, () , . (, ) , , .
:
(A1)
(2)
(3)
F, G, H . , (A1), (A2), (A3) . , F, G, H ( , ). , . . (A1), (A2), (A3) . . F , G. modus ponens ( m. p.) :
.
F () B1, B2 Bs , , (), m. p., Bs F. F , , F , ⊢ F. F , , F F . F ⊢ F. = { F1,F2Fm } ⊢ G, F1,F2Fm ⊢ G.
, : ; ; .
, , , . .
3.1.
A ⊢ B A.
(1) A ;
(2) A (B A) (1);
(3) (1) (2) m. p.
. , : . A B º Ø B Ø A : .
.
1. : .
2. : .
3. : .
4. : .
5. : .
6. : .
7. : .
8. : (m. p.) .
9. : .
10. : .
11. : .
12. : .
13. : .
14. : .
|
|
: , A B : , A ⊢ B. : ⊢ A B.
, A B (, ), A.
:
A B, B C ⊢ A C.
.
3.2.
A (B C), A Ù B ⊢ C.
(1) A (B C) ;
(2) A Ù B ;
(3) A (2) ;
(4) B C (1), (3) m. p.
(5) B (2) ;
(6) C (4), (5) m. p.
3.3.
, .
, . , . . , .
, :
A = .
B = .
C = .
: A B, B C, A ⊢ C.
.
(1) A B ;
(2) B C ;
(3) A ;
(4) A C (1) (2) ;
(5) C (3) (4) m. p.