с (n-2) степенями свободы.
6. 
, то H0 отвергается. Это значит, что между параметрами существует значимая корреляция.
ЗАДАЧА
на применение рангового метода
Задание: методом корреляции рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и числом травм, если получены следующие данные:
| Стаж работы в годах | Число травм |
| До 1 года | |
| 1-2 | |
| 3-4 | |
| 5-6 | |
| 7 и более |
Обоснования выбора метода: для решения задачи может быть выбран только метод ранговой корреляции, так как первый ряд признака «стаж работы в годах» имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод - метод квадратов.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
| Стаж работы в годах | Число травм | Порядковые номера (ранги) | Разность рангов | Квадрат разности рангов | |
| x | y | d=x-y | d2 | ||
| До 1 года | -4 | ||||
| 1-2 | -2 | ||||
| 3-4 | 2,5 | 0,5 | 0,25 | ||
| 5-6 | 2,5 | 1,5 | 2,25 | ||
| 7 и более | |||||
| Σd2 = 38,5 |
Произведем расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:
Определим достоверность коэффициента ранговой корреляции.
1-й способ. Определить ошибку (mρxy) коэффициента ранговой корреляции и оценить достоверность его с помощью критерия t:
Полученный критерий t = 5,75 соответствует вероятности безошибочного прогноза (р) больше 99,9%.
ρxy = - 0,92; mρxy = ±0,16; t = 5,75; р> 99,9 %
2-й способ. По таблице «Стандартных коэффициентов корреляции»: при числе степеней свободы (n — 2) = 5 — 2 = 3 наш расчетный коэффициент корреляции ρxy = –0,92 больше табличного 0,878 и меньше 0,933, что соответствует вероятности безошибочного прогноза больше 95% и меньше 98%. Это позволяет считать полученный коэффициент ранговой корреляции достоверным.
Вывод: с вероятностью безошибочного прогноза (р) больше 95% установлена обратная, сильная корреляционная связь между стажем работы и числом травм, т.е. чем меньше стаж работы, тем больше травм.
Задания.
1. Даны показатели охвата населения прививками Х (%) и заболеваемости брюшным тифом 
(в %).
| Районы | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| X | 14,7 | 13,4 | 9,6 | 8,1 | 5,5 | 5,2 | 4,4 | 4,4 | 4,0 |
| Y | 1,4 | 1,4 | 2,3 | 2,1 | 6,2 | 6,9 | 8,6 | 10,8 | 11,0 |
Проведите корреляционно-регрессионный анализ полученных данных.
