Эквивалентность высказываний.

С помощью таблиц истинности можно установить эквивалентность двух или нескольких высказываний.

Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.

Пример 2. Утверждается, что высказывание А+В· С эквивалентно

высказыванию (А+В)· (А+С)

Решение. Проверка ведется путем составления таблицы истинности.

А	В	С	В· С	А+В· С	А+В	А+С	(А+В)· (А+С)

Сравнивая 5-ю и 8-ю колонки убеждаемся, что все значения, получаемые по формуле А+В· С, совпадают со значениями, получаемыми по формуле (А+В)· (А+С), т.е. высказывания эквивалентны (равносильны). Одно может заменить другое.

Эквивалентные (равносильные) высказывания соединяют знаком

А + В·С (А+В)· (А+С).

Отметим различие между эквивалентностью и эквиваленцией.

Эквиваленция является логической операцией, позволяющей по двум заданным высказываниям А и В построить новое А В.

Эквивалентность же является отношением между двумя составными высказываниями, состоящим в том, что их значения истинности всегда одни и те же.

Тавтология.

Пусть дано высказывание А· и необходимо составить таблицу истинности.

А		А·

Рассмотрим высказывание В+ .

В		В+

Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными или тавтологиями.

Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.

В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0. Закон исключенного третьего.

A· 0
В+ 1

Пример 3. Докажите тавтологию (X Y) (X Y)