Сделайте вывод из посылок. Проверьте силлогизм разными способами (по фигуре и модусу, с помощью кругов Эйлера, по общим правилам силлогизма).

Пример: Некоторые студенты(M) – отличники(P).

П.(S) – студент(M).

П.(S) – отличник(P).

Проверка:

w По фигуре и модусу.

M P 1-я фигура, модус IAA.

Проверим по таблице правильных модусов: по первойфигуре модус IAA не является правильным, значит, S M силлогизму доверять нельзя, вывод некорректен.

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

M P или

M S P M P

2 посылка S

M S

Так как при совмещении посылок возможны варианты, то доверять силлогизму нельзя – вывод неоднозначен.

w По общим правилам силлогизма

Средний термин не распределен ни в одной из посылок, значит, силлогизм построен неправильно. Выводу доверять нельзя.

· Все тигры – млекопитающие.

Все тигры – хищники.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

____________________

· Все тигры полосатые.

Это животное полосатое.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

· Все космонавты обладают высокой эмоциональной устойчивостью.

П. обладает высокой эмоциональной устойчивостью.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

· Лошадь погибает от одного грамма никотина.

Я – не лошадь.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

· Делающий зло другому должен быть наказан.

Тот, кто заразил другого гриппом, сделал ему зло.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

____________________

· Некоторые библиотечные книги списывают из-за ветхости.

Я пользуюсь библиотечными книгами.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

____________________________

· Все воспитатели должны быть воспитаны.

П. не является воспитателем.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

· Некоторые люди без высшего образования судят обо всем поверхностно. Все выпускники университетов имеют высшее образование.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________________________________________________________________

· Материя вечна.

Ситец – материя.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

· Телевизоры бывают цветными.

Некоторые телевизоры транзисторные.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

____________________

· Не все продукты полезны.

Некоторые продукты не являются дорогими.

____

Проверка

w По фигуре и модусу.

_____________________________________________________

_____________________________________________________
_____________________________________________________

w С помощью кругов Эйлера

1 посылка Совмещение посылок

2 посылка

w По общим правилам силлогизма

________________

ЗАДАЧИ

1. Три ученика различных школ Архангельска приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах города они учатся, каждый дал следующий ответ:

· Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня – в школе № 8»;

· Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя – в школе № 30»;

· Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя – в школе № 8».

Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое ложно. Можно ли установить, в какой школе учится каждый из мальчиков?

2. Инспектору Борисову стало известно, что совершена кража в ювелирном магазине. «Кто же взял магазин?» – задумался инспектор. Он знал, что это мог сделать либо вышедший недавно на свободу матерый уголовник по кличке «Лось», либо появившийся в городе Аполлон Рубашкин, которого знали в уголовном мире как «Артиста», либо начинающий, но уже поднаторевший в преступном промысле Павел Смышляев. Вскоре инспектору Борисову поступила следующая информация: а) ювелирный магазин ограбил не Аполлон; б) магазин «взял» Смышляев. Спустя некоторое время выяснилось, что только одно из этих сообщений соответствует действительности. Этого оказалось достаточно, для того чтобы инспектор Борисов установил, кто совершил кражу. Как он это сделал?

3. Инспектор Борисов, опрашивая свидетелей преступления, выяснил, что преступники скрылись на поджидавшем их автомобиле. Трое свидетелей смогли даже назвать марку и цвет этой машины. Первый из них утверждал, что автомобиль был синего цвета, а также, что это были «Жигули». Второй утверждал, что это была «Волга» черного цвета. Третий сказал, что преступники умчались на «Мерседесе», и что он был никак не синим. Показания этих трех свидетелей настолько не соответствовали друг другу, что инспектор Борисов заподозрил их в том, что они заинтересованы, чтобы преступников не нашли. Позднее это предположение подтвердилось, и стало известно, что каждый из них в своих показаниях правильно назвал либо цвет, либо марку автомобиля. После этого инспектор Борисов быстро определил, какого цвета и какой марки был автомобиль, на котором скрылись преступники. Как он это сделал?

4. Четыре спортсменки – Аня, Валя, Галя и Даша – заняли первые четыре места в соревнованиях по гимнастике. Причем никакие из них не делили между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая из спортсменок, трое болельщиков ответили следующее:

· Аня заняла второе место, а Даша – третье;

· Аня – первое место, а Валя – второе;

· Галя – второе место, а Даша – четвертое.

Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?

5. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: «Это Витя или Толя». Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра». Дима сказал: «Один из них сказал правду, а другой неправду». Юра сказал: «Дима, ты не прав!». Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?

6. Беседуют трое друзей – Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой – брюнет, третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

7. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска – Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

8. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что

· вода и молоко не в бутылке;

· сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

· в банке не лимонад и не вода;

· стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

9. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

10. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что

1. Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

2. Володя и Олег не стоят рядом;

3. Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

11. Волейбольные команды А, Б, В, Г, Д и Е разыграли первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?

12. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на три?

13. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы», и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании – Юра Воробьев, следующий по росту – Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?

14. Как-то раз четыре товарища (Петя, Боря, Алеша и Коля) пошли со своими сестрами на школьный новогодний бал. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей сестрой. Лена танцевала с Петей, а Светлана – с братом Наташи, Оля танцевала с братом Светланы, Боря – с сестрой Алеши, а Алеша – с сестрой Пети. Кто чей брат, и кто с кем танцевал?

15. ЛЮБОВЬ БЕЗ ВЗАИМНОСТИ.

Трое юношей – Коля, Петя и Юра – влюблены в трех девушек – Таню, Зину и Галю. Но это любовь без взаимности. Коля любит девушку, влюбленную в юношу, который любит Таню. Петя любит девушку, влюбленную в юношу, который любит Зину. Зина не любит Юру. Кто в кого влюблен?

16. Решите числовые ребусы. Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами – разные цифры.

₊ У Д А Р ₊В О Б Л А ₊К О К А ₊Л Е Т О

У Д А Р В О Б Л А К О Л А Л Е Т О

Д Р А К А П Л О Т В А В О Д А П О Л Е Т

_хП Ч Е Л К А _х* * _х * * 7

7 8 *

Ж Ж Ж Ж Ж Ж 9 6 * 3 6

_х * * _х1 2 6 _ 1 4 * * * 7

8 * * * * * 5 * *

₊* * * ₊ * * * _ * *

* * * * * * * 1

* * * * 1 * 2 * 6 0

_ * * * * * * * _ * * * * 8 * 2 * _* * * * 7 * *

* * * * 8 * * * * * * 7 * * 7 * * *

_ * * * _ * * * _* * *

* * * * ** *

_ * * * 0 _* * 7

* * ** * 7

0 0

(А А) ^Н= А Н Н А М ³ = К У Б

II.

III. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

I. ВИДЫ ПОНЯТИЙ

II. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ПО ОБЪЕМУ

III. ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Соразмерность.

Определение должно быть соразмерным: объем определяемого должен быть равен объему определяющего.

Ошибки:

а. слишком широкое: объем определяющего больше объема определяемого;

б. слишком узкое: объем определяемого больше объема определяющего.

2. Запрет отрицания.

Определение не должно быть только отрицательным. Если без отрицания в определении обойтись невозможно (например, в случае отрицательного понятия), то наряду с отрицанием в определении должна быть утверждающая часть.

3. Запрет круга.

Нельзя определять понятие само через себя.

4. Запрет неясности.

Определение должно быть четким и ясным, не должно содержать неясных понятий.

IV. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ

1. Соразмерность.

Объем делимого понятия должен исчерпываться объемами понятий – членов деления.

Ошибки:

а. деление с недостающими членами;

б. деление с лишними членами.

2. Деление должно производиться по одному основанию.

3. Деление должно быть последовательным и непрерывным: при делении объема понятия от родового понятия следует переходить к ближайшему виду, а лишь затем к подвиду.

Ошибка: скачок в делении.

4. Члены деления должны исключать друг друга: члены деления должны быть несовместимыми понятиями.

V. ОБОБЩЕННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ СУЖДЕНИЙ (по количеству и качеству). РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИНОВ В СУЖДЕНИИ

A – общеутвердительное E – общеотрицательное

S⁺⁺

Все S есть P. Ни одно S не есть P.

P⁺

I – частноутвердительное O – частноотрицательное

S^-

Некоторые S есть P. Некоторые S не есть P.

P⁺

S^-

P^-

S^-

Распределенным является термин, представленный в суждении в полном объеме.

VI. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С СУЖДЕНИЯМИ

1. Обращение – это преобразование суждения путем перестановки его субъекта и предиката. При этом качество суждения не меняется, а количество может измениться.

Формулы обращения суждений:

(A) Все S есть P (E) Ни одно S не есть P

(I) Некоторые P есть S (E) Ни одно P не есть S

(I) Некоторые S есть P (O) Некоторые S не есть P

(I) Некоторые P есть S НЕ ОБРАЩАЕТСЯ

2. Превращение – это преобразование суждения путем изменения его качества. При этом количество суждения не меняется, субъект и предикат остаются на своих местах, а понятие предиката меняется на противоположное.

Формулы превращения суждений:

(A) Все S есть P (E) Ни одно S не есть P

(E) Ни одно S не есть не-P (A) Все S есть не-P

(I) Некоторые S есть P (O) Некоторые S не есть P

(O) Некоторые S не есть не-P (I) Некоторые S есть не-P

VII. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Закономерности отношений

1. А – I, Е – О – подчинение

а. из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного, но не наоборот;

б. из ложности подчиненного суждения следует ложность подчиняющего, но не наоборот.

Схемы вывода: A_И® I_И, E_И® O_И, I_Л®А_Л, O_Л®E_Л

2. I – О – частичная совместимость

Суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Схемы вывода: I_Л® O_И, O_Л® I_И

3. А – Е – противоположность

Суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Схемы вывода: A_И®E_Л, E_И ®А_Л

4. А – О, Е – I – противоречие

Суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Схемы вывода: A_И ®O_Л, A_Л® O_И, E_И® I_Л, E_Л® I_И, O_Л® A_И, O_И® A_Л,

I_Л® E_И, I_И® E_Л

VIII. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

1. Фигуры силлогизма

1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

2. Таблица правильных модусов

1-я фигура	AAA, EAE, AII, EIO
2-я фигура	EAE, AEE, EIO, AOO
3-я фигура	AAI, IAI, AII, OAO, EAO, EIO
4-я фигура	AAI, AEE, EAO, EIO, IAI

3. Правила силлогизма

1. Правила терминов

w В силлогизме должно быть только три термина.

Ошибка: учетверение терминов.

w Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

w Термин распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылке.

2. Правила посылок

w Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключение.

w Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

w Если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательное

w Если одна из посылок частная, то и заключение частное.

IX. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

1. Закон тождества: всякая мысль тождественна самой себе.

2. Закон противоречия: два противоположных суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и тоже время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них необходимо ложно.

3. Закон исключенного третьего: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными: одно из них – необходимо истинно, другое – необходимо ложно, третьего не дано.

4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль имеет достаточное основание.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. – М., 1997 – 2009.

2. Ивин А.А. Логика. – М., 1996 – 2009.

3. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М.: Юристъ, 1999 – 2009.

Дополнительная

1. Ивин А.А. Элементарная логика. – М.: Дидакт, 1994.

2. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. – М., 1996 – 2009.

3. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. – М.: Педагогика-пресс, 1993.

4. Кэрролл Л. История с узелками. – М., 1973.

5. Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. – М., 1979 – 2004.

6. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? – М., 1981.

7. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? – М., 1985.

8. Смаллиан Р. Алиса в стране смекалки. – М., 1987.

9. Карпинская О.К. и др. Экспресс-логика. – М., 1997.