Составим уравнения равновесия балки в соответствии с действующей системой сил

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

Имени К.Г.Разумовского

Кафедра теоретической механики и инженерной графики

 

 

Буторин Л.В.

 

 

МЕХАНИКА

 

Практикум для студентов специальностей 260201,260202,260203,260204,260401,260504,260302, 260501 заочной сокращенной формы обучения

 

 

Москва 2011

УДК 531

 

Ó Буторин Л.В. Механика. Практикум. – М., МГУТУ, 2011.

 

 

Практикум по дисциплине " Механика " содержит методические указания к решению задач по данному курсу согласно модульной карте, решения типовых задач, вопросы для подготовке к занятию. Приведены задачи для самостоятельного решения.

 

Практикум предназначен для студентов специальностей 260201, 260202, 260203,260204, 260401, 260504,260302, 260501 заочной сокращенной формы обучения.

 

 

Автор Буторин Л.В.

 

Рецензент: заведующий кафедрой теоретической механики и инженерной графики МГУТУ, профессор, доктор технических наук Харитонов А.О.

 

 

Редактор Свешникова Н.И.

 

Ó Московский государственный университет технологий и управления, 2011

109004, Москва, Земляной вал, 73.

 

Содержание

 

Занятие 1………………………………………………………………………4

Занятие 2………………………………………………………………………9

Занятие 3……………………………………………………………………..21

Занятие 4……………………………………………………………………..32

Литература…………………………………………………………………...39

 

Занятие №1

 

(Модуль: «Теоретическая механика»)

 

Тема

Статика твердого тела

 

1.1. Цель занятия

Закрепление знаний по разделу «Статика», полученных на лекциях и приобретение навыков расчета силовых, действующих на звенья механических систем.

 

1.2. Продолжительность занятия 2 часа

 

1.3. Вопросы для подготовки к занятию

1. Дайте определения понятий: твердое тело, механическая система, сила, система сил, равнодействующая сила, момент силы, пара сил, момент пары сил, проекция силы, связь, реакция связи.

2. Сформулируйте аксиомы статики, принцип освобождаемости от связей, теорему о моменте равнодействующей силы. Чему равен модуль и как проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил?

3. Сформулируйте правило определения возможных реакций связей? Приведите примеры.

4. Сформулируйте правило определения модуля и знака момента силы относительно точки.

5. Дайте определения возможных типов систем сил. Как формулируются условия равновесия тела при действии различных систем сил?

6. Назовите принцип и логический порядок решения задач статики.

 

Методические рекомендации и примеры решения задач

 

При решении задач статики на определение реакций связей следует придерживаться следующего логического порядка действий.

1. Выбрать с учетом условий задачи объект (тело или систему тел), равновесие которого будет рассматриваться.

2. Построить расчетную схему:

- построить схематический чертеж объекта равновесия, показать на чертеже заданные в условии задачи силы;

- провести оси координат;

- освободить объект равновесия от связей, заменив их действие реакциями. Показать реакции связей на чертеже;

- преобразовать систему сил: а) cилы, не параллельные осям координат, разложить на составляющие, параллельные осям; б) распределенную нагрузку заменить равнодействующей силой.

3. Установить тип системы сил, записать соответствующие условия равновесия и уравнения равновесия. Установить определимость полученной системы уравнений.

4. Решить полученную систему уравнений. Выполнить анализ результатов решения.

 

Примеры решения задач

Пример 1. Рассчитать реакции опор балки, нагруженной согласно схеме, приведенной на рис.1, а, при F =2кН, q = 2 кН /м, a = 2 м.

 

Рис.1

 

Решение:

 

1. Рассмотрим равновесие балки АВС.

2. Построим расчетную схему.

Примем систему координат АХУ, ось У направим параллельно линиям действия заданных сил.

Покажем на схеме реакции связей балки. Направление реакции неподвижной шарнирной опоры А не известно, поэтому изображаем эту реакцию в виде двух составляющих R_AX и R_АY. Реакция опоры В направлена перпендикулярно плоскости опоры, обозначим эту реакцию R_BY. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей силой

Линия действия силы Q проходит через центр тяжести эпюры распределенной нагрузки.

Расчетная схема приведена на рис.1, б.

3. На балку действует плоская произвольная система сил. Такой системе соответствуют три условия равновесия При трех неизвестных реакциях R_AX, R_АY, R_BY задача статически определима.

Составим уравнения равновесия балки в соответствии с действующей системой сил

F_ix=0; R_AX=0, (1)

F_iy=0; R_AY – Q +R_BY – F= 0, (2)

М_A (F_i)=0; – Q∙a + R_BY∙2a – F∙3a =0. (3)

Решение уравнений.

Из уравнения (3) R_BY = (F3a + Qa)/ 2a =(2∙3∙2 + 8∙2)/2∙2 = 7кН.

Из уравнения (2) R_AY = Q – R_BY + F = 8 –7 + 2 = 3кН.

Ответ: R_AX=0, R_AY=3кН, R_BY = 7кН.

Направление действия реакций связей соответствует показанному на расчетной схеме, о чем свидетельствуют положительные значения реакций.

 

Пример 2. Определить силы, нагружающие стержни AB и CB кронштейна, удерживающего груз Д весом F=8 кН (рис.2.1).

 

Рис.2.1

Решение:

 

1. Рассмотрим равновесие шарнира В

2. Расчетная схема.

На шарнир В действуют силы: натяжение троса (F), реакция стержня АВ (R_АВ), реакция стержня ВС (R_ВС). Схема сил приведена на рис.2.2.

 

Рис. 2.2

 

 

3. На шарнир В действует плоская сходящаяся система сил. Такой системе сил соответствуют два условия равновесия.

4. Уравнения равновесия

1) ;

2) ;

5. Решение уравнений.

В оба уравнения входят по две неизвестных величины. Для исключения одного неизвестного умножим первое уравнение на sin30^O , второе уравнение на cos30^O и сложим левые и правые части уравнений

sin30^O

cos 30^O

------------------------------------------------------------------

R_BC cos60^O sin30^O (3)

Из уравнения (3)

 

Значение реакции R_AB определим из уравнения (1)

R_AB =

Ответ: кН

кН

Реакция R_ВС направлена противоположно показанному на расчетной схеме, о чем свидетельствует знак минус..

 

Индивидуальные задания

 

Задача 1. Определить реакции связей балки АВ, нагруженной согласно схеме, приведенной на рис.3, при F =3кН, α=30⁰, q = 2 кН /м, М=2кНм, a = 1 м.

 

 

 

Рис.3

 

Задача 2. Определить реакции связей рамы, нагруженной согласно схеме, приведенной на рис.4, при F =2кН, α=30⁰, q = 2 кН /м, a = 2 м.

 

Рис.4

 

Задача 3. Определить силы, нагружающие стержни СA и CB кронштейна, удерживающего груз Д весом F=10 кН (рис.5).

 

 

Рис.5