Это схема полусумматора. С сумматором, триггером и регистром вы познакомитесь самостоятельно.

)

4. Какие триггеры бывают?
(По способу записи информации триггеры делятся на асинхронные и синхронные.
В асинхронных триггерах информация может изменяться в любой момент времени при изме-нении входных сигналов. В синхронизирующих триггерах информация может меняться только в определенные моменты времени, задаваемые дополнительным синхронизирующим сигналом. По функциональному построению различают схемы: RS-, T-, D-, JK-триггеры.)
5. Докажите, что предложенная схема действительно осуществляет запоминание двоичных кодов.
(Асинхронный RS-триггер построен на 2-х логических элементах: ИЛИ - НЕ либо И - НЕ

Как он работает?
Пусть на вход элемента № 1 подан сигнал "1", а на вход элемента № 3 - "0". На выходе элемен-та № 1 независимо от того, какой второй сигнал поступит на вход, будет "1", т.к. это элемент "ИЛИ" (по свойствам дизъюнкции). Пройдя через элемент № 2 сигнал примет значение "0" (Q=0). Следовательно, и на втором входе элемента № 3 установится сигнал "0". На выходе элемента № 3 - "0". Пройдя через элемент № 4 сигнал изменится на "1". Следовательно, = 1.
Убедимся, что данное устройство сохраняет информацию. Запомните, что S=0, R=1, Q=0, =1.
В момент прекращения входных сигналов (S=0, R=0) на выходе =1. Это напряжение подает-ся на вход элемента № 1. На выходе элемента № 1 сохраняется "1", и на Q - сигнал "0". На входах элемента №3 - "0", следовательно =1.
Таким образом, при отсутствии на внешних входах сигналов "1" триггер поддерживает посто-янное напряжение на своих выходах. Чтобы изменить напряжение на выходах триггера, надо подать сигнал "1" на вход элемента № 3. Тогда Q=1, =0.

Ответ: Найденный гриб - сыроежка.

Задача 18.

Четверо школьников, наблюдая за движущимся на большой высоте объектом, высказали свои предположения. Первый сказал: "Высота объекта больше 10 тысяч метров или это перехватчик ПВО (противовоздушной обороны) и скорость его превышает скорость звука". Второй предположил: "Если высота объекта больше 10 км, то это не перехватчик ПВО и скорость объекта ниже скорости звука". Третий заявил: "Это НЛО или скорость объекта больше скорости звука". Четвертый частично поддержал третьего, предположив: "Если скорость объекта больше скорости звука, то это наверняка НЛО". Если высказывания всех четырех школьников истинны, то, что это был за объект и на какой высоте и с какой скоростью он летел?

Ответ: Объект не перехватчик, летит на высоте выше 10 км, скорость его ниже скорости звука и этот объект НЛО.

Задача 19.

Показания свидетелей правонарушения значительно различались. Первый свидетель сказал, что преступник был брюнет с усами. Второй заявил, что это был блондин без усов. Третий свидетель подтвердил, что преступник был блондином, но без портфеля. Четвертый был уверен, что преступник был шатеном с портфелем.
В действительности оказалось, что каждый из свидетелей ошибся в одном из своих показаний. Каким был правонарушитель?

Ответ: Правонарушитель блондин с усами и с портфелем.

Задача 20.

Четверо друзей Андрей, Борис, Сергей и Дмитрий решили пойти на рыбалку. Но Дмитрий в последний момент отказался и высказал следующие предположения:
1) Андрей не пойдет на рыбалку, но Борис обязательно пойдет;
2) Не верно, что пойдут Андрей и Сергей;
3) Борис пойдет на рыбалку или пойдет Сергей;
4) Если пойдет Борис, то пойдет на рыбалку и Сергей.
Все предположения Дмитрия оказались истинными. Кто пошел на рыбалку?

Задача 21.

Андрей, Борис, Сергей и Дмитрий участвуют в шахматном турнире. Их болельщики высказали предположения о том, кто из них займет первое место. Первый болельщик сказал, что победит Андрей или Дмитрий. Второй заметил, что Андрею победы не видать. Третий не сомневался в том, что победит Дмитрий и не займет первое место Борис. В итоге оказалось, что только одни из болельщиков оказался прав. Кто победил?

Ответ: Победил Борис.

Задача 22.

Синоптик предсказал погоду следующим образом. Если будет южный ветер или не будет северного ветра, то будет дождливо и не будет холодно. Если ветра южного не будет, то не будет пасмурно или пойдет дождь. Если все же будет южный ветер, то будет пасмурно, но дождя не будет. Если не будет северного ветра или не будет холодно, то задует южный ветер и будет пасмурно. Какую погоду предсказал синоптик?

Ответ: Пасмурно, ветер северный и холодно, но без дождя.

Задача 23.

Один из знатоков алгебры логики, приглашая к себе в гости приятеля, решил проверить его способности в решении логических задач. Он так писал код своего четырехкнопочного кодового замка: "Замок открывается, если выполняются следующие четыре условия:
1) если не нажата кнопка 3, то нужно нажать кнопку 1 и не нажимать кнопку 4;
2) если нажать кнопку 4, то нужно нажать кнопку 3 и не нажимать кнопку 2;
3) не верно, что нужно нажать кнопку 2 или не нажимать кнопку 3, и все это притом, что не нажата кнопка 4;
4) не нажимая кнопку 4, нажать кнопку 1 или кнопку 3".
Приятель знатока решил задачу. Чему равно это решение?

Ответ: Замок открывается, если нажать кнопки 1 и 3.

Задача 24.

Миша решил поступать в МГУЭСИ и послал домой три сообщения:
1) Если я сдам математику, то информатику я сдам только при условии, что не завалю диктант.
2) Не может быть, чтобы я завалил и диктант, и математику.
3) Достаточное условие завала по информатике - это двойка по диктанту.
После сдачи экзаменов оказалось, что из трех Мишиных сообщений только одно было ложным. Как Миша сдал экзамены?

Ответ: Ни один из экзаменов Миша не сдаст.

Задача 25.

Три фирмы - A, B и С, специализирующихся на производстве и продаже персональных компьютеров, стремились получить максимальную прибыль по итогам работы за год. Экономист, хорошо знавший организацию работ в этих фирмах, высказал следующие предположения:
1) Фирма А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль фирмы B и C.
2) Либо фирмы А и В получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат.
3) Для того чтобы фирма С получила максимальную прибыль за год, необходимо, чтобы и фирма В получила максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что экономист немного ошибся: из трех утверждений истинным оказались только два. Какие из названных фирм получили максимальную прибыль?

Ответ: Фирма А не получит максимальную прибыль, а фирмы В и С получат.

Задача 26.

Разбирается дело Батончика, Ленчика и Пончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления:
А) Батончик: "Я не делал этого. Пончик сделал это";
Б) Ленчик: "Пончик невиновен. Батончик сделал это";
В) пончик: "Я не делал этого. Ленчик не делал этого".
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из них утаил клад?

Ответ: Пончик утаил клад.

Задача 27.

Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них ел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
А) Петя: "Я не ел. Маша тоже не ела";
Б) Вася: "Маша действительно не ела. Это сделал Петя";
В) Маша: "Вася врет. Это он съел".
Выясните, кто ел варенье, если известно, что двое оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.

Ответ: Вася съел.

Задача 28.

По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека - Иванов, Петров и Сидоров. Установлено следующее:
1) если или Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2) если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.
Установить, виновен ли Иванов.

Ответ: Иванов виновен.

Задача 29.

Определить, кто участвовал в ограблении, если известно, что
1) если А участовал, то и В участвовал;
2) если В участвовал, то и С участвовал, или а не участвовал;
3) если D не участвовал, то а участвовал, а С не участвовал;
4) если D участвовал, то А участовал.

Ответ: в ограблении участвовали А, В, С, D.

Задача 30.

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем "Бьюике", Джонс сказал, что это был черный "Крайслер", а Смит утверждает, что это был "форд Мустанг2 и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль?

Ответ: автомобиль был марки "Бьюик" черного цвета.

Задача 31.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1. Сергей - первый, Роман - второй.
2. Сергей - второй, Виктор - третий.
3. Леонид - второй, Виктор - четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

Ответ: Сергей - 1 место, Леонид - 2 место, Виктор - 3 место, Роман - 4 место.

Задача 32.

На вопрос, кто из трех абитуриентов A, B, C может работать на компьютере, был получен ответ: если может работать B, то может работать и C, но не верно, что если может работать A, то может работать и C. Кто из трех абитуриентов может работать на персональном компьютере?

Задача 33.

На вопрос, какая завтра погода, синоптик ответил: если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя; если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра; если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра. Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно записать более лаконично. Попробуйте это сделать!

Задача 34.

На олимпиаде по информатике студенты A, B, C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D - первый или B - второй; C - первый или A - четвертый; D - второй или B - третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Задача 35.

Кто из абитуриентов A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее: если A или B играет, то C не играет; если B не играет, то играют C и B; C - играет. Решить задачу с помощью логических операций.

Задача 36.

В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: A и B. Допросили четверых свидетелей. Показания первого таковы: "A не виноват". Второй свидетель сказал: "B не виноват". Третий свидетель: "Из двух показаний по крайней мере одно истинно". Четвертый: "Показания третьего свидетеля ложны". Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?

Задача 37.

Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель хорошо знавший этих ребят, высказал следующие предположения: Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей; Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома; чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика. Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибался, из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из названных ребят пошел в кино?

