Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.

Условия истинности сложных суждений, состоящих из простых категорических суждений, основываются на допущении двузначности и задаются при помощи таблиц истинности.

3.1. Таблица истинности для конъюнкции:

p	q	p & q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

p, q – пропозициональные переменные, обозначающие простые суждения. То есть p - (S есть P) и q - (S есть P). Буква "И" означает истину, а буква "Л" означает ложь. Каждой строке таблицы соответствует сложное суждение.

Соединительные (конъюнктивные) суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в него простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

3.2. Таблица истинности для дизъюнкции:

p	q	p v q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

а) слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены – ложны;

p	q	p q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

б) сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

3.3. Таблица истинности для импликации:

p	q	p → q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Импликативное суждение истинно во всех случаях, кроме одного, когда антецедент – истинен, а консеквент – ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.

3.4. Таблица истинности для эквиваленции:

p	q	p q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значениях членов эквиваленции и ложны – при разных.

3.5.Таблица истинности для отрицания:

p	q
И	Л
Л	И

«Отрицание» – унарный союз. Если исходное суждение истинно, то его отрицание – ложно, и наоборот.

Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических связок: (p & q) → p.
Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо установить главный логический союз, указывающий на вид суждения, и построить соответствующую таблицу истинности:

p	q	p & q	(p&q) → p
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	Л	И
Л	Л	Л	И

Главный логический союз (в данном случае - импликация) всегда находится в последней колонке таблицы.

Упражнения:

1. Установите вид следующих сложных суждений и определите их истинность при помощи таблиц истинности:
1.1. Редакция вправе увеличить или уменьшить размер гонорара. (Дизъюкция, истинно)
1.2. Банан - пищевое растение и источник доходов для экспортирующих стран. (Коньюкция, истинно)
1.3. Он сейчас находится в Минске или в Петербурге. (Дизъюкция, истинно)
1.4."Кукушка хвалит петуха за то, что хвалит он кукушку". (Импликация, истинно)
1.5. Если к двум прибавить два, то получится четыре., (Импликация, истинно)
2. Постройте таблицу истинности для следующего выражения:
(p→(p v q)).

P	Q	PvQ	P→(PvQ)	ך(P→(PvQ))

ТЕМА № 13

"Логика вопросов и ответов".

План: