Баланс активных и реактивных мощностей

Комплексная мощность источников:

,

где и – сопряженные комплексы тока.

Комплексная мощность потребителей:

,

где активная мощность:

,

реактивная мощность:

(в формулах мощности потребителей I _i – действующие значения токов).

Относительная погрешность расчета:

.

 

Построение топографической диаграммы

На рис. 2.3 представлена векторная диаграмма токов ветвей рассматриваемой схемы в соответствии с масштабом по току М_I: 1 деление – 0,5 А. Диаграмма токов позволяет проверить графическим путем выполнение соотношений по I закону Кирхгофа.

В соответствии с принятыми на рис. 2.2 обозначениями рассчитываются значения потенциалов точек цепи. Потенциал точки А принимается равным нулю.

проверка 1:

проверка 2:

проверка 3:

Выбираем масштаб по напряжению М_U для построения диаграммы: 1 деление – 20 В.

На рис. 2.4 изображена топографическая диаграмма напряжений, позволяющая проверить графическим путем выполнение соотношений по II закону Кирхгофа.

На рис. 2.5 изображена совмещенная диаграмма токов и напряжений, позволяющая проверить выполнение соотношений по закону Ома в символической форме для всех пассивных элементов цепи.

2.4.6. Метод узловых потенциалов

Для рассматриваемой цепи (рис. 2.6), содержащей 4 узла, система, составленная в соответствии с методом узловых потенциалов, должна содержать 3 уравнения. Выберем в качестве опорного узел 4.

Имеем:

Так как в цепи имеется ветвь с идеальным источником ЭДС, потенциал узла 1 известен и равен . Таким образом, число неизвестных потенциалов сокращается до двух, и, соответственно, число совместно рассматриваемых уравнений в системе сократится до двух:

 

собственные узловые проводимости:

общие узловые проводимости:

; ;

узловые токи: .

Решив систему уравнений, определим неизвестные и . Далее, используя обобщенный закон Ома, рассчитаем токи ветвей:

Ток определим по I закону Кирхгофа:

.

Напряжение на источнике тока определим по II закону Кирхгофа:

.

Проверка баланса мощностей и расчет потенциалов точек для построения векторной диаграммы ведется в соответствии с алгоритмом, приведенным в пп. 4.2.4, 4.2.5.

Метод наложения

С использованием принципа суперпозиции рассчитывается ток . Поскольку в цепи два источника, для определения искомого тока строятся две подсхемы, каждая из которых содержит только один из источников, а второй исключается в соответствии с правилом, изложенным в п.п. 3.4.

Расчет составляющей по схеме (рис. 2.7)

.

.

 

Расчет составляющей по схеме (рис. 2.8)

.

Искомый ток

.