Условия правомерности правдоподобных выводов

Истинность заключения в правдоподобных выводах может иметь разную степень вероятности. В отдельных случаях (при полной индукции, отношениях изоморфизма и гомоморфизма в выводах по аналогии и др.) она достигает единицы, т.е. заключение приобретает достоверный характер. Но, в принципе, эти выводы скорее ставят вопросы, чем решают, и получение заключения с помощью правдоподобного вывода – это только начало работы, но не ее завершение.

Повышение вероятности правдоподобных выводов связано с выполнением ряда условий. Назовем некоторые из них.

v Среди условий повышения вероятности выводов важнейшее значение имеет существенность фиксируемых в выводах связей. Связь A существеннее связи B тогда и только тогда, когда из высказываний о связи A следует высказывание о связи B. Используя это определение, можно сформулировать следующее утверждение: че м существеннее зафиксированная в посылках вывода связь, те м его заключение более правдоподобно. Рассмотрим следующий пример:

Такое явление, как нахождение Луны на прямой линии между Солнцем и Землей, сопровождается тем, что происходит солнечное затмение и животные проявляют беспокойство. Можно построить следующие редуктивные выводы:

а) Если Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей (р), то происходит солнечное затмение (q).

Происходит солнечное затмение (q).

-------------------------------------------------------------------------

Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей (р).

б) Если Луна оказывается на прямой линии между Солн-цем и Землей (р), то животные проявляют беспокойство (r).

Животные проявляют беспокойство (r).

-------------------------------------------------------------------------

Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей (р).

Очевидно, что в случае а) истинность заключения обладает большей степенью вероятности, чем в случае б). Причина в том, что связь посылок, зафиксированных в первом выводе, существеннее связи между посылками второго вывода, ибо на основе знания о том, что если происходит солнечное затмение, то животные проявляют беспокойство (q ® r), из конъюнкции посылок первого вывода ((р ® q)Ù q), следует конъюнкция посылок второго вывода ((р ® r)Ù r). Об этом свидетельствует тот факт, что высказывание

(q ® r) ® (((p ® q) Ù q) ® ((p ® r) Ù r))

истинно (проверку этого предлагается осуществить в соответствующем упражнении).

Исследования принципов вычисления вероятности заключений при правдоподобных выводах привели к становлению особой математической дисциплины – теории вероятностей.

v Наша уверенность в большем правдоподобии заключения растет, если в процессе исследования не встречаются факты, противоречащие этому заключению. Однако достаточно хотя бы одного такого факта, который сделает его несостоятельным. Так, несмотря на обилие примеров, подталкивающих к индуктивному обобщению о том, что каждое тело, переходя из жидкого состояния в твердое, приобретает больший удельный вес, случай с водой сразу же обесценивает это обобщение.

v Правдоподобие истинности заключения возрастает с увеличением числа фактов, выступающих в качестве посылок для заключения. Каждый из таких фактов будет служить подтверждением заключения. Заметив многократно и без исключений, что предметы из эбонита не растворяются как в кислоте, так и в щелочи, химики вывели заключение о высокой кислото- и щелокостойкости эбонита вообще и рекомендовали это вещество для использовании при изготовлении аккумуляторных баков.

v Чем больше фактов, противоречащих конкурирующим предположениям, тем с большей уверенностью можно заявлять об истинности заключения, получаемого с помощью правдоподобного вывода. Если, например, в поле зрения следователя в качестве подозреваемых попадают Иванов, Петров и Сидоров, но затем оказывается, что у Сидорова алиби, то вероятность того, что преступление совершил кто-то из остальных, при этом возрастет.

v Правдоподобие заключения выше при большем разнообразии данных, которые зафиксированы в посылках. Чем разнообразнее данные, тем большее число конкурирующих предположений они в состоянии опровергнуть. Например, при выводе по аналогии относительно Земли и Марса важно, чтобы общими были не только геометрические и кинетические свойства, но также физические, химические и многие другие свойства.

v Правдоподобие заключения выше при использовании научной методологии. В частности, при научной индукции правдоподобие заключения выше, чем при простой.

Упражнения:

1. Способом «от противного» докажите, что высказывание (q ® r) ® (((p ® q) Ù q) ® ((p ® r) Ù r)) является истинным, следовательно, при условии, что q влечет r, из (p ® q) Ù q следует (p ® r) Ù r) и, стало быть, (p ® q) Ù q существеннее (p ® r) Ù r.

2. В каком из следующих случаев заключение более правдоподобно:

a) Творчество Глинки, Мусоргского, Даргомыжского, Римского-Корсакова, Чайковского было связано с народной музыкой. Следовательно, творчество всех великих композиторов было связано с народной музыкой.

b) Творчество Бетховена, Верди, Шопена, Гуно, Чайковского было связано с народной музыкой. Следовательно, творчество всех великих композиторов было связано с народной музыкой.