Задача 38.

Костя пригласил свою сестру приехать к нему в гости. После этого он получил от нее три сообщения: я приеду в гости, если только со мной приедет папа; чтобы я приехала, необходимо, чтобы меня сопровождала мама; либо приедем мы с мамой, либо приедет только папа. Когда приехали гости, оказалось, что из этих трех сообщений истинным было только одно. Кто приехал навестить Костю?

Задача 39.

Студенты узнали, что к ним в группу должен придти юноша из другого института. Обсуждая эту новость, студенты высказали ряд предположений: для того, чтобы новичок был добрым, достаточно чтобы он был умным; если новичок силач, то он либо глупый, либо злой; если новичок умный, то для того, чтобы он был добрым, необходимо, чтобы он бы сильным. Преподаватель сказал, что из этих условий выполнено только одно. Кроме того, преподаватель сказал: "Необходимое условие доброты - это ум. Значит, новичок умный, но слабый". Каким был новичок?

Задача 40.

(Пятеро друзей). Пятеро друзей решили записаться в кружок любителей логических задач: Андрей (А), Борис (Б), Виктор (В), Григорий (Г), Дмитрий (Д). Но староста кружка предложил им выдержать вступительный экзамен. "Вы должны приходить к нам по возможности больше вечеров, однако, в разных сочетаниях, соблюдая следующие условия:
а) Если А приходит вместе с Д, то Б должен присутствовать.
б) Если Д отсутствует, то Б должен быть, а В пусть не приходит.
в) А и В не могут одновременно ни присутствовать, ни отсутствовать.
г) Если приедет Д, то Г пусть не приходит.
д) Если Б отсутствует, то Д должен присутствовать, но это в том случае, если не присутствует В. Если же В присутствует при отсутствии Б, то Д приходить не должен, а Г должен прийти."
Сколько вечеров и в каком составе друзья могли прийти?

Задача 41.

(Обед с логикой). N хотел пригласить на обед по возможности больше соседей: A, B, C, D, E, F, G, H. При этом он столкнулся со следующими трудностями:
1) A никогда не придет, если пригласить B или C или если одновременно пригласить D и E.
2) D придет только в том случае, если будет приглашен и E.
3) E не примет только в том случае, если придет B.
4) F наносит визиты только в сопровождении G.
5) H не будет возражать против присутствия F только в том случае, если будет приглашен и A.
6) Если не будет приглашен F, то H будет против приглашения E.
7) Чтобы пришел G, необходимо пригласить D или H.
8) G откажется от приглашения, если пригласят E без A, а также в случае приглашения B или C.
Какое минимальное число гостей и кого именно мог пригласить N?

Задача 42.

(Диагностическая). Имеются два симптома S1 и S2 двух болезней X1 и X2. Известно:
1) При X2 есть S1.
2) При X1 и отсутствии X2 есть S2.
3) При X2 и отсутствии X1 нет S2.
4) При S1 или S2 есть, по крайней мере, X1 или X2.
Составьте логическое уравнение, позволяющее по "значениям" признаков ("есть", "нет") определить "значения" болезней.

Задача 43.

(Экономическая). Менеджер банка должен установить 4 банкомата. В течение каждого дня работы должны выполняться следующие условия:
1) Если работает первый банкомат, то третий банкомат не должен работать, а второй и четвертый должны.
2) Если работает третий банкомат, то первый и четвертый не должны работать, а второй должен.
3) Должен работать по крайней мере один банкомат.
Необходимо определить наибольшее число дней, которое могут работать банкоматы при выполнении этих условий, так, чтобы их назначение ни в один из дней не повторялось, а также указать допустимое расписание на каждый день.

Задача 44.

Для полярной экспедиции из восьми претендентов A, B, C, D, E, F, G, H надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять E и G, гидролога - B и F, синоптика - F и G, радиста - C и D, механика - C и H, врача - A и D. Хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями, в экспедиции сможет выполнять только одну. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без B, D - без H и без C, C не может ехать одновременно с G, а A не может ехать вместе с B?

1. Прочтите формулы:

2. Установите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул - тавтологии:

3. Для формул придумайте формализуемые ими предложения:

а)
б)
в)

4. Установить истинность высказываний:

5. Установить эквивалентность высказываний:

а)
б)
в)
г)

6. Упростить:

а) ;
б) ;
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
й)
к)
л)

Применяя законы и правила преобразования формул булевой алгебры упростить выражения:

Решение.

Построить логические схемы, реализующие заданные функции:

1. Прочтите формулы:

2. Установите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул - тавтологии:

3. Для формул придумайте формализуемые ими предложения:

а)
б)
в)

4. Установить истинность высказываний:

5. Установить эквивалентность высказываний:

а)
б)
в)
г)

6. Упростить:

а) ;
б) ;
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
й)
к)
л)