Доказательство – это совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо. Подтвердить или опровергнуть означает доказать. Подтверждение – это разновидность доказательства наряду с опровержением. Подтвердить – это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать ложность некоего суждения.
По своей форме доказательство – логически необходимое умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.
Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные.
В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью.
В опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению.
Структура доказательства:
1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т. п.);
2. Аргументы, или основания – это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т. п., истинность которых установлена ранее);
3. Демонстрация – это то, какдоказывается (способ дедуктивного умозаключения, с помощью которого тезис логически выводится из аргументов, или посылок).
Требования к структурным компонентам доказательства:
1. Тезис доказательства должен быть сформулирован ясно, четко и однозначно;
2. Аргументы, служащие посылками доказательства, должны быть доказанными, или истинными, утверждениями. В качестве аргументов нельзя использовать гипотезы;
3. Способ демонстрации или доказательства должен соответствовать всем законам и правилам логики.
Правила и ошибки в аргументации
Правила тезиса: 1. Правило неизменности (тождества) тезиса: на протяжении всего рассуждения, ведущего к доказательству, тезис должен оставаться тем же самым по своему содержанию и логическому значению. 2. Тезис должен быть выражен максимально ясно и точно.
Ошибки: 1. Выдвижение неопределенного, неясного тезиса.
2. Потеря тезиса.
3. Полная подмена тезиса: а) доказательство другого тезиса вместо выдвинутого; б) «аргумент к личности»; в) «логическая диверсия».
4. Частичная подмена тезиса.
Правило демонстрации: во всех случаях доказательства тезис должен следовать из аргументов как посылок по общепризнанным правилам дедукции.
Ошибки: 1. Нарушение правил умозаключения.
2. Мнимое следование, отсутствие связи между аргументами и тезисом. В том числе: а) переход от более узкой области к более широкой области; б) переход от сказанного с условием к сказанному безусловно; в) переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему бы то ни было; г) аргумент к силе (невежеству, авторитету и др.).
Правило аргументов: посылки вывода должны быть истинными или доказанными утверждениями. При этом истинность аргументов должна быть доказана независимо от тезиса. Сами аргументы должны быть логически сильнее своих следствий.
Ошибки: 1. Основное заблуждение (принятие за истину ложного аргумента).
2. Предвосхищение основания.
3. Круг в доказательстве.
4. Тождество аргумента и тезиса.
5. Выдвижение аргументов, противоречащих друг другу.
6. Слишком поспешное доказательство.
7. Чрезмерное доказательство.
Упражнение 1. Установите вид и структуру доказательства.
1. Требуется доказать, что через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
Допустив, что таких прямых можно провести хотя бы две, мы приходим к выводу, что от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить два угла с одной и той же градусной мерой (90°). А это противоречит аксиоме, согласно которой от данной полупрямой в данную полуплоскость можно отложить лишь один угол с данной градусной мерой. Значит, наше предположение неверно и теорема доказана.
2. Если треугольник АВС – равнобедренный, то он имеет при основании равные углы. Действительно, пусть треугольник АВС – равнобедренный, а АВ – его основание. Тогда треугольник САВ равен треугольнику СВА, так как сторона СА равна стороне СВ, а сторона СВ равна стороне СА и угол С – общий. Значит, угол А равен углу В. Что и требовалось доказать.
3. – Доказательств вины подозреваемого вполне достаточно, – сказал следователь. – Судите сами. Во-первых, потерпевшая при опознании однозначно указала на подозреваемого. Во-вторых, подозреваемый был задержан при попытке продать валюту, которой у него раньше никогда не было. Это подтверждают все знакомые подозреваемого. А в сумочке, которую отняли у потерпевшей, была немалая сумма в долларах. В-третьих, в тот день, когда было совершено ограбление, подозреваемого видели примерно за полчаса до этого недалеко от места преступления.
4. Представитель обвинения так построил доказательство вины обвиняемого:
– Обвиняемый был на месте преступления – в квартире, где была совершена кража, имеются следы его обуви.
