Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет
Ім. Олеся Гончара
Кафедра електронних обчислювальних машин
ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ДИСЦИПЛІНИ
“ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ ТА МАГНІТНИХ КІЛ”
Дніпропетровськ
ДНУ
ББК 31.211
УДК 621.3.011.1
Рецензенти: д-р техн. наук, проф. В.М. Корчинський,
д-р фіз.-мат. наук, проф. В.І. Гаврилюк
Твердоступ М.І.
Лабораторний практикум з дисципліни “Теорія електричних та магнітних кіл”.– Дніпропетровськ: ДНУ, 2015. – 40 с., іл.
Лабораторний практикум призначено для закріплення та практичного засвоєння основних теоретичних положень дисципліни “Теорія електричних та магнітних кіл”. Наведено теоретичні відомості для проведення експериментальних досліджень електричних кіл, опис завдань, рекомендації до розрахунків,
вимоги до звітності.
Зміст лабораторного практикуму відповідає програмі нормативної дисципліни.
Для студентів відповідно програми підготовки бакалаврів за напрямом 6.050102 “Комп’ютерна інженерія”.
Рекомендовано до друку науково-методичною радою факультету фізики, електроніки та комп’ютерних систем Дніпропетровського національного університету, протокол № 53 від 27 січня 2015 р.
Навчальне видання
Микола Іванович Твердоступ
Лабораторний практикум з дисципліни
“Теорія електричних та магнітних кіл”
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Підписано до друку Формат 60х84/16. Папір друкарський.
Друк плоский. Ум. друк. арк. 2,3. Ум. фарбовідб. 2,3. Обл.-вид. арк. 3,05.
Тираж 100 пр. Зам. №
ДНУ, просп. Гагаріна, 72, м. Дніпропетровськ, 49010
Твердоступ М.І., 2015
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
ТРИ ВИДИ ОПОРІВ В КОЛАХ ЗМІННОГО СТРУМУ
Мета роботи
Встановити взаємозв’язок активних і пасивних параметрів електричного кола змінного однофазного струму, яке складається із активного опору і послідовно включеною індуктивністю (або ємністю) при постійному значенні діючої напруги.
Прилади і устаткування
Лабораторний автотрансформатор (ЛАТР), вольтметр діючих значень, амперметр змінного струму, електродинамічний ватметр, реостат, котушка індуктивності із роз’ємним магнітним осердям, набір конденсаторів.
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ
Якщо до кола, яке складається із послідовно включених активного опору r і індуктивності L, підвести синусоїдну напругу з миттєвим значенням u (t), то в колі з’явиться електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції
,
яка буде діяти в колі разом із підведеною напругою. Згідно закону Ома миттєве значення струму є 
, а миттєве значення напруги
= 
. (1)
Напруга u (t) є синусоїдна, отже із останнього співвідношення випливає, що і струм 
теж синусоїдний з миттєвим значенням
, (2)
де 
- амплітудне значення струму, ω – кутова частота. Підставимо вираз (2) в (1) і після перетворень отримаємо значення миттєвої напруги у вигляді
. (3)
Перша складова правої частини рівняння (3) є синусоїдна величина з амплітудою 
(з нульовою початковою фазою, тобто співпадаючу по фазі із струмом), а друга складова – синусоїдна величина з амплітудою 
і початковою фазою 
, тобто, що випереджає струм на 90О. Перша складова називається активною складовою напруги або просто активною напругою 
(t), а друга – індуктивною реактивною складовою або просто індуктивною реактивною напругою 
(t). Графічно ці складові зображені на рис. 1 у вигляді часових діаграм.
Діючі значення активної і реактивної напруг знайдемо розділивши на 
відповідні амплітуди, тобто замінивши в їх виразах на 
. Таким чином діюче значення активної напруги представляється у вигляді 
, а реактивної - 
= 
.
| ϕ |
| ωt |
Рис. 1
Миттєве значення повної напруги 
на затискачах кола дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень активної 
і реактивної 
напруг, отже діюче значення повної напруги 
дорівнює геометричній сумі діючих значень активної 
і реактивної 
напруг, тобто 
. Це складання зроблено на векторній діаграмі, яка показана на рис.2. Вектор 
збігається за напрямом з вектором 
, а вектор 
= 
випереджує вектор на 90О.
|
| IωL |
З прямокутного трикутника ОАВ (трикутника напруг) легко встановлюється співвідношення між величинами і 
:
,
звідки
, (4)
а також визначається фазовий кут φ, на який напруга випереджує струм:
φ = 
arctg 
. (5)
Відношення (4) називається законом Ома для змінного струму, а складова 
, що має розмірність опору, повним опором. Повний опір позначається буквою 
, складова 
позначається як 
і називається індуктивним опором. Цей опір характеризує реакцію індуктивної ділянки кола на протікання через неї змінного струму. На відміну від нього опір 
називається активним опором.
