, () , . , P (x 1, x 2,..., xn), x1 Î M1, x2 Î M2, xn Î Mn, n- , n- M1, M2, Mn.
, x, y , M ={, , , }, " x y " 2- P (x, y). P (x, y) () rP ={(, ), (, ), (, )}, P (x, y)=1. rP M , , " rP ". , P (x, y) rP.
x 1, x 2,..., xn , , , , .
, ""; , ""; (), , , , "" ("").
. , . , .
. P (x) , x Î . " xP (x) , P (x) x Î , . " x . " xP (x) : " x P (x)". : , , , . : Ø" xP (x): " x P (x)".
. P (x) , x Î . $ xP (x) , P (x) x Î , . $ x . $ xP (x) : x, P (x). : , . : Ø$ xP (x): " x, P (x)".
. , , . .
|
|
, . 0- , . . .
:
1) ;
2) x, y, z,... ;
3) P (x), Q (x, y),..., " xP (x), $ xR (x), " x $ yQ (x, y),... ;
4) F1 F2 , Ø F, (F1 Ù F2), (F1 Ú F2), (F1 F2), (F1F2) , F1 F2 , F1 F2 ;
5) , 1 4, .
A , x. " xA, $ xA , A , .
F G, , , . , , .
.
1. , , .
2. , .
Ø(" xA (x) º $ x (Ø A (x)).
Ø($ xA (x)) º " x (Ø A (x)).
3. .
A (x) x, B x, , , .
" xA (x)Ú B º" x (A (x)Ú B).
" xA (x)Ù B º" x (A (x)Ù B).
$ xA (x)Ú B º$ x (A (x)Ú B).
$ xA (x)Ù B º$ x (A (x)Ù B).
4. .
B, , A, .
" xA (x) Ù " xB (x) º " x (A (x)Ù B (x)).
$ xA (x) Ú $ xB (x) º $ x (A (x)Ú B (x)).
.
5. .
" x " yA (x, y) º " y " xA (x, y).
$ x $ yA (x, y) º $ y $ xA (x, y).
.
6. .
A , , : , A.
. , - . .
|
|
, , , , .
A , (a 1, a 2,..., an) M, A (a 1, a 2,..., an) = 1. A , A (x 1, x 2,..., xn) = 1 (x 1, x 2,..., xn) M. A -, . A , , .
, , , , , .