Соседи потерпевшего видели, как обвиняемый выходил из подъезда, в котором живет потерпевший примерно в то время, когда была совершена кража.
Обвиняемый пытался продать некоторые вещи, принадлежащие потерпевшему.
Из всего этого следует, что обвиняемый принимал участие в краже вещей из квартиры».
5. «Скотинин: Да коль доказывать, что ученье вздор, так возьмем дядю Вавилу Фалалеича. О грамоте никто от него и не слыхивал, ни он ни от кого слышать не хотел; а какова была головушка!
Пра вди н: Что ж такое?
Скотинин: Да с ним на роду вот что случилось. Верхом на борзом иноходце разбежался он хмельной в каменные ворота. Мужик был рослый, ворота низки, забыл наклониться. Как хватит себя лбом о притолоку, индо пригнуло дядю к похвям потылицею, и бодрый конь вынес его из ворот к крыльцу навзничь. Я хотел бы знать, есть ли на свете ученый лоб, который бы от такого тумака не развалился; а дядя, вечная ему память, протрезвясь, спросил только, целы ли ворота?» (Д. Фонвизин «Недоросль»).
Упражнение 2. Правильны ли приведенные ниже доказательства, и если нет, то укажите характер ошибки.
1. У любого треугольника хотя бы два угла – острые. Так как, если предположить, что существует такой треугольник, в котором острый угол только один или такового нет вообще, то из этого следует, что данный треугольник имеет два угла таких, что каждый из них равен или больше 90°. А это, в свою очередь, означает, что сумма всех трех углов больше 180°, что противоречит известному факту, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, наше предположение противоречит действительному положению вещей и тезис можно считать доказанным.
2. Так как этот человек был на месте преступления примерно в то время, когда оно было совершено, и отпечатки его пальцев есть на орудии преступления, то, значит он и совершил это преступление.
3. Кражу могли совершить Петраков или Глухов, так как в квартире есть их отпечатки пальцев. А учитывая, что факты подтверждают невиновность Петракова, то кражу совершил Глухов.
4. Единообразные законы о браке – хорошие законы, поскольку законодательство, вносящее единство в нормы о браке, снижает количество разводов... А снижает оно количество разводов, потому что единое брачное законодательство стандартизует нормы, относящиеся к заключению брака» (Л. Поль Сопер «Основы искусства речи»).
5. Так как верно, что мышь может сгрызть какую-нибудь книгу, а также что «мышь» является существительным, то ясно, что будет верным и то, что есть такие существительные, которые могут сгрызть какую-нибудь книгу.
6. Если какой-либо телевизионный сериал собирает большую аудиторию у экранов телевизоров, то он обладает несомненными художественными достоинствами. Латиноамериканские сериалы – высокохудожественные произведения, потому что они собирают многочисленную аудиторию у экранов телевизоров.
7. Кромвель был психически ненормальным человеком, так как он, несомненно, был великим человеком, а все великие люди психически ненормальны.
8. Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
9. Человек – разумное животное, потому что он рассуждает. А рассуждать он может потому, что он – разумное животное.
10. Все, что говорил Н., ложно, так как он является человеком глупым и безнравственным.
11.Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.
12.Почему мы видим через стекло? Потому что оно прозрачно.
13. Найденные под Житомиром кости несомненно принадлежат собаке – установил недавно известный археолог Копаев. Сейчас он принимает уколы от бешенства и сожалеет о том, что трогал чужую еду.
14.Говорят, семья заменят всё. Так что выбирай – или всё или семья.
15. Рекламируемое лекарство прекрасно упаковано, продается по довольно высокой цене.
Упражнение 3. В приведенных текстах определите логические ошибки, укажите, какие правила нарушены.
1. «Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! (Колокола – Е. П.). – Я рассуждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на колокольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать» (Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль»).
2. «Слушай-ка, Гек, дохлые кошки – на что они надобны?
– Как на что? А бородавки сводить.
– Разве? Я знаю средство почище.
