Закон достаточного основания. Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной

Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной. Формулы для этого закона нет, ибо он имеет содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, фактический материал, законы науки, аксиомы, теоремы.

Следует заметить, что логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальной причиной и следствием.

Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой необходимо вытекает истинность данной мысли. Связь основания и следствия выражается импликацией p ® q. Всегда, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания.

Типы ошибок, возможные при нарушении этого закона:

1) «Недостаточная обоснованность»;

2) «После этого значит, по причине этого». Причинная связь здесь подменяется простой временной.

Тема 3. ПОНЯТИЕ (1 ч.)

Свойство – то, что присуще предмету, что отличает его от других предметов или делает его похожим на другие предметы (твердость, теплопроводность и т.д.). Признак – все то, в чем предметы, явления сходны друг с другом или в чем они отличаются друг от друга; это показатель, сторона предмета или явления.

Существенным называется признак, необходимо принадлежащий предмету и выражающий коренную природу предмета. Несущественный – признак, который может принадлежать, а при некоторых условиях может и не принадлежать предмету, но от этого данный предмет не меняет своей сущности. Например, человек остается человеком независимо от цвета глаз, кожи или волос.

Кроме того, признаки бывают отличительные, единичные и не отличительные, общие. Есть признаки, присущие только одному предмету. Они позволяют отличить его от других сходных с ним предметов. Существуют и отличительные общие признаки, которые присущи многим однородным предметам. Например, дыхание присуще всем живым организмам. В целом, отличительный признак тот, что присущ только данному предмету или классу предметов, а неотличительный – признак, который принадлежит не только данному предмету или классу.

Анализ и обобщение всех свойств и отношений предмета в его признаки обязательно связаны с переходом мышления человека на уровень абстрактных форм. Одна из форм абстрактного мышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов, называется понятием.

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.

Всякое понятие имеет количественную и качественную характеристики, называемые соответственно объемом и содержанием понятия. Содержание понятия складывается из совокупности существенных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Например, содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: «быть параллелограммом» и «иметь равные стороны».

Класс предметов, который подразумевается, мыслиться в понятии называют объемом понятия. В зависимости от их числа классы делятся на пустые, конечные и бесконечные.

Пример: Класс синих апельсинов – пустой.

Класс планет Солнечной системы – конечный.

Класс натуральных чисел – бесконечный.

Класс А называется подклассом класса В, если каждый элемент А является элементом В. Такое отношение между А и В называется отношением включения класса А в класс В и записывается так: А Ì В. Читается: класс А входит в класс В.

Пример: N Ì Z. Читается: «Все натуральные числа являются целыми».

Отношение принадлежности элемента а классу А, записывается как а ÎА. Читается: «Элемент а принадлежит классу А».

Пример: 7 Î N, -1Ï N. Читаются: «Семь принадлежит классу натуральных чисел» или «семь – натуральное число», «минус один не является натуральным числом».

Классы А и В называются тождественными (совпадающими), если А Ì В и В Ì А. Записывается А º В.

Отношение класса и элемента можно расценивать как родовидовое отношение, где класс – это род, а элемент – вид. Родовое отношение нельзя путать с отношением части и целого. Например, дома бывают кирпичные, каменные, деревянные и т.д., но в доме есть коридор, кухня, комнаты.

Объем и содержание очень тесно связаны между собой. Их взаимозависимость раскрывается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия: чем шире объем понятия, тем уже его содержание, и наоборот.

Пример: объем понятия «моторная лодка» целиком входит в объем другого более широкого по объему понятия «лодка», т.е. составляет часть объема понятия «лодка» или является подклассом класса «лодка». При этом содержание понятия «моторная лодка» оказывается шире.

Этот закон имеет силу только по отношению к тем понятиям, из которых одно является подчиненным, а другое – подчиняющим. Но при использовании этого закона нельзя судить о содержании понятий по количеству слов в понятии.

Замечено, что в случае сокращения содержания понятия мы увеличиваем его объем и в итоге получаем родовое понятие по отношению к первому. Эта логическая операция называется обобщением.

Пример: студент педагогического университета – студент университета – студент – человек.

Когда в содержание понятия добавляется еще один признак, а значит, сокращается объем понятия, то, значит, проведена логическая операция ограничение. Другими словами, произведено уточнение.

Рисунок 1.

Схематически обобщение и ограничение можно изобразить на одном рисунке кругами Эйлера. Движение от центра вовне (вектор а) отображает увеличение объема, то есть обобщение, а движение внутрь (вектор в) – уменьшение объема, то есть ограничение (рис.1).

Пример: юрист – адвокат – адвокат В.И. Воробьев.

Не поддаются обобщению предельно широкие понятия (философская категория «материя»), ограничению – единичные понятия (великий русский поэт А.С. Пушкин).

