ПРИЛОЖЕНИЕ Д (справочное) Критические точки распределения Стьюдента

Степени свободы n	Уровень значимости a (односторонняя критическая область)
0.2	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001	0.0005
	1.376	3.078	6.314	12.706	31.821	63.656	318.29	636.58
	1.061	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	22.328	31.600
	0.978	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	10.214	12.924
	0.941	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	7.173	8.610
	0.920	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	5.894	6.869
	0.906	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	5.208	5.959
	0.896	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	4.785	5.408
	0.889	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355	4.501	5.041
	0.883	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	4.297	4.781
	0.879	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.144	4.587
	0.876	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	4.025	4.437
	0.873	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	3.930	4.318
	0.870	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012	3.852	4.221
	0.868	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	3.787	4.140
	0.866	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	3.733	4.073
	0.865	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921	3.686	4.015
	0.863	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.646	3.965
	0.862	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.610	3.922
	0.861	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.579	3.883
	0.860	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.552	3.850
	0.859	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831	3.527	3.819
	0.858	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.505	3.792
	0.858	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.485	3.768
	0.857	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.467	3.745
	0.856	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.450	3.725
	0.856	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.435	3.707
	0.855	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.421	3.689
	0.855	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.408	3.674
	0.854	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.396	3.660
	0.854	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.385	3.646
	0.851	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.307	3.551
	0.849	1.299	1.676	2.009	2.403	2.678	3.261	3.496
	0.848	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.232	3.460
	0.847	1.294	1.667	1.994	2.381	2.648	3.211	3.435
	0.846	1.292	1.664	1.990	2.374	2.639	3.195	3.416
	0.846	1.291	1.662	1.987	2.368	2.632	3.183	3.402
	0.845	1.290	1.660	1.984	2.364	2.626	3.174	3.390
	0.844	1.287	1.655	1.976	2.351	2.609	3.145	3.357
	0.843	1.286	1.653	1.972	2.345	2.601	3.131	3.340
	0.842	1.283	1.648	1.965	2.334	2.586	3.107	3.310
¥	0.842	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	3.090	3.290
Степени свободы	0.4	0.2	0.1	0.05	0.02	0.01	0.002	0.001
n	Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)

ПРИЛОЖЕНИЕ Е (справочное) Критические точки распределения Фишера

(число степеней свободы бóльшей дисперсии – n₁. меньшей – n₂)

