Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство. Диагонали прямоугольника равны.
# Дано: АВСD – прямоугольник. Доказать: АС = ВD.
· Рассмотрим прямоугольные треугольники АСD и DВА. Они равны по двум катетам (АВ = СD, АD – общий).
· Следовательно, АС = ВD, 
.
Признак прямоугольника: если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
Ромб. Свойства ромба (доказательство).
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойство. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
#
· Поскольку все стороны ромба равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ромб состоит из двух равных равнобедренных треугольников.
· В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой и высотой, следовательно, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, .
Квадрат. Свойства квадрата (доказательство).
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого все углы прямые).
Все углы квадрата – прямые, т. к. квадрат – частный случай прямоугольника.
Диагонали квадрата равны, делятся точкой пересечения пополам, взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам (квадрат – частный случай прямоугольника, ромба и параллелограмма).
Осевая симметрия.
Точки А и В симметричны относительно прямой а, если а пересекает отрезок АВ под прямым углом и делит его пополам.
Фигура симметрична относительно прямой а, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка относительно а принадлежит фигуре.
Прямая а – ось симметрии.
Центральная симметрия.
Точки А и В симметричны относительно точки О, если АО = ВО.
Фигура симметрична относительно точки О, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка относительно Опринадлежит фигуре.
Точка О – центр симметрии.
Площади.
Теорема о площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Доказательство: параллелограмм достраивается до прямоугольника, выясняется равенство получившихся треугольников.
Высота параллелограмма – перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
Основание параллелограмма – любая сторона.
Теорема о площади прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон. Доказательство: прямоугольник достраивается до квадрата со стороной a+b, далее используются различные способы нахождения площади.