Классификация по объему:

Единичные понятия – это понятия, объем которых составляет одноэлементный класс. Если объем понятия состоит хотя бы из двух элементов, то есть в понятии мыслится количество предметов больше одного, то это о бщие понятия («компьютер», «функция», «человек»). В случае отсутствия предметов в объективном мире, но при наличии суждений о них, говорят о пустых понятиях.

Среди общих понятий выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, то есть классу, в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пределах данных рассуждений. Это универсальные понятия. В арифметике таковыми являются «натуральные числа», в ботанике «растения».

Классификация по содержанию:

I. Понятия, в которых отражены сами предметы (как материальные, так и идеальные) или их множества, называются конкретными («школа», «опера», «вечный двигатель», «мысль», «Александр Македонский»). Абстрактными называются те понятия, в которых мыслится не сам предмет, а какой-либо из его признаков, взятый отдельно от предмета («белизна», «красота», «несправедливость», «четность»). Абстрактные понятия, кроме отдельных свойств предмета, отражают и отношения между предметами («неравенство», «подобие», «сходство», «позже»).

II. Встречаются понятия, в которых существование одного предмета предполагает существование другого. Это так называемые относительные понятия («дети» - «родители», «ученик» - «учитель», «четность» - «нечетность»). Безотносительные – понятия, в которых мыслятся предметы, существующие вне зависимости от другого предмета («карандаш», «город», «сильное наводнение»).

III. Положительные характеризуют в предмете наличие того или иного свойства или отношения («грамотный человек», «алчность», «красивый поступок»).

Если частица «не» или «без» («бес») слились со словом и слово без них не употребляется (ненастье, беспечность), то понятия, выраженные такими словами, тоже являются положительными. Речь идет о том, что частица «не» не выполняет функцию отрицания.

Отрицательные понятия – это понятия, которые означают, что указанное свойство отсутствует в предметах («неграмотный человек», «некрасивый поступок», «бескорыстная помощь»).

В таком случае также необходимо обращать внимание на функциональность частицы «не», то есть «не», «без» («бес»). Они должны выполнять функцию отрицания.

IV. Собирательные – понятия, в которых группа однородных предметов мыслиться как единое целое («стадо», «полк», «созвездие»). Они бывают общими («роща», «хор») и единичными («созвездие Большая Медведица»). Несобирательные – понятия, содержание которых можно отнести к каждому предмету данного множества, мыслимого в понятии («ручка», «река», «растение»).

Иногда в разных суждениях одно и то же понятие может употребляться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле.

Пример:

Рассмотрим два случая применения одного и того же понятия «яблоки в этой корзине»: «Все яблоки в этой корзине спелые» и «Все яблоки в это корзине весят семь килограмм». В первом случае понятие «яблоки в этой корзине» употребляется в несобирательном (разделительном) смысле, то есть признак спелости можно отнести к каждому элементу или каждое яблоко является спелым. В другом случае, «яблоки в этой корзине» употреблено в собирательном смысле, так как они все вместе весят семь килограммов.

Учитывая обе классификации (по объему и содержанию), у каждого понятия можно определить пять логических характеристик.

Примеры:

1) «коллекция» – это общее, конкретное, безотносительное, положительное, собирательное понятие;

2) «делимость» – общее, абстрактное, относительное, положительное, несобирательное понятие.

Понятия, не имеющие общих признаков, являются несравнимыми(«романс» и «кирпич»; «безответственность» и «нитка»). Остальные понятия являются сравнимыми.

Сравнимые, в свою очередь, можно разделить по объему на совместимые и несовместимые. У совместимых объемы совпадают полностью или частично. У несовместимых объемы не имеют ни одного общего элемента.

Рассмотрим типы совместимости.

Понятия А и В являются перекрещивающимися или пересекающимися, если их объемы не только частично совпадают, но и включают элементы, принадлежащие одному и только одному из них.

Пример: Обозначим понятие «спортсмен» – А, понятие «студент» – В, тогда их отношение пересечения можно изобразить схематически с помощью диаграммы Эйлера таким образом, как на рисунке 2.

Рисунок 2.

Рисунок 3.

Подчинение (субординация) или включение характеризуется тем, что объем одного понятия целиком входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его.

Пример:

А ≡ В

Рисунок 4.

Обозначим «параллелограмм» – А, «ромб» – В, тогда верна следующая схема отношений между ними. Это отношение рода и вида изображено схематически на рисунке 3.

Равнозначными, или тождественными, называются понятия, которые различаются по своему содержанию, но совпадают по объему, как показано на рисунке 4.

Пример: «Волга» - А и «самая длинная река в Европе» - В.

Рассмотрим типы несовместимости понятий.

Рисунок 5.

Соподчинение (координация) представляет собой отношение между объемами двух или нескольких понятий, взаимно исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому более общему родовому понятию (рис.5).