Уровень значимости a = 0.05
n2	n1
											¥
	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	238.88	243.90	246.47	249.05	251.77	254.31
	18.513	19.000	19.164	19.247	19.296	19.329	19.371	19.412	19.433	19.454	19.476	19.496
	10.128	9.552	9.277	9.117	9.013	8.941	8.845	8.745	8.692	8.638	8.581	8.526
	7.709	6.944	6.591	6.388	6.256	6.163	6.041	5.912	5.844	5.774	5.699	5.628
	6.608	5.786	5.409	5.192	5.050	4.950	4.818	4.678	4.604	4.527	4.444	4.365
	5.987	5.143	4.757	4.534	4.387	4.284	4.147	4.000	3.922	3.841	3.754	3.669
	5.591	4.737	4.347	4.120	3.972	3.866	3.726	3.575	3.494	3.410	3.319	3.230
	5.318	4.459	4.066	3.838	3.688	3.581	3.438	3.284	3.202	3.115	3.020	2.928
	5.117	4.256	3.863	3.633	3.482	3.374	3.230	3.073	2.989	2.900	2.803	2.707
	4.965	4.103	3.708	3.478	3.326	3.217	3.072	2.913	2.828	2.737	2.637	2.538
	4.844	3.982	3.587	3.357	3.204	3.095	2.948	2.788	2.701	2.609	2.507	2.404
	4.747	3.885	3.490	3.259	3.106	2.996	2.849	2.687	2.599	2.505	2.401	2.296
	4.667	3.806	3.411	3.179	3.025	2.915	2.767	2.604	2.515	2.420	2.314	2.206
	4.600	3.739	3.344	3.112	2.958	2.848	2.699	2.534	2.445	2.349	2.241	2.131
	4.543	3.682	3.287	3.056	2.901	2.790	2.641	2.475	2.385	2.288	2.178	2.066
	4.494	3.634	3.239	3.007	2.852	2.741	2.591	2.425	2.333	2.235	2.124	2.010
	4.451	3.592	3.197	2.965	2.810	2.699	2.548	2.381	2.289	2.190	2.077	1.960
	4.414	3.555	3.160	2.928	2.773	2.661	2.510	2.342	2.250	2.150	2.035	1.917
	4.381	3.522	3.127	2.895	2.740	2.628	2.477	2.308	2.215	2.114	1.999	1.878
	4.351	3.493	3.098	2.866	2.711	2.599	2.447	2.278	2.184	2.082	1.966	1.843
	4.325	3.467	3.072	2.840	2.685	2.573	2.420	2.250	2.156	2.054	1.936	1.812
	4.301	3.443	3.049	2.817	2.661	2.549	2.397	2.226	2.131	2.028	1.909	1.783
	4.279	3.422	3.028	2.796	2.640	2.528	2.375	2.204	2.109	2.005	1.885	1.757
	4.260	3.403	3.009	2.776	2.621	2.508	2.355	2.183	2.088	1.984	1.863	1.733
	4.242	3.385	2.991	2.759	2.603	2.490	2.337	2.165	2.069	1.964	1.842	1.711
	4.225	3.369	2.975	2.743	2.587	2.474	2.321	2.148	2.052	1.946	1.823	1.691
	4.210	3.354	2.960	2.728	2.572	2.459	2.305	2.132	2.036	1.930	1.806	1.672
	4.196	3.340	2.947	2.714	2.558	2.445	2.291	2.118	2.021	1.915	1.790	1.654
	4.183	3.328	2.934	2.701	2.545	2.432	2.278	2.104	2.007	1.901	1.775	1.638
	4.171	3.316	2.922	2.690	2.534	2.421	2.266	2.092	1.995	1.887	1.761	1.622
	4.085	3.232	2.839	2.606	2.449	2.336	2.180	2.003	1.904	1.793	1.660	1.509
	4.034	3.183	2.790	2.557	2.400	2.286	2.130	1.952	1.850	1.737	1.599	1.438
	4.001	3.150	2.758	2.525	2.368	2.254	2.097	1.917	1.815	1.700	1.559	1.389
	3.978	3.128	2.736	2.503	2.346	2.231	2.074	1.893	1.790	1.674	1.530	1.353
	3.960	3.111	2.719	2.486	2.329	2.214	2.056	1.875	1.772	1.654	1.508	1.325
	3.947	3.098	2.706	2.473	2.316	2.201	2.043	1.861	1.757	1.639	1.491	1.302
	3.936	3.087	2.696	2.463	2.305	2.191	2.032	1.850	1.746	1.627	1.477	1.283
	3.904	3.056	2.665	2.432	2.274	2.160	2.001	1.817	1.711	1.590	1.436	1.223
	3.888	3.041	2.650	2.417	2.259	2.144	1.985	1.801	1.694	1.572	1.415	1.189
	3.860	3.014	2.623	2.390	2.232	2.117	1.957	1.772	1.664	1.539	1.376	1.113
¥	3.841	2.996	2.605	2.372	2.214	2.099	1.938	1.752	1.644	1.517	1.350	1.000

