Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами твердого тела, препятствующие деформации при нагружении.
Для определения величины внутренних сил в произвольном сечении пользуются методом сечений, согласно которому результирующая (главный вектор) внутренних сил, действующих в рассматриваемом сечении нагруженного тела, равна геометрической сумме всех внешних нагрузок, приложенных по одну сторону от сечения
Момент всех внутренних сил (главный момент внутренних сил), действующих в рассматриваемом сечении нагруженного тела относительно центра тяжести сечения равен сумме моментов всех внешних нагрузок, лежащих по одну сторону от сечения, относительно того же центра
где под 
– подразумевается любая ί -ая внешняя нагрузка.
Проектируя главные векторы внутренних сил 
и момента 
на три координатные оси (см. рис 2.1), получим шесть внутренних силовых факторов: от главного вектора
;
где 
- продольная сила, 
y и 
z – поперечные силы.
от главного момента
,
где 
и 
– изгибающие моменты относительно осей y и z, соответственно, x = z - крутящий момент.
Рис. 2.1
Напряжение –внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади.
Единица измерения -- Мегапаскаль (МПа). МПа = Н / мм2
Проектируя вектор полного напряжения 
на координатные оси (рис. 2.2) получим:
где 
– нормальное напряжение, 
– касательное напряжение, 
и 
его составляющие по осям y и z.
Напряжение - основной критерий прочности материала.
В дальнейшем будем пользоваться только составляющими напряжения– σ и τ.
Рис.2.2.
Связь внутренних сил, напряжений и внешней нагрузки определяется равенствами:
а) растяжение-сжатие 
;
б) сдвиг-срез 
,
;
в) кручение 
;
г) изгиб
, 
.
Литература: [2, стр. 5…17]; [6, стр. 11…20]
2.3. Эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений
Эпюры - графики, изображающие закон изменения внутренних сил, напряжений и деформаций вдоль оси бруса (стержня, вала, балки). Эпюры также показывают при кручении и изгибе закон изменения напряжений внутри сечения. Эпюры позволяют определить опасные сечения и опасные точки в рассматриваемом теле. При построении эпюр принято правило знаков:
Растяжение – сжатие (рис2.3). При растяжении продольная сила имеет знак плюс, при сжатии – минус.
 |  | ||
Риc.2.3 Рис.2.4
Кручение (рис.2.4). Мкр - крутящий момент в сечении, направленный против хода часовой стрелки считается положительным.
. Поперечный изгиб (рис.2.5). Поперечная сила положительна, если она создает вращающий момент по ходу часовой стрелки. Изгибающий момент положителен, если упругая линия балки изгибается выпуклостью вниз.
 |
Рис.2.5
Литература: [2, стр. 10…14]; [5, стр. 8…11].
Типы деформаций
По характеру действия внешних сил различают четыре вида простейших деформаций.
Растяжение (сжатие) - внешняя сила действует вдоль оси бруса (рис.2.6).
В сечениях бруса возникает только одна составляющая главного вектора внутренних сил – продольная сила N.
 |
Рис.2.6 Рис.2.7
Сдвиг (срез) – внешняя сила F действует перпендикулярно оси бруса (рис.2.7).
В каждом сечении возникает поперечная сила Q, так как „ с ” очень мало, моментом сил пренебрегают.
Кручение - действует момент М, плоскость вращения которого перпендикулярна продольной оси бруса (рис.2.8).
В каждом сечении бруса возникает крутящий момент Мкр = Мх.
Рис 2.8
Изгиб – нагружение, при котором происходит искривление оси бруса.
Виды изгибов (см. рис.2.9):
1) чистый изгиб – в сечении действует только изгибающий момент;
2) поперечный изгиб – в сечении действует поперечная сила и изгибающий момент;
3) косой изгиб – в сечении действует изгибающий момент не совпадающий с главными плоскостями сечения балки.
 |
Рис.2.9
В каждом сечении возникает изгибающий момент М. Поперечной силой пренебрегаем, т. к. l >> h.
Если в сечении действует несколько видов простейших деформаций, то такой вид напряженного состояния называют сложным сопротивлением.
Количественная оценка деформаций.
При действии на тело произвольной системы сил в теле возникают линейные и угловые деформации. Линейные деформации приводят к удлинению или укорочению размеров тела в трех измерениях и являются следствием нормальных напряжений. Угловые деформации приводят к искажению формы, к изменению углов между двумя прямыми, проведенными внутри тела, и являются следствием действия касательных напряжений.
а) Линейные деформации (рис.2.10).
Меры деформации: – абсолютное удлинение (укорочение) 
– относительное удлинение 
б)
| |||
| |||
Рис.2.10 Рис.2.11
Угловые деформации (рис.2.11). Мерой деформации является угол сдвига.
По последствиям деформации подразделяются на упругие, исчезающие после снятия нагрузки, и остаточные или пластические, остающиеся после снятия нагрузки.
В общем случае за пределом упругости деформация состоит из упругой и остаточной:
; 
Остаточные деформации являются нежелательными явлениями в конструкциях.
Закон Гука.
Закон Гука устанавливает пропорциональную связь между упругими деформациями и напряжениями:
- для линейных деформаций: 
или 
;
- для угловых деформаций: 
или 
,
где Е и G – модули упругости первого (модуль Юнга) и второго (модуль сдвига) рода. Они характеризуют жесткость материала – способность сопротивляться упругим деформациям.
Литература: [2, стр. 14…17]; [5, стр. 15…14].