Пример: А – «дерево», В – «береза», С – «дуб», D – «сосна». Другими словами, В, С, D являются видами одного и того же рода А.

Противоположность – это отношение понятий, являющихся видами одного рода, притом одно из них отрицает признаки другого, и заменяет их своими, исключающими первоначальные (рис.6). Чаще всего, это отношение выражено в словах-антонимах («храбрость» – «трусость», «положительный» – «отрицательный»).

Рисунок 6.

Противоречие раскрывает отношение между двумя понятиями, которые являются видами одного рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а второе эти признаки исключает, не заменяя их другими: А и не-А.

Рисунок 7.

Пример: «высокий дом» и «невысокий дом». Заметим, что объединение этих двух понятий исчерпывает весь объем понятия «дом», поэтому отношение между «высокий дом» и «невысокий дом» можем изобразить с помощью диаграмм Эйлера так, как на рисунке 7.

Определение понятий

В обыденном разговоре, юридической, научной и других типах аргументации для избежания недоразумений, намеренных ошибок со стороны собеседника или оппонента часто возникает необходимость в однозначном понимании какого-либо понятия. Это означает потребность в определении смысла того или иного слова. В таких ситуациях люди прибегают к той логической операции в мышлении, которая позволяет раскрыть содержание незнакомых или многозначных понятий, употребляемых в рассуждении. Если вспомнить, что содержание понятия представляет собой совокупность существенных признаков предмета, то, очевидно, что раскрыть содержание какого-либо понятия – это, значит, указать его существенные признаки. Логическая операция, раскрывающая содержание понятия, называется определением, или дефиницией. Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым; понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, - определяющим.

Древнегреческий термин, соответствующий русскому слову «определение», происходит от греческого слова «хорос», что означает «пограничный столб». Такие столбы устанавливались, чтобы отделить один участок земли от другого. Латинское слово «definitio» образовано от «finis» – «граница». Русское слово «определение» происходит от слов «делить», «устанавливать границу».

Определение решает следующую задачу: оно выделяет систему признаков, общую и отличительную для предметов, обозначаемых термином.

Виды определений встречаются разные. Бывают номинальные (от лат. nomen – имя), посредством которых взамен описания предмета вводиться новый термин (имя), либо объясняется значение термина. Например, в словаре Даля объясняется значение слова «абалыря» как плут, мошенник, обироха. Или в геометрии отношение противолежащего катета к гипотенузе называют синусом угла a. Заметим, что в этом случае самого синуса в природе не существует. Также номинальным будет дефиниция: «Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной точки».

Если определение раскрывает существенные признаки самого предмета, то это реальное определение. Например, «трапеция – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две – нет».

Различают также явные и неявные определения.

Явными называются определения, содержащие прямое указание на присущие предмету существенные признаки. Как правило, они состоят из двух четко выраженных понятий – определяемого и определяющего (см. определение трапеции выше). Самым распространенным типом явного определения является определение через род и видовое отличие или родовидовое.

Разновидностью родовидового определения является генетическое определение, то есть дефиниция, указывающая на происхождение предмета, на способ его образования. Например, «шар есть тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров».

При помощи определения через род и видовое отличие можно определить большинство понятий. Однако для некоторых понятий этот прием не приемлем. Нельзя так определить предельно широкие понятия (философскую категорию «материя»), так как оно не имеет рода. Также не могут быть определены через ближайший род и видовое отличие единичные понятия, так как они предельно ограничены и не имеют видов. В таких случаях прибегают к неявным определениям и к приемам, заменяющим определения.

В неявных определениях ведущую роль играет контекст, набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Неявное определение – определение, в котором описываются какие-либо отношения между определяемыми предметами в некотором контексте. Они бывают контекстуальными, индуктивными, аксиоматическими.

В определениях контекстуальных на основе описания, содержащего определяемый термин, можно устранить контекст и сформулировать определяемый термин какого-либо объекта в явной форме. Такой тип дефиниций позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода или к толковому словарю. Так, только контекст помогает понять, что «работать спустя рукава» означает «работать недобросовестно, плохо», что «заткнуть за пояс» означает «превзойти кого-либо»: «Стукнуло ребятам десять лет, отдала мать их в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули – никто лучше их не сумеет ни прочесть, ни написать, ни ответу дать» (А. Афанасьев).

Индуктивные определения – такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Так определяется понятие «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:

1. 1 – натуральное число.

2. Если n – натуральное число, то n + 1 – натуральное число.

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4….

С помощью аксиоматических определений формируются некоторые системы и теории. Примером теории, основанной на таких определениях, может служить геометрия Евклида. Ее основными объектами являются точки, прямые и плоскости. Они предполагаются данными до построения теории, а аксиоматические определения – аксиомы – рассматриваются как истинные предложения, описывающими отношения между исходными объектами.