Продолжение приложения Е

Уровень значимости a = 0.01
n2	n1
											¥
	4052.2	4999.3	5403.5	5624.3	5764.0	5859.0	5981.0	6106.7	6170.0	6234.3	6302.3	6365.6
	98.502	99.000	99.164	99.251	99.302	99.331	99.375	99.419	99.437	99.455	99.477	99.499
	34.116	30.816	29.457	28.710	28.237	27.911	27.489	27.052	26.826	26.597	26.354	26.125
	21.198	18.000	16.694	15.977	15.522	15.207	14.799	14.374	14.154	13.929	13.690	13.463
	16.258	13.274	12.060	11.392	10.967	10.672	10.289	9.888	9.680	9.466	9.238	9.020
	13.745	10.925	9.780	9.148	8.746	8.466	8.102	7.718	7.519	7.313	7.091	6.880
	12.246	9.547	8.451	7.847	7.460	7.191	6.840	6.469	6.275	6.074	5.858	5.650
	11.259	8.649	7.591	7.006	6.632	6.371	6.029	5.667	5.477	5.279	5.065	4.859
	10.562	8.022	6.992	6.422	6.057	5.802	5.467	5.111	4.924	4.729	4.517	4.311
	10.044	7.559	6.552	5.994	5.636	5.386	5.057	4.706	4.520	4.327	4.115	3.909
	9.646	7.206	6.217	5.668	5.316	5.069	4.744	4.397	4.213	4.021	3.810	3.602
	9.330	6.927	5.953	5.412	5.064	4.821	4.499	4.155	3.972	3.780	3.569	3.361
	9.074	6.701	5.739	5.205	4.862	4.620	4.302	3.960	3.778	3.587	3.375	3.165
	8.862	6.515	5.564	5.035	4.695	4.456	4.140	3.800	3.619	3.427	3.215	3.004
	8.683	6.359	5.417	4.893	4.556	4.318	4.004	3.666	3.485	3.294	3.081	2.868
	8.531	6.226	5.292	4.773	4.437	4.202	3.890	3.553	3.372	3.181	2.967	2.753
	8.400	6.112	5.185	4.669	4.336	4.101	3.791	3.455	3.275	3.083	2.869	2.653
	8.285	6.013	5.092	4.579	4.248	4.015	3.705	3.371	3.190	2.999	2.784	2.566
	8.185	5.926	5.010	4.500	4.171	3.939	3.631	3.297	3.116	2.925	2.709	2.489
	8.096	5.849	4.938	4.431	4.103	3.871	3.564	3.231	3.051	2.859	2.643	2.421
	7.945	5.719	4.817	4.313	3.988	3.758	3.453	3.121	2.941	2.749	2.531	2.305
	7.823	5.614	4.718	4.218	3.895	3.667	3.363	3.032	2.852	2.659	2.440	2.211
	7.636	5.453	4.568	4.074	3.754	3.528	3.226	2.896	2.716	2.522	2.300	2.064
	7.562	5.390	4.510	4.018	3.699	3.473	3.173	2.843	2.663	2.469	2.245	2.006
	7.314	5.178	4.313	3.828	3.514	3.291	2.993	2.665	2.484	2.288	2.058	1.805
	7.171	5.057	4.199	3.720	3.408	3.186	2.890	2.563	2.382	2.183	1.949	1.683
	7.077	4.977	4.126	3.649	3.339	3.119	2.823	2.496	2.315	2.115	1.877	1.601
	7.011	4.922	4.074	3.600	3.291	3.071	2.777	2.450	2.268	2.067	1.826	1.540
	6.963	4.881	4.036	3.563	3.255	3.036	2.742	2.415	2.233	2.032	1.788	1.494
	6.925	4.849	4.007	3.535	3.228	3.009	2.715	2.389	2.206	2.004	1.759	1.457
	6.895	4.824	3.984	3.513	3.206	2.988	2.694	2.368	2.185	1.983	1.735	1.427
	6.807	4.749	3.915	3.447	3.142	2.924	2.632	2.305	2.122	1.918	1.665	1.331
	6.763	4.713	3.881	3.414	3.110	2.893	2.601	2.275	2.091	1.886	1.629	1.279
	6.686	4.648	3.821	3.357	3.054	2.838	2.547	2.220	2.036	1.829	1.566	1.164
¥	6.635	4.605	3.782	3.319	3.017	2.802	2.511	2.185	2.000	1.791	1.523	1.000

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Г
(справочное)
Рабочая программа по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕЁ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Цель преподавания дисциплины

Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» преподаётся в соответствии с принципом непрерывной математической подготовки студентов технических вузов. Кроме того. применение вычислительной техники при выполнении лабораторных работ по математической статистике способствует непрерывному использованию студентами компьютеров и пакетов прикладных программ.

Цель преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам гуманитарно-экономического факультета:

а) обеспечить студентов знаниями. необходимыми для изучения многих специальных дисциплин; подготовить их к работе над дипломными проектами. которые в большинстве своём содержат разделы по обработке статистических данных или прогнозирование поведения случайных экономических процессов;

б) сформировать у студентов вероятностное мышление. поскольку в практической деятельности каждый из них столкнётся с массовыми случайными явлениями. необходимостью принятия управленческих решений в условиях неопределённости и риска.

 

Задачи изучения дисциплины

Задачи изучения дисциплины заключаются в том. чтобы научиться:

а) строить вероятностно-статистические модели случайных процессов и явлений;

б) собирать статистические данные;

в) выполнять анализ статистических данных;

г) охарактеризовывать изучаемое явление. объект. процесс на основе анализа статистических данных;

д) прогнозировать поведение исследуемого явления. объекта. процесса;

е) использовать вычислительную технику для обработки статистических данных.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Случайные события и их вероятности

2.1.1 Предмет и задачи теории вероятностей. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями: инверсия. сумма. произведение. разность событий.

2.1.2 Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

2.1.3 Методы непосредственного вычисления вероятностей. Классический метод. Элементы комбинаторики.

2.1.4 Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.

2.1.5 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Байесовский подход к анализу экономических систем с учётом поступления дополнительной информации.

2.1.6 Последовательность независимых испытаний. Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона. Муавра-Лапласа. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.