Методические рекомендации и примеры решения задач. Внутренние силовые факторы определяют методом сечений

 

Внутренние силовые факторы определяют методом сечений. Метод заключается в следующем: мысленно отсекают часть тела, находящегося в равновесии, произвольно проведенным сечением. Действие «оставшейся» части тела на «отсеченную» заменяют реакциями, которые фактически являются внутренними силами и моментами (внутренними силовыми факторами). Рассматривают равновесие «отсеченной» части тела. Из уравнений равновесия определяют значения внутренних силовых факторов как функцию координаты сечения.

По полученным выражениям строят эпюры (графики изменения внутренних силовых факторов в зависимости от координаты сечения).

В зависимости от вида внешней нагрузки тело может иметь несколько участков нагружения. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, пары сил или с которыми совпадают границы действия распределенной нагрузки. В этом случае исследование внутренних силовых факторов проводят отдельно для каждого участка нагружения.

При расчетах необходимо использовать правило знаков внутренних силовых факторов, принятое в сопротивлении материалов:

- нормальная сила в сечении тела считается положительной, если она действует на растяжение «отсеченной» части тела;

- поперечная сила считается положительной, если она оказывает вращающее действие на «отсеченную» часть тела по ходу часовой стрелки;

- изгибающий момент считается положительным, если изгиб «отсеченной» части тела происходит выпуклостью вниз;

- крутящий момент считается положительным, если при виде на сечение его действие кажется происходящим против хода часовой стрелки.

Логический порядок действий при решении задач сопротивления материалов на определение внутренних силовых факторов и построения их эпюр.

1. Определить реакции связей рассматриваемого тела. (Порядок действий см. занятие №1.)

2. Построить расчетную схему для определения внутренних силовых факторов: изобразить рассматриваемое тело, показать действие заданных внешних сил и реакций в направлении их фактического действия, провести оси координат.

3. Определить участки нагружения рассматриваемого тела.

4. Провести поперечное сечение в произвольно выбранном положении на участке нагружения тела. Обозначить координату сечения (размер «отсеченной» части тела).

Построить расчетную схему «отсеченной» части тела: показать действующие на «отсеченную» часть заданные внешние силы, действие «оставшейся» части тела на «отсеченную» заменить реакциями.

5. Составить и решить в алгебраической форме уравнения равновесия «отсеченной» части тела.

6. Построить эпюры внутренних силовых факторов на рассматриваемом участке нагружения по найденным в п.5 выражениям.

7. Действия по пунктам 4,5,6 выполнить для других участков нагружения.

 

Примеры решения задач

 

Пример 1.Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр d болта в соединении, показанном на рис.1, если мм; мм; допускаемые напряжения: МПа; МПа, сила F = 120 кН. Болт установлен в отверстие без зазора.

Рис.1

 

Решение:

 

1. Схема действия сил показана на рис.1.

2. Расчет на срез.

Условие прочности на срез , (1)

где , (2)

Болт работает на срез одновременно по двум сечениям – «1-1» и «2-2», поэтому общая площадь среза

. (3)

Решая выражения (1),(2),(3) совместно относительно параметра d получим

мм.

 

3. Расчет на смятие.

Условие прочности по напряжениям смятия

. (4)

Площадь смятия равна A_CM = d δ. (5)

Из уравнен6ий (4),(5) .

Опасной в отношении смятия является деталь, площадь поверхности смятия которой меньше. Согласно данным задачи , поэтому опасной в отношении смятия является деталь №2 с площадью поверхности смятия .

Значение диаметра болта из условия прочности по напряжениям смятия

мм.

4. Выбор стандартного болта.

Из двух значений диаметра d, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т. е. мм. Согласно стандарту это болт с диаметром не нарезанной части 28 мм и резьбой М27.

 

Пример 2. Для заданной схемы нагружения вала (рис.2):

- построить эпюры крутящих моментов;

- определить диаметр вала из условия прочности по крутящему моменту;

- определить углы закручивания вала.

Исходные данные для расчета: M = 50 , МПа, м.

 

 

 

Рис2

 

1. По характеру внешней нагрузки определяем участки нагружения балки: первый участок – АВ, второй – ВС, третий – CD.