Таким чином, маємо 
, і закон Ома для змінного струму набирає вигляду
.
Якщо всі сторони трикутника напруг ОАВ (рис. 2) поділити на струм , то отримаємо подібний трикутник оав (трикутник опорів), показаний на рис. 3, катети якого зображують активний і індуктивний опори, а гіпотенуза – повний опір.
Якщо активний опір кола дуже малий в порівнянні з індуктивним, то їм можна нехтувати і тоді
, 
,
а оскільки при цьому tg φ = 
, то φ = 90О, тобто струм відстає від напруги на чверть періоду.
Якщо до затискачів генератора, що створює синусоїдну напругу , приєднати конденсатор з ємністю 
, останній періодично заряджатиметься і розряджатиметься і, отже, через з’єднувальні провідники протікатиме змінний струм 
, пов'язаний з напругою співвідношенням
,
З урахуванням 
миттєве значення струму через ємність буде
, (6)
де 
– амплітудне значення струму. Таким чином із (6) випливає, що струм в колі з ємністю на чверть періоду випереджує напругу на затискачах цієї ємності (рис. 4). Поділивши на обидві частини рівняння (6), отримаємо діюче
| ωt |
значення цього струму 
. Відповідна векторна діаграма наведена на рис. 5. Величина 
називається ємнісним опором і позначається 
, вона характеризує реакцію ємнісної ділянки кола на протікання через неї змінного струму.
Якщо крім ємності в колі є активний опір , з’єднаний з ємністю послідовно, то прикладена до усього кола напруга є сумою двох складових - активної напруги 
і ємнісної реактивної напруги 
. Активна напруга співпадає по фазі із струмом (рис.6), а ємнісна реактивна - відстає від нього на 90О, так що прикладена напруга 
виявляється такою, що відстає від струму на деякий кут φ.
Для трикутника ОАВ (рис. 6) справедлива рівність
,
із якого випливає рівняння закону Ома для кола з ємністю і активним опором
.
Тут повним опором кола є величина 
.
Якщо всі сторони трикутника напруг поділити на струм , то отримаємо подібний трикутник опорів оав (рис. 7), із якого випливає значення фазового кута для кола з ємністю і активним опором
φ = – arctg 
.
Потужність змінного струму теж є змінна величина. Миттєва потужність визначається як 
. Якщо в цю формулу підставити миттєві значення
та 
sin 
φ), то отримаємо миттєву потужність у вигляді 
sin φ). Після перетворювань знаходимо
cosφ – 
cos(2ω 
φ).
Середню за період потужність 
можна визначити за формулою:
= cosφ. (7)
Середня потужність називається також активною потужністю, тому що вона залежить тільки від активного опору. Дійсно (рис.6), маємо 
, тоді із (7) випливає, що 
. Активна потужність вимірюється в ватах (Вт).
Реактивна потужність, що відповідає реактивному опору, за визначенням рівна 
, де 
sinφ. Отже, її можна визначити наступним співвідношенням: 
. Реактивна потужність вимірюється у вольт-амперах реактивних (ВАр).
Повна потужність визначається як 
. Одиницею вимірювання повної потужності є вольт-ампер (позначення - ВА).
Активна, реактивна і повна потужності пов'язані між собою співвідношенням 
і наочно представляються на трикутнику потужностей (рис. 8), подібному до трикутника опорів. Відношення активної потужності до повної потужності 
називається коефіцієнтом потужності. Коефіцієнт потужності є важливим показником в енергетиці, оскільки характеризує міру
використання електричної енергії від джерела. Коефіцієнт потужності є безрозмірним і позначається .
ПІДГОТОВКА ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ
2.1. Ознайомитися із завданням до лабораторної роботи.
2.2. Вивчити у підручнику з теорії електричних кіл розділ, присвячений колам однофазного змінного струму.
2.3. Ознайомитися з наявним устаткуванням і технічними характеристиками вимірювальних приладів, які використовуються в лабораторній роботі.
2.4. Розробити конкретний план проведення експерименту з дослідження електричних кіл згідно завдання. План обговорити і узгодити з викладачем. При необхідності внести відповідні корективи.
