Вращательное движение твёрдых тел

1 (3.3). К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения M _тр = 4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e = 100 рад/с².

2 (3.4). Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН×м?

3 (3.8). Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединён с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т = 14,7 Н. Какую частоту вращения n будет иметь маховик через t = 10 с после начала движения? Маховик считать одно-родным диском. Трением пренебречь.

4 (3.11). На барабан массой m ₀ = 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Найти ускорение a груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

5 (3.14). Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого I = 50 кг×м² и радиус R = 20 см. Момент сил трения вращающегося блока M _тр = 98,1 Н×м. Найти разность сил натяжения нити T ₁ - T ₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением e = 2,36 рад/с². Блок считать однородным диском.

6 (3.17). Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения n = 4 об/с. Найти кинетическую энергию W _к шара.

7 (3.18). Обруч и диск одинаковой массы m ₁ = m ₂ катятся без скольжения с одной и той же скоростью u. Кинетическая энергия обруча . Найти кинетическую энергию диска.

8 (3.19). Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения ударяется о стенку и откатывается от неё. Скорость шара до удара о стенку u = 10 см/с, после удара u = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.

9 (3.21). Диск диаметром D = 60 см и массой m = 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости, с частотой n = 20 об/с. Какую работу A надо совершить, чтобы остановить диск?

10 (3.22). Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, W _к = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.

11 (3.24). Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью u = 7,2 км/ч. На какое расстояние s может вкатиться обруч на горку за счёт его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

12 (3.30). Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за время t = 1 мин частоту вращения от n ₁ = 300 об/мин до n ₂ = 180 об/мин. Момент инерции колеса I = 2 кг×м². Найти угловое ускорение колеса, момент сил торможения, работу сил торможения и число оборотов N, сделанных колесом за время t = 1 мин.

13 (3.31). Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N = 75 об. Работа сил торможения A = 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения М.

14 (3.34). Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением e = 0,5 рад/c² и через время t ₁ = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг×м²/с. Найти кинетическую энергию W _k колеса через время t ₂ = 20 с после начала движения.

15 (3.38). Однородный стержень длиной l = 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость u надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

16 (3.40). Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n = 10 об/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотoй n начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт от края платформы к её центру? Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

17 (3.42). Горизонтальная платформа массой m = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой n ₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой n ₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I ₁ = 2,94 до I ₂ = 0,98 кг×м²? Считать платформу однородным диском.

18 (3.45). Однородный стержень длиной l = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, прохо-дящей через его верхний конец. Найти период колебания T стержня.

19 (3.48). Обруч диаметром D = 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний T обруча.

ОТВЕТЫ