– А вот и не знаешь. Какое?
– Гнилая вода.
– Гнилая вода? Ничего она не стоит, твоя гнилая вода!
– Ничего не стоит? А ты пробовал?
– Я-то не пробовал. Но Боб Таннер – пробовал.
– А кто тебе об этом сказал?
– Он сказал Джеффу Течеру, а Джефф сказал Джонни Бейкеру, а Джонни сказал Джиму Холлису, а Джим сказал Бену Роджерсу, а Бен сказал одному негру, а негр сказал мне. Вот и знаю» (М. Твен «Приключения Тома Сойера»).
3. Сганарель, герой пьесы Мольера «Лекарь поневоле» обосновал поставленный им диагноз следующим образом:
«Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание... я немедленно проник в суть вещей и заявляю вам: ваша дочь нема.
Жеронт: Так-то оно так, но я бы хотел услышать, отчего это случилось.
Сганарель: Сделайте одолжение. Оттого, что она утратила дар речи.
Жеронт: Хорошо, но скажите мне, пожалуйста, причину, по которой она его утратила.
Сганарель: Величайшие ученые скажут вам то же самое: оттого, что у нее язык не ворочается.
Жеронт: А в чем же вы усматриваете причину того, что он не ворочается?
Сганарель: Аристотель сказал по этому поводу... много хорошего.
Жеронт: Охотно верю.
Сганарель: О, это был великий муж.
Жеронт: Не сомневаюсь
Сганарель: Подлинно великий!..» (Ж.-Б.Мольер «Лекарь поневоле»).
4. «Ах, батюшки мои! Да чем же он плут, скажи, пожалуйста! Каждый праздник он в церковь ходит, да придет-то раньше всех; посты держит; великим постом и чаю не пьет-с. Так-то, голубчик! Не то, что ты. А если и обманет кого, так что за беда! Не он первый, не он последний; человек коммерческий. Тем, Антипушка, и торговля-то держится. Не помимо пословица-то говорится: «Не обмануть – не продать» (А. Островский «Семейная картина»).
5. «Отчего зимою день короткий, а ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что подобно всем прочим предметам, видимым и невидимым, от холода сжимается, и оттого, что солнце рано заходит, а ночь от возжжения светильников и фонарей расширяется, ибо согревается» (А. Чехов «Письмо к ученому соседу»).
6.. «...юный идеалист доказывает человеку «опыта», что такой-то поступок малодушен и бесчестен. Тот сперва стал спорить «чин-чином», но затем, видя, что дело его плохо, заявил: «Очень вы еще молоды и неопытны. Поживете, узнаете жизнь и сами со мною согласитесь». Юноша стал доказывать, что молодость ни при чем, что «он знает жизнь». (С. Поварнин «Спор. О теории и практике спора»).
7. После ухода Швейка коллегия трех пришла к единодушному выводу: Швейк – круглый дурак и идиот согласно всем законам природы, открытым знаменитыми учеными-психиатрами. В заключении, переданном судебному следователю, было записано: «Нижеподписавшиеся судебные врачи сошлись в определении полной психической отупелости и врожденного кретинизма представшего перед вышеуказанной комиссией Швейка Йозефа, кретинизм которого явствует из таких слов, как «Да здравствует император Франц-Иосиф Первый», каковых вполне достаточно, чтобы определить психическое состояние Йозефа Швейка как явного идиота» (Я. Гашек «Похождения бравого солдата Швейка»).
8. «А почему вы знаете, что вы ненормальный?» — спросила она (Алиса – Е. П.). «Начнем с собаки, – сказал Кот. – Возьмем нормальную собаку, не бешеную. Согласна? – Конечно! – сказала Алиса. – Итак, – продолжал Кот, – собака рычит, когда сердится, и виляет хвостом, когда радуется. Она, как мы условились, нормальная. А я? Я ворчу, когда мне приятно, и виляю хвостом, когда злюсь. Вывод: я – ненормальный» (Л. Кэрролл «Приключения Алисы в стране чудес»).
9. «Наконец нас обоих привлекли к суду за то, что мы пускали в обращение краденые банкноты, – а там и другие наши художества вскрылись.
Когда нас ввели в залу суда, я первым делом заметил, каким джентльменом смотрится Компенсон, – кудрявый, в черном костюме, с белым платочком, – и каким я против него смотрюсь оборванцем. Когда началось заседание, и вкратце перечислили улики, я заметил, как тяжело вина ложится на меня и как легко на него. Когда принялись за свидетелей, все время выходило, будто это я главный преступник, каждый готов был в этом присягнуть – и деньги всегда платили мне, и всем казалось, что я один и затеял дело, и барыш получил. А уж когда повел речь защитник Компенсона, тут я понял всю их политику. Он что сказал? «Милорд и джентльмены, вот перед вами стоят два человека, и вы сразу видите, до чего они между собой непохожи. Один, младший, получил воспитание, с ним разговор будет вежливый; другой, старший, не получил воспитания, с ним и разговор будет другой; один, младший... ни в чем таком не был замечен, а только был на подозрении; другой, старший, был замечен много раз, и всякий раз вина его была доказана. Так разве не ясно, который из них виновен, если виновен один, а если оба — то который виновен гораздо больше?» Ну, и все в этом роде... Компенсон и в школе-то учился, и друзья его детства занимают всякие высокие посты, и свидетели встречали его в таких-то клубах да обществах, и никто про него дурного не слышал...» (Ч. Диккенс «Большие надежды»).
10. Почему следователь Колесников скептически отнесся к выдвинутой его подчиненными версии, по которой причиной убийства была месть?
«Скажите, почему вы остановились на единственной версии мести, – спросил вдруг Колесников.
– А других и быть не могло, драки не было, грабежа не было и ревности не было.
Колесников хмыкнул.
– Вы мне напоминаете анекдот, судебные медики придумали: холеры не было, чумы не было и тифа не было. Значит, помер человек от любви. Так рассуждать нельзя. А может быть, и мести не было?» (М. Ланской «Происшествие»).
11. Миссис Маунтин, персонаж романа У. Теккерея «Виргинцы», уверена, что госпожа Эсмонд и мистер Вашингтон сочетаются браком:
«Она знала, что мистер Вашингтон собирается жениться, была убеждена, что столь практичный молодой человек будет подыскивать себе богатую невесту... Госпожа Эсмонд была сущей пигалицей – менее пяти футов росту на самых высоких каблуках и с самой высокой прической, а мистер Вашингтон ростом был в добрых шесть футов два дюйма и широкоплеч. Высокие же и широкоплечие мужчины всегда женятся на пигалицах; откуда следовало, что мистер Вашингтон обязательно должен иметь виды на вдову. Что могло быть логичнее такого вывода?» (У. Теккерей«Виргинцы»).
12.«Если кто-либо не постыдится утверждать, что вне матери ничего нет, – да будет он проклят!» (Догматическая конституция католической веры. Канон 2).
13. «Если кто говорит, что человеческий разум настолько независим, что вера не может им управлять – да будет он предан анафеме!» (Положение, провозглашенное II Ватиканским собором).
14. «Предметом сегодняшней моей лекции я избрал, так сказать, вред, который приносит человечеству потребление табаку... О табаке, так о табаке — мне решительно все равно, вам же, милостивые государи, предлагаю отнестись к моей настоящей лекции с должною серьезностью, иначе как бы чего не вышло. Кого же пугает сухая, научная лекция, кому не нравится, тот может не слушать и выйти. Особенно прошу внимания у присутствующих здесь господ врачей, которые могут почерпнуть из моей лекции много полезных сведений, так как табак, помимо его вредных действий, употребляется также в медицине. Так, например, если муху посадить в табакерку, то она издохнет, вероятно, от расстройства нервов. Табак есть, главным образом, растение. Когда я читаю лекцию, то обыкновенно подмигиваю правым глазом, но вы не обращайте внимания; это от волнения. Я очень нервный человек, вообще говоря, а глазом начал подмигивать в 1889 году тринадцатого сентября, в тот самый день, когда у моей жены родилась, некоторым образом, четвертая дочь, Варвара. У меня все дочери родились тринадцатого числа. Впрочем, ввиду недостатка времени, не станем отклоняться от предмета лекции. Надо вам заметить, жена моя содержит музыкальную школу и частный пансион, то есть не то чтобы пансион, а так, нечто вроде. Между нами говоря, жена любит пожаловаться на недостатки, но у нее кое-что припрятано, этак тысяч сорок или пятьдесят, у меня же ни копейки за душой, ни гроша – ну, да что толковать!» (А. Чехов «О вреде табака»).
