Принципы оптимизации в системах подчиненного регулирования

 

При синтезе контуров регулирования используется два типа оптимальных настроек: настройка на модульный оптимум (МО) и настройка на симметричный оптимум (СО). Выбор типа настройки определяется требованиями к статическим и динамическим характеристикам при отработке управляющих воздействий и возмущений, действующих внутри контура регулирования.

Модульный оптимум настройки контуров регулирования

Считается, что замкнутый контур регулирования с единичной обратной связью настроен на модульный оптимум, если он имеет передаточную функцию второго порядка вида

, (6.1)

где - малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена;

а_М =1ч4 – коэффициент модульной настройки;

а_М =2 - стандартный коэффициент настройки контура.

Эту передаточную функцию можно записать в форме, соответствующей колебательному звену

, (6.2)

где - эквивалентная постоянная времени колебательного звена;

- частота недемпфируемых колебаний;

- коэффициент демпфирования колебаний.

Для стандартной настройки , .

Действительная частота колебаний звена второго порядка определяется соотношением

. (6.3)

Следовательно, с возрастанием коэффициента демпфирования действительная частота колебаний в контуре регулирования уменьшается. При стандартной настройке на МО, когда а_М= 2,

. (6.4)

Переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.6.2. Он описывается уравнением

 

Рис.6.2. Переходные функции контура регулирования, настроенного на модульный оптимум 1 – передаточной функции 2-го порядка, ам=2 2 – эквивалентная по времени τ экспонента

. (6.5)

И имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания ; время первого максимума ; перерегулирование %; число колебаний .

Следовательно, в контуре, настроенном на МО, достигается компромисс между быстродействием и перерегулированием, когда при сравнительно хорошем быстродействии

() перерегулирование составляет

менее 5% ( %). По динамическим

показателям этот переходный процесс можно считать приемлемым для многих технологических установок. Разомкнутый контур, настроенный на МО, имеет передаточную функцию

. (6.6)

Рис.6.3. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура регулирования, настроенного на модульный оптимум

Так как эта передаточная функция содержит одно интегрирующее звено, то контур, настроенный на МО, является однократно интегрирующей системой. В соответствии с (6.6) ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура, настроенного на МО, приведены на рис.6.3, где частота среза, - частота сопряже-

ния асимптот, а запас по фазе на частоте среза .

Таким образом, задачей синтеза контура при настройке на МО является выбор регулятора - последовательного корректирующего звена с такой передаточной функцией, чтобы разомкнутый контур имел передаточную функцию (6.6).

Симметричный оптимум настройки контуров регулирования

Считается, что замкнутый контур регулирования с единичной отрицательной обратной связью настроен на симметричный оптимум (СО), если он имеет передаточную функцию третьего порядка вида

, (6.7)

где - малая постоянная времени некомпенсируемого апериодического звена;

а_с = 3,5¸8 – коэффициент симметричной настройки;

- стандартный коэффициент настройки контура.

Для контура, имеющего стандартную настройку на СО (а_с =8), переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.6.4. Он описывается уравнением

(6.8)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания ; время первого максимума ; время первого минимума ; перерегулирование %; число колебаний .

Из анализа показателей качества следует, что они в значительной степени отличаются от показателей контура, настроенного на МО.

 

Рис.6.4. Переходная функция контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум У – без фильтра на входе, УФ – с фильтром на входе

Большое перерегулирование, равное s= 43 %, обусловлено влиянием форсирующего звена W(p)= 4 Tp+ 1 в числителе передаточной функции (6.7). Перегулирование можно значительно уменьшить, если скомпенсировать числитель передаточной функции, установив на входе управления контура апериодическое звено (фильтр) с постоянной времени

 

 

. (6.9)

Тогда передаточная функция по задающему воздействию при стандартной настройке запишется в следующем виде

. (6.10)

Для контура, настроенного на СО с фильтром на входе, переходный процесс отработки ступенчатого задающего воздействия представлен на рис.6.4. Он описывается уравнением

(6.11)

и имеет следующие показатели качества: время переходного процесса ; время нарастания ; время первого максимума ; перерегулирование %; число колебаний .

Следовательно, за счет компенсирующего действия фильтра на входе управления контура достигнуто значительное улучшение динамических показателей.

 

Разомкнутый контур, настроенный на СО, имеет передаточную функцию

. (6.12)

Рис.6.5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура регулирования, настроенного на симметричный оптимум 1 – стандартная настройка (аС=8) 2 – настройка на "минимальную колебательность" (аС=6,4)

Контур, настроенный на СО, содержит в прямой цепи регулирования два интегрирующих звена и поэтому является двукратноинтегрирующей системой. В соответствии с (6.12) на рис.6.5 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура, настроенного на СО, где частота среза, - первая частота сопряжения асимптот, - вторая частота

сопряжения. Запас по фазе на частоте среза

Dj= 38°. ЛАЧХ имеет симметричную форму относительно частоты среза с наклонами асимптот -40дб/дек, -20дб/дек, -40дб/дек. Поэтому такой настройке присвоено название симметричный оптимум. Настройку контура можно несколько улучшить, увеличив в 1,25 раза частоту среза контура, взяв соответственно коэффициент настройки а_с= 6,4. В этом случае реализуется настройка на “минимальную колебательность”. Сопрягающие частоты w_{с 1}, w_{с 2}при этом должны оставаться неизменными. Применение такой настройки несколько снижает перерегулирование и увеличивает быстродействие, а именно: , s@ 42 %. Запас по фазе уменьшается всего на 3° и становится равным Dj_ср= 35°.

Когда в прямой цепи контура регулирования имеется только одно апериодическое звено с малой постоянной времени, то оно и является звеном с некомпенсируемой постоянной времени.

Если в прямой цепи контура регулирования имеется несколько апериодических звеньев с малыми постоянными времени, то для расчета параметров регулятора эти инерционные звенья необходимо заменить одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени Т_mе.

, (6.13)

где - эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени.