2015
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57 10 . , , . . : - , , . .
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| 1. | 1 . | |
| 2. | 2 . | |
| 3. | 3 . | |
| 4. | 4 | |
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| 6. | 6 . | |
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| 10. | 10 . | |
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| 13. | 13 . | |
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| 16. | 16 . | |
| 17. | 17 . | |
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| 20. | 20 . | |
| 21. | 21 . | |
| 22. | 22 . | |
| 23. | 23 . | |
| 24. | 24 . | |
| 25. | 25 . | |
| 26. | 26 . | |
| 27. | 27 . | |
| 28. | 28 . | |
| 29. | 29 . | |
| 30. | 30 . | |
| 31. | 31 . | |
| 32. | 32 . | |
| 33. | 33 . | |
| 34. | 34 . | |
| 35. | 35 . | |
| 36. | 36 | |
| 37. | 37 . | |
| 38. | 38 . | |
| 39. | 39 . | |
| 40. | 40 . | |
| 41. | 41 . | |
| 42. | 42 . | |
| 43. | 43 . | |
| 44. | 44 . | |
| 45. | 45 . | |
| 46. | 46 . | |
| 47. | 47 . | |
| 48. | 48 . | |
| 49. | 49 . | |
| 50. | 50 . | |
| 51. | 51 . | |
| 52. | 52 . | |
| 53. | 53 . | |
| 54. | 54 . | |
| 55. | 55 . | |
| 56. | 56 . | |
| 57. | 57 . | |
| 58. | 1 . | |
| 59. | 2 . | |
| 60. | 3 . | |
| 61. | 4 . | |
| 62. | 5 . | |
| 6 . | ||
| 64. | 7 . | |
| 65. | 8 . | |
| 66. | 9 . | |
| 67. | 10 . | |
| 68. |
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1
1)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
|
2)
1) 
2) 
3) 
4) 
|
| 3) f(x) = ax. , f( 1,5) = 8. f(0,5). 4) f(x) = ax. , f(1,5) = 1/8. f( 2). |
4)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
|
2
1)
) = 
) = 
|
2) = 2 1 ( = 3 1); ; ,
1/2 < y < 3 ( 2/3 < y < 2), .
3)
| ) (1/2) = 2 ) 3 = 2 + 3) |
4)
| ) 3 < 1/3 ) (1/2) > 2 |
3
1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
|
4
1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
|
5
C
1)
|
2)
3)
6) 
|
3) 10 :
1) = 
2) = 
|
3) ,
1) 
2) 
|
4)
) log2535, log57 = p
)  , 
) log4921, log73 = c
)  , 
|
6
1)
) = log  x
) = log  x
|
2) = log2x 1 ( = log2(x 1)); ; , 2 < y < 1
( 1< y < 2), .
7
1)
) =  ,( > 0);
) = 
) =  ,( > 0);
) = ( 1) + 1,5, ( > 1))
|
2) = , ( > 0),
|
|
|
) =  ; = lg17
) p =  ; p = 
|
3)
)  ;
) 
)  ;
) 
|
[0,5;8] ([1,5;9]).
4)
| 1) log3x = 2x 3 2) log1/2x = 0,5x + 1) |
5)
| 1)log1/2x > 3 2) log3x < 2) |
8
1) :
|
9
1)
1) log5(2x + 3) > log5(x 1)
2) log1/2(2x 5) < 2
3) lg2x + 3lgx < 4
4) 4x-1 > 7
5) 
6) lg2x2 + 3lgx > 1
7) 
8*)  x lgx > 0
9*) 
10) log2x+1(3 2x) < 1
11) log  0,8 < 0
12) 2log5x logx5 > 1
13) log3log1/2(2x + 1) > 0
14) 
15) (x + 1)log0,73 log0,727 > 0
16) log3(1 x) < log3(3 2x)
17) log1/2(2x + 5) > 3
18) lg2x + 5lgx + 6 > 0
19) (3 1)(3 2)  0
20) 
21) 3log  x 2log2x 5
22) 
22*) 
23*) logx2x 
24) logx-2(2x 7) < 1
25) log  0,2 > 0
26) 3log7x 2logx7 < 0
27) log2log  (x 1) < 1
28) 
29) (5x 2)log1,22 18log1,22 < 0
|
2) ?
| ) log2(p 3x) > log2(x2 3x); ( 3; 0) ) log3(x2 + 2x) < log3(2x + p); (0; 2) |
3) :
10
1)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6*) 
7*) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17*) 
18*) 
19) 
20) 
21) 
22) 
|
11
1)
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9*) 
10*) 
11*) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20*) 
21*) 
22*) 
|
2) ?
)  ; [2; 18)
)  ; [ 1; 15)
|
12
1)
13
1)
)  , tgx = 2
)  , tgx = 3
|
2)
) cos( 3x) = 1;
) tg(5 + ) = 0
) sin(2x + 6) + cos/4 = 
|
| ) sin( 2x) = 1; ) ctg(7 + ) = 0 ) cos(8 + 3) + 1 = tg/4 |
3)
) 
) 
) 
) 
) 
) 
|
| 4) : ) cosp = 5/13, /2 < p < sin(/3 ) ) sinp = 8/17, /2 < p < cos(/6 ) |
5) 0
| )cos5; )tg1,6; )sin11/9 ) sin4; )cos1,8; )ctg9/7 |
6) ,
) 
) 
|
14
1)
1) sinx = 0
2) 2tg3x = 0
3) 2cosx = 1
4) 2sin(2x 4) = 
5) sinx cos2x + cosx sin2x = 1
6) 2sinx/2 cosx/2 = 1
7) cos22x = 2
8) 1 sin2x = 0
9) 3sin22x + 7cos2x 3 = 0
10) 2tg43x 3tg23x + 1 = 0
11) (1 cos2x)(tgx +  ) = 0
12) sinx = sin3
13) tg2x =  , [ /2;]
14) 2cos2x sinx 1 = 0; 8 < x < 40
15) cosx = 0
16) 3ctgx = 0
17) 2sinx = 
18) 2cos(2x 4) = 
19) cosx cos3x sinx sin3x = 1
20) cos22x sin22x = 1
21) 1/2 sin4x = 1
22) 1 cos2x = 0
23) 2cos23x + 5sin3x 4 = 0
24) 2tgx 2ctgx = 3
25) (sinx + 1)(ctg2x ) = 0
26) cosx = cos4
27) tgx/2=  , [ 3/2;2]
28) cos2x = 1 3cosx; 1 < x < 50
|
15
|
|
|
1)
1) os2x 5sinx 3 = 0
2) tgx + ctgx = 2
3) sinx + sin5x = 0
4) 3 4cos2x = 0
5) sinx 7cosx = 0
6) 3sin2x + sinx cosx = 2cos2x
7) 3sin2x sin2x + 5cos2x = 2
8) tg2x = 
9) 1 2sin  = cos 
10) sin2x = sin5x
11) cos3x = sinx
12) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
13) sin2x sin6x = cosx cos3x
14) sin2x cos2x = 1
15) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2
16) cos2x sin2x = 3,5
17) 4sinx + 5cosx = 6
18) sinx + cosx = 2,5 + 5sinx cosx
19)  = sinx + 2cosx
20) 
21) 
22) (sinx +  cosx)sin4x = 2
23) 
24) cos2x + 3sinx = 2
25) tgx + ctgx = 2
26) cosx + cos5x = 0
27) 1 4sin2x = 0
28)5sinx + 6cosx = 0
29)4sin2x = 3sinx cosx + cos2x
30)2sin2x sin2x = 1
31)ctg2x = 
32)2cos 1 = cos 
33)cos4x = cos6x
34) sin3x = cosx
35) sinx sin3x sin5x + sin7x = 0
36) cos3x cos6x = cos4x cos7x
37) sin3x + cos3x =
38)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2
39) sin4x + cos4x = 2,5
40) 3sinx + 5cosx = 4
41) sinx cosx + 5sinx cosx = 1
42)  = cosx 2sinx
43) 
44) 
48)  (sinx + cosx) = tgx + ctgx
49) 2sin7x + cos3x + sin3x = 0
|
16
1)
1) sinx < 1/2
2) cos2x > 0
3) tg(2x /3)< 
4) sinx > cosx
5) 3 4cos2x > 0
6) 
7) cos2x+5cosx+3  0
8) cosx > 1/2
9) sin3x < 0
10) tg(2x + /6)> 
11) sinx < cosx
12) 1 4sin2 x < 0
13) 
14) 2sin2x+3sinx2 0
15) logcosxsin2x 0
17) 2tg2x 3tgx
18) 
19) cosx sinx cos2x > 0
20) 
21) 
22) logxcos2x > 0
|
17
1) .
) f(x) = x3 2x2 + x 3, [1/2; 2]
) f(x) = 1/2 sin3x, [4/9; ]
) f(x) =  , [ 1; 2]
) f(x) =  , [ 1; 2]
) f(x) =  , [0; 3]
) f(x) = x3 + 3x2 9x 1, [ 4; 1/3]
) f(x) = 1/3 os2x, [/6; ]
) f(x) =  , [1/e; e3]
) f(x) =  , [ 1; 2]
) f(x) =  , [ 2; 0]
|
2) = 3 2
[ = 4 + 3] [0,5; 1]
([ 1; 0,5]) ?
3) .
1) f(x) = 
;
2) f(x) = 
;
3) : 
4) H f(x) = x2 + bx + c 7, 25% b. b.
5) H f(x) = x2 + bx + c 1, 25% b. b.
6) [ ]
| ) f(x) = 34 8x3 + 6x2 + 5, ( 2; 1) ) f(x) = 45 154 3, ( 1; 1) |
7) ?
) f(x) = cosx + 1/2 cos2x, x  [0; ]
) f(x) = sinx + 1/2 sin2x, x [ /2; /3]
|
8) 81 2 [ 25 2 ]. .
9) 20 [60 ]. [ , ], ?
10) 24 [ 18 ] , ,
.
[ . ]
11) [ ] V. ?
18
1)
1) f(x) = 5x3 3x9
2) f(x) = 6 
3) f(x) = 
4) f(x) = 1/6 3 0,52 3 + 2
4) f(x) = 
5) f(x) = 
6) f(x) = 5
7) f(x) = 
8) f(x) = ln(2x + 1)
9) f(x) = ln cos 
10) f(x) = log3(2x2 3x + 1)
11) f(x) = cos(5 3x)
12) f(x) = ctg(2 5x)
13) f(x) = 2sin3x cos3x
14) f(x) = log  (x2 sinx)
15) f(x) = 2x7 + 3x3
16) f(x) = 6 
17) f(x) = 
18) f(x) = 1/6 3 +1,52 +5 3
19) f(x) = 
20) f(x) = 
21) f(x) = 0,3
22) f(x) = 
23) f(x) = ln(3x 4)
24) f(x) = ln sin 
25) f(x) = log1/2(3x2 2x + 50)
26) f(x) = sin(3 2x)
27) f(x) = tg(4 3x)
28) f(x) = cos24x sin24x
29) f(x) = log  (x2 + cosx)
|
2)
|
|
|
) f '(0,5), f(x) = 
) f '( /4), f(x) = 3sin2x
) f '(1) + f(1), f(x) = 
)f '(3), f(x) = e 1/3x 1 + ln(3 3x)
) f '(0) + f '  ,f(x) = (x2 3)cos3x
) f '( 0,5), f(x) = 
) f '( 3/4), f(x) = 5os2x
) f '(1) f(1), f(x) = 
) f '( 2), f(x) = e 0,5x +1 + ln(1 2x)
) f'(0) + f'  ,f(x) = (3x2 + )cos2x
|
3) '() = 0,
) = 
) = ln sinx
) = 
) = ln cosx
|
4) f '(x) < 0 [ f '(x) > 0 ],
) 
) 
|
5) ?
) 
) 
|
19
1) 0.
| ) f(x) = x2 4x + 2, x0 = 1 ) f(x) = ln(2x e), x0 = e ) f(x) = x2 + 6x + 8, x0 = 2 ) f(x) = e0,5x, x0 = ln4 |
2)
| ) f(x) = x2 4x + 5 f (x) = x2 + 3x + 5) |
(0; 4)
[ (0; 1) ]
[ ].
3) = 
[ = 
] ,
0 = 1
[ 0 = 1 ].
, .
4) (, ) 1; 0; 1?
| = 3 2 | = 2 3 |
5) = 2 + 4 3 ?
6) = 0,52 + 1 = 1?
7) = 2 [ = + 3] = f(x) 0 = 1 [ 0 = 2 ]. f( 1) [f( 2) ].
8) , = log4(x 2) [ = log3(5 x) ] 0 = 3 [ 0 = 4 ] .
9) = + ,
[ = 2 + ] f(x) = lnx?
10) = 3 + [ = 4 ] f(x) = e x p
[ f(x) = e x p ]?
11) 
( 0,5; 0)
20
1) () .
| ) f(x) = x3/3 + x2/2 + 2x 3 f(x) = x3/3 x2/4 + 3x 2) |
2) .
) f(x) = 0,54 23;
) f(x) = xe 
) f(x) = 1,54 + 33;
) f(x) = x(1/e) 
|
3) .
1) f(x) = 
2) f(x) = 
3) f(x) =  ; 4) 
|
4) .
| 1 f(x) = 3 62 + 5 2 f(x) = 3 + 92 4 3) f(x) = lg sinx |
5) .
6) .
1) =  ;
2) = 1,5lg2x + lg3x
3) =  ;
4)y = (x2 2x + 1)x 
5) = 
|
7) 1 2?
) f(x) =  , 1 = 2, 2 = 2
) f(x) =  , 1 = 0, 2 = 6
|
8)
.
) = 3 12 + 2
) = 
) = 4 + 23 + 2
) = 35 53 + 1
) = 
) = 3 + 3 + 1
) = 
) = 4 23
) = 106 125 154 + 203
) = 
) = cos2x 2cosx
) = 
) = 10 
) y = 
) = 
|
21
1) :
| 
|
2) : ) 
22
1)
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) =  ,
> 0,5
) f(x) =  ,
F(4) = 2
) f(x) =  , F(1,5) = 1
e) f(x) =( ) 1+  , > 0,5
) f(x) = 
) f(x) =  ) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
| ) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = ,
> 0,5
) f(x) =  ,
F( 15) = 6
) f(x) =  , F( 2) = 5
) f(x) =() 1  , > 0,5
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
) f(x) = 
|
2) f(x) , .
1) f(x) = 2sin3x, (/3; 0); 2) f(x) = 3os2x, (/4; 0)
3) F(x) f(x) = 3 1
[f(x) = 2 4], F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] 2 .
4) f(x) = 2 5 + 3 [f(x) = 2 2 + 1 ],
= 3 1 [ = 4 2].
5) = 1/33 2 + 1 = 2 1?
23
1) ,
1) = 2 + 4 3, = 0
2) = 2 2, = 2 2
3) = 2 + + 2, = 0
4) = 2 2, = 2 2
5) = 2 2 + 5, = 0, 0 = 2
6) = 2 + 4 + 10, = 0, 0 = 3
7) y = sinx, y = cosx, x = /4, =
8) y = sinx, y = cosx, 
9) f(x) = 2x, F(x), f(x) F(x) , (3; 6).
10) f(x) = 2x 4, F(x), x = 4,
f(x) F(x).
11) =  , = 4
12) = -, = , =
13) f(x) = 4x, F(x),
f(x) F(x) , ( 1; 4).
14) f(x) = 2x + 4, F(x), x = 1,
f(x) F(x).
15) =  , = 6
16) = , = 2, = 0
|
24
.
1):
)sin(arccos4/5);
)cos(arcsin1/6);
)cosxcosy, = 
,= 
) 
;
) tg 
, 
;
) 
) 
, tg 
) (1/9) 
) lg(x3 + 8) 0,5lg(x2 + 4x + 4) lg(x2 2x + 4)
2) .
) arcos(x 1) = /4
) arctg(4x + 2) = /6
) 
) 
) logx 1(x2 5x + 10) = 2
) 
) 
3) .
)sinx+ cosx <0;
)sin2x 
;)2cos2x+5cosx 3<0
)5lgx 3lgx 1 < 3lgx + 1 5lgx 1;
)log2(9 2x) < 3 x;
)2logx25 3log25x > 1
4) , = 1 + sinx 0 = .
25
1) ,
) ;
)
2) 6 10, 
. S.
3) 10,2, 1,7 2,5. .
4) : 
. .
26
1) ; ; ; , . ?