15.Персонаж сказки Милна «Винни-Пух и все-все-все» Пятачок уверен, что посаженный им желудь вырастет:
«Здравствуй, Пятачок! – закричал Винни-Пух.
– Ой, здравствуй, Пух, – ответил Пятачок, подпрыгнув от неожиданности. – А я знал, что это ты!
– Я тоже, – сказал Пух. – А что ты делаешь?
– Я сажаю желудь, Пух, и пускай из него вырастет дуб, и тут будет много, много желудей у самого дома, а то за ними приходится ходить бог знает куда. Понимаешь?
– А вдруг не вырастет? – спросил Пух.
– Вырастет, потому что Кристофер Робин сказал – обязательно вырастет. Поэтому я его и сажаю». (А. Милн «Винни-Пух и все-все-все»).
16. «Победоносиков:...Итак, товарищи, этот набатный революционный призывный трамвайный звонок колоколом должен гудеть в сердце каждого рабочего и крестьянина. Сегодня рельсы Ильича свяжут Площадь имени Десятилетия советской медицины с бывшим оплотом буржуазии, Сенным рынком... Кто ездил в трамвае до 25 октября? Деклассированные интеллигенты, попы и дворяне. За сколько ездили? Они ездили на пять копеек станцию. В чем ездили? В желтом трамвае. Кто будет ездить теперь? Теперь будем ездить мы, работники вселенной. Как мы будем ездить? Мы будем ездить со всеми советскими удобствами. В красном трамвае. За сколько? Всего за десять копеек. Итак, товарищи... На чем мы остановились?
Машинистка Ундертон: На «Итак, товарищи...».
Победоносиков: Да, да... Итак, товарищи, помните, что Лев Толстой — величайший и незабвенный художник пера. Его наследие прошлого блещет нам на грани двух миров, как большая художественная звезда, как целое созвездие, как самое большое из больших созвездий – Большая Медведица. Лев Толстой...» (В. Маяковский «Баня»).
17.. «Вы пишете, что на луне, т.е. на месяце живут и обитают люди и племена. Этого не может быть никогда, потому что если бы люди жили на луне, то заслоняли бы для нас магический и волшебный свет ее своими домами и тучными пастбищами. Без дождика люди не могут жить, а дождь идет вниз на землю, а не вверх на луну. Люди, живя на луне, падали бы вниз на землю, а этого не бывает. Нечистоты и помои сыпались бы на наш материк с населенной луны.
Могут ли люди жить на луне, если она существует только ночью, а днем исчезает? И правительства не могут дозволить жить на луне, потому что на ней по причине далекого расстояния и недосягаемости ее можно укрываться от повинностей очень легко. Вы немножко ошиблись» (А. Чехов «Письмо к ученому соседу»).
Литература
Основная
1. Бартон В. И. Логика: учебное пособие для вузов. М., 2007. 363 с.
ISBN 978-985-475-291-4
2. Берков В.Ф. Логика: учебное пособие для вузов. М., 2007. 416 с.
