Непосредственные силлогистические выводы

Cиллогистика – это теория дедуктивного вывода, построенного на основе высказываний вида SaP, SeP, SiP, SoP. Выводы в силлогистике подразделяются на непосредственные и опосредованные. Они отличаются друг от друга по числу посылок, из которых получается заключение.

Вывод, в котором заключение получается из одной посылки, называется непосредственным. К непосредственным: вывод по логическому квадрату, обверсия, конверсия, контрапозиция.

Руководствуясь отношениями, фиксируемые диаграммой, которая называется логическим квадратом, можно сформулировать следующие правила вывода:

а) в соответствии с отношением противоречия:

б) в соответствии с отношением противности:

в) в соответствии с отношением частичной совместимости:

г) в соответствии с отношением подчинения (следования):

В качестве иллюстраций к этим правилам можно воспользоваться примерами из предыдущего параграфа.

Обверсия (лат. – превращение) – непосредственный вывод, в процессе которого предикат посылки заменяется на противоречащее ему имя (т.е. дополняющее его) и изменяется ее качество, т.е. утвердительная посылка заменяется на отрицательную и наоборот. При этом могут быть использованы следующие правила:

Например, из истинного высказывания «Все металлы электропроводны» (SaP) путем обверсии можно получить высказывание «Ни один металл не является неэлектропроводным» (Se Р¢), из истинного высказывания «Некоторые спортсмены выносливы» (SiP) можно получить высказывание «Некоторые спортсмены не являются невыносливыми» (SоP ¢), и т.д.

Путем обверсии знание об отношении S к P обогащается знанием отношения S к имени, противоречащим P, или дополняющим P, что в ряде случаев позволяет более точно и однозначно понимать выражаемые мысли.

Конверсия (лат. – обращение) – непосредственный вывод, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного высказывания-посылки. Это означает, что при конверсии происходит преобразование атрибутивных высказываний путем перестановки S и P местами. Качество посылки при этом остается неизменным.

Правила конверсии:

Первые из двух правил называются правилами конверсии обычной, или конверсией без ограничения, при которой происходит преобразование общей посылки в общее заключение и преобразование частной посылки в частное заключение. Например: «Ни одна планета не светит собственным светом (SeP), следовательно, ни одно тело, светящееся собственным светом, не есть планета (PeS)»; «Некоторые европейские государства являются королевствами (SiP), следовательно, некоторые королевства являются европейскими государствами (PiS)».

Вывод по третьему правилу называется конверсией с ограничением, поскольку здесь общая посылка преобразуется в частное заключение. Например: «Все студенты – учащиеся (SaP), следовательно, некоторые учащиеся – студенты (PiS)».

Как видим, конверсия применяется к высказываниям вида SaP, SeP и SiP. К высказываниям вида SoP в разговорных процессах конверсия не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет явно искусственный характер и может вести от истинной посылки к ложному заключению (например, «Некоторые птицы не являются певчими, следовательно, ни одна певчая птица не является некоторой (а может быть, и всякой) птицей»).

Контрапозиция (лат. – противопоставление) являются операцией, производной от обверсии и конверсии. При полной контрапозиции заключение имеет то же качество, что и посылки. Частичная контрапозиция ведет к заключению, качество которого отлично от качества посылки.

Частичная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки (дополняющим его), а на место предиката становится ее субъект; при этом посылка изменяет свое качество. Частичную контрапозицию можно осуществить путем последовательного применения превращения и обращения. Так, исходное высказывание «Все жидкости упруги» сначала превращается в высказывание «Ни одна жидкость не является неупругой». Затем путем обращения последнего получается высказывание «Ни одно неупругое тело не есть жидкость». Это и есть заключение частичной контрапозиции, дающей дополнительное знание об отношении не-P к S. Высказывание вида SiP посредством контрапозиции не преобразуется.

Правила частичной контрапозиции:

Полная контрапозиция – вывод, при котором в заключении субъект выражается именем, противоречащим предикату посылки, а предикат – именем, противоречащим субъекту посылки; при этом качество заключения не изменяется.

Полную контрапозицию можно осуществить, применив к результату, полученному при частичной контрапозиции, правило обверсии. Так, в предыдущем примере мы получили заключение «Ни одно неупругое тело не есть жидкость». Применив к нему правило обверсии:

мы, таким образом, произведем полную контрапозицию и получим заключение «Всякое неупругое тело суть не жидкость».

Правила полной контрапозиции:

.

Таким образом, если превращение и обращение служат раскрытию свойств S и P, то контрапозиция – свойств их дополнений S ¢ и P¢.

В непосредственных выводах необходимо соблюдать следующее правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому из высказываний вида SaP при обращении выводится высказывание вида PiS, а не PaS. Ошибка, возможная как результат нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина». Термин же, распределенный в посылке, может оказаться нераспределенным в заключении, как это имеет место, например, в выводах по логическому квадрату при переходе от общих к частным высказываниям того же качества.

Упражнения:

1. Докажите производность правил контрапозиции (полного и частичного).

2. Произведите обверсию следующих высказываний:

a) Все судьи – юристы;

b) Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику;

c) Некоторые предприятия являются негосударственными;

d) Пауки не являются насекомыми.

3. Произведите конверсию следующих высказываний:

a) Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног;

b) Некоторые существительные – слова, изменяющиеся по падежам;

c) Все неисследованное пленяет воображение.

4. Выведите заключение путем полной контрапозиции из следующих посылок:

a) Вcе философские произведения – мировоззренческие;

b) Некоторые государственные предприятия не являются рентабельными;

c) Все справедливые благородны;

d) Ни один мужественный не боязлив.

5. Кто был неправ в следующем диалоге? Какая логическая ошибка им допущена?

«– Так бы и сказала, – заметил мартовский Заяц. – Нужно всегда говорить то, что думаешь.

– Я так и делаю, – поспешила объяснить Алиса. – По крайней мере, я всегда думаю то, что говорю...а это одно и то же.

– Совсем не одно и то же, – возразил Болванщик. – Так ты, чего доброго, скажешь, будто «Я вижу то, что ем» и «Я ем то, что вижу», – одно и тоже» (Л.Кэрролл. Приключения Алисы в Стране чудес).

6. Можно ли произвести конверсию следующего высказывания: «Некоторые государства не проводят независимую внешнюю политику»?

7. Можно ли осуществить контрапозицию высказывания «Некоторые спортивные судьи - юристы»?

8. Какое правило нарушено в следующем рассуждении: «Все гениальное просто, следовательно, все простое гениально»?

9. Какое из следующих высказываний противоречит высказыванию “Всякая взятка – преступление»:

a) Ни одна взятка не есть преступление;

b) Всякая взятка – плата за услугу;

c) Некоторые взятки – преступления;

d) Всякая взятка – прибавка к зарплате.

10. Правильным ли является рассуждение: «Если истинно, что кто-то есть человек и нечеловек, то ясно, что истинно также то, что он не есть ни человек, ни не человек» (Аристотель).