Исследование целевой функции

Задачи математического программирования связаны с большим числом m переменных. Поэтому объем вычислительных работ по отысканию экстремума целевой функции столь велик, что весь процесс немыслим без применения современных компьютеров, а значит, требует создания компьютерных программ, реализующих те или иные алгоритмы.

Имеется множество численных методов (алгоритмов) решения задачи многомерной оптимизации [1, 2]. В курсовом проекте предлагается использовать метод циклического покоординатного спуска [1], который прост в реализации и главное обладает хорошей информативностью (наглядностью) при графическом представлении результатов расчетов. Суть метода заключается в следующем.

На первом этапе задаемся начальным приближением X₀ [x₀₁, x₀₂, …, x₀_m]. В качестве направления спуска принимается одна из координат, допустим x₁. Эта уже задача одномерной минимизации. Теперь, используя метод перебора, определяем новое приближение x₁₁ из условия

Кр(x₁₁, x₀₂, …, x_0m) = min Кр(x_i1, x₀₂, …, x_0m), i=1, …, N,

где N – число вычислений в искомом интервале по x₁[x₁_min, x₁_max] с шагом (x₁_max – x₁_min)/N.

Затем в качестве направления спуска принимаются последовательно оставшиеся координаты x₂, …, x_m и решаются задачи одномерной минимизации, как и в случае координаты x₁. Таким образом, после одного цикла находим новое приближение X₁ [x₁₁, x₁₂, …, x₁_m], которое можно принять за начальное приближение и повторять описанные выше итерации до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность решения задачи, а именно

║X_i₊₁ – X_i║≤ ε,

где ε – малое положительное число.

Для реализации описанного алгоритма необходимо составить компьютерную программу на любом языке программирования (Pascal, Basic, C++ и др.) или воспользоваться средой Excel. В последнем случае результаты расчетов оформляются в виде таблицы, а для столбцов, рассчитанных по формулам, снизу против каждого столбца указываются используемые формулы. Пример оформления таблицы, разработанной в среде Excel, приведен в приложении Б.

Основные результаты расчетов в виде графиков приводятся на графическом листе проекта. Пример оформления графиков приведен в приложении В.

ВЫВОДЫ

В выводах следует отразить основные результаты выполненной работы на отдельной странице. Как правило, выводы включают 3-4 пункта.

БИБЛИОГРАФИЯ

Здесь приводятся все источники информации, использованные при выполнении проекта, в порядке появления ссылок в тексте расчетно-пояснительной записки или в алфавитном порядке. На все источники библиографического списка в тексте пояснительной записки должны быть ссылки, заключенные в квадратные скобки.

ПРИЛОЖЕНИЯ

В приложения следует включать таблицы с расчетами, компьютерные программы, полученные графики и другие объемные материалы. Приложения нумеруются заглавными буквами русского алфавита, например «Приложение А», а затем через тире указывается заголовок приложения. Общий объем приложений не ограничивается и не входит в лимит пояснительной записки.

ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОЕКТА

Перечень графических листов дается в индивидуальном задании на курсовой проект. Как правило, на первом листе приводится технологическая или расчетная схема процесса, а также графики, иллюстрирующие основные результаты расчетов. На втором листе дается устройство аппарата в целом и одного из его узлов.

Графические листы выполняются по ГОСТу, в том числе по ЕСКД. В графе «Обозначение документа» записывается шифр кафедры – ТОЖПП 65, затем через точку пишется номер задания по списку и также через точку номер графического листа (01 или 02), например, ТОЖПП 65.12.01.

Библиография

1. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие.– 3-е изд., перераб. и доп.– М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.– 288 с.

2. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации.– М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.– 328 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А – Пример оформления реферата

РЕФЕРАТ

Проект 23 с., 2 рисунка, 1 таблица, 8 источников, 2 листа формата А1 графического материала

ТЕПЛОТА, РЕКУПЕРАЦИЯ, ТЕПЛООБМЕННИК, ТЕПЛОПЕРЕДАЧА, ПАР, ВОДА, МОЛОКО, КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

Объектом курсового проекта являются пастеризационно-охладительная установка и процессы нагрева и охлаждения молока с рекуперацией теплоты.

Цель проекта – снижение эксплуатационных затрат у потребителя.

Описано устройство и принцип действия пастеризационно-охладительной установки, механизм теплопередачи через разделяющую стенку от более нагретой среды к менее нагретой. Разработан метод расчета теплообменного аппарата, оптимизированы его конструктивные и технологические параметры. Разработана конструкция пастеризационно-охладительной установки.

Основные конструктивные и технико-экономические показатели пастеризационно-охладительной установки: коэффициент рекуперации 0,94, масса всех пластин 24 кг.

Переменный зазор м/у пластинами δ, м	Переменная суммарная ширина S1, м	Характерный размер l, м	Массовый расход молока Мм, кг/с	Начальная температура паст молока tнг, ˚С	Начальная температура хол молока tнх, ˚С	Конечная температура охл молока tмо, ˚С	Теплоемкость гор молока Смг, кДж/(кг˚С)	Теплоемкость хол молока Смх, кДж/(кг˚С)	Необходимый тепловой поток Q, Вт	Конечная температура нагретого молока t кн, ˚С	Ср температура гор молока t ср.г., ˚С
0,0001	0,5	0,0002	0,423						105834,89		62,5
0,0003	0,5	0,0006	0,423						105834,89		62,5
0,0005	0,5	0,001	0,423						105834,89		62,5
0,0007	0,5	0,0014	0,423						105834,89		62,5
0,0009	0,5	0,0018	0,423						105834,89		62,5
0,0011	0,5	0,0022	0,423						105834,89		62,5
0,0013	0,5	0,0026	0,423						105834,89		62,5
0,0015	0,5	0,003	0,423						105834,89		62,5
0,0017	0,5	0,0034	0,423						105834,89		62,5
0,0019	0,5	0,0038	0,423						105834,89		62,5
0,0021	0,5	0,0042	0,423						105834,89		62,5
0,0023	0,5	0,0046	0,423						105834,89		62,5
0,0025	0,5	0,005	0,423						105834,89		62,5
0,0027	0,5	0,0054	0,423						105834,89		62,5
0,0029	0,5	0,0058	0,423						105834,89		62,5
0,0031	0,5	0,0062	0,423						105834,89		62,5
0,0033	0,5	0,0066	0,423						105834,89		62,5
0,0035	0,5	0,007	0,423						105834,89		62,5
0,0037	0,5	0,0074	0,423						105834,89		62,5
0,0039	0,5	0,0078	0,423						105834,89		62,5
		L =2*δ	Mмг=Q/3600*ρмг					Q=MмCмг(tмг-tмо)	tкн=tнг+Q/(Мм*См)
0,0041	0,5	0,0082	0,423						105834,8958		62,5
0,0043	0,5	0,0086	0,423						105834,8958		62,5
0,0045	0,5	0,009	0,423						105834,8958		62,5
0,0047	0,5	0,0094	0,423						105834,8958		62,5
0,0049	0,5	0,0098	0,423						105834,8958		62,5
0,0051	0,5	0,0102	0,423						105834,8958		62,5
0,0053	0,5	0,0106	0,423						105834,8958		62,5
0,0055	0,5	0,011	0,423						105834,8958		62,5
0,0057	0,5	0,0114	0,423						105834,8958		62,5
0,0059	0,5	0,0118	0,423						105834,8958		62,5
0,0061	0,5	0,0122	0,423						105834,8958		62,5
0,0063	0,5	0,0126	0,423						105834,8958		62,5
0,0065	0,5	0,013	0,423						105834,8958		62,5
0,0067	0,5	0,0134	0,423						105834,8958		62,5
0,0069	0,5	0,0138	0,423						105834,8958		62,5
0,0071	0,5	0,0142	0,423						105834,8958		62,5
0,0073	0,5	0,0146	0,423						105834,8958		62,5
0,0075	0,5	0,015	0,423						105834,8958		62,5
0,0077	0,5	0,0154	0,423						105834,8958		62,5
0,0079	0,5	0,0158	0,423						105834,8958		62,5
0,0081	0,5	0,0162	0,423						105834,8958		62,5
0,0083	0,5	0,0166	0,423						105834,8958		62,5
0,0085	0,5	0,017	0,423						105834,8958		62,5
0,0087	0,5	0,0174	0,423						105834,8958		62,5
0,0089	0,5	0,0178	0,423						105834,8958		62,5
0,0091	0,5	0,0182	0,423						105834,8958		62,5

Приложение Б – Пример оформления таблицы на Excel

ПРИЛОЖЕНИЕ В – Пример оформления графиков