ISBN 978-985-470-656-6
3. Гетманова А.Д. Логика: учебник для студентов высших учебных заведений. М., 2010. 415 с. 978-5-370-01881-7 ISBN978-5-370-01881-7
4. Ивин А. А. Логика и теория аргументации: учеб. пособие. М., 2007. 220 с. ISBN 978-5-8297-0311-0. *
5. Ивлев Ю. В. Логика. Учебник. М., 2008.287 с. ISBN 978-5482-01742
6. Рузавин Г. И. Основы логики и аргументации: учеб. пособие. М., 2007. 320 с. ISBN 978-5-238-01264-3.
7. Светлов В. А. Логика: учеб. пособие. СПб., 2011. 320 с. ISBN 978-5-49807-815-1
Дополнительная
1. Егоров А.Г. Логика: учебное пособие для вузов. - (Учебный курс кратко и доступно) М., 2009. 176 с. ISBN 978-5-699-34390-4
2. Кузнецова О.С. Краткий курс по логике: учебное пособие. М., 2010.
128 с. ISBN 978-5-409-00027-1
3. Мареев С. Н. Логика:учебник для вузов. М., 2009. 317 с. ISBN978-5-377-01956-5
4. www/gumfak.ru Логика
5. www/studentu-vuza.ru/logika/
Звездочкой отмечено издание, имеющееся в библиотеке УрГУПС
| огика: учебное пособие для вузов | Бартон В.И. | Новое знание | 21 850р. | 978-985-475-291-4 | |||
| Логика: практическое пособие для вузов. - 2-е изд. | Галенок В.А. | Академия МВД Республики Беларусь | 5 600р. | 978-985-427-396-9 | |||
| Логика: практическое пособие для вузов. - 3-е изд. | Галенок В.А. | Академия МВД Республики Беларусь | 8 530р. | 978-985-427-521-5 | |||
| Логика: учебное пособие для вузов | Малыхина Г.И. | Вышэйшая школа | 6 080р. | 978-985-06-1448-3 | |||
| Логика: учебное пособие для вузов | Берков В.Ф. | ТетраСистемс | 20 280р. | 978-985-470-656-6 | |||
| Логика: ответы на экзаменационные вопросы: элементарный курс: учебное пособие для вузов | Берков В.Ф. | ТетраСистемс | 11 080р. | 978-985-470-849-2 | |||
| Логика: ответы на экзаменационные вопросы: учебное пособие для вузов. - 2-е изд. | Барковский П.В. | ТетраСистемс | 8 110р. | 978-985-470-998-7 | |||
| Логика: учебное пособие для вузов. - (Учебный курс кратко и доступно) | Егоров А.Г. | Эксмо | 13 030р. | 978-5-699-34390-4 | |||
| Логика:учебник для вузов. - 3-е изд.испр.и доп. | Мареев С.Н. | Экзамен | 19 000р. | 978-5-377-01956-5 | |||
| Логика: учебник для вузов | Ивин А.А. | Гардарики | 29 690р. | 978-5-8297-0052-2 | |||
| Современная логика: теория и практика | Шуман А.Н. | Экономпресс | 11 110р. | 978-985-6479-35-5 | |||
| Шпаргалка по логике. - (Скорая помощь студенту) | Окей-книга | 2 340р. | 978-5-9745-0660-4 | ||||
| Шпаргалка по логике: ответы на экзаменационные билеты. - (Полный зачет) | Вечканов В.Э. | Аллель | 3 590р. | 978-5-9661-0630-0 | |||
| Краткий курс по логике: учебное пособие. - 2-е изд. | Кузнецова О.С. | Окей-книга | 7 180р. | 978-5-409-00027-1 | |||
| Логика: учебное пособие | Светлов В.А. | Питер | 21 680р. | 978-5-49807-815-1 | |||
| Логика: учебник для студентов высших учебных заведений | Гетманова А.Д. | Омега-Л | 26 360р. | 978-5-370-01881-7 |
Дата создания: 04.01.11
Дополнительная
Елена Павловна Пьяных
ЛОГИКА
Практикум
Редактор
620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66, УрГУПС
Бумага писчая № 1 Подписано в печать Усл. печ.л.
Тираж 50 Формат 60 Х 90 1/6 Заказ
