Такое состояние p-n перехода называется равновесным

Суммарная протяжённость p-n перехода, в обе стороны от границы раздела, называется шириной p-n перехода l ₀. l ₀ = l _p + l _n, где l _p и l _n – ширина p-n перехода, соответственно в p и n областях.

Выясним, чем определяется ширина p-n перехода и протяжённость её участков l _n и l _p в n и p областях. Для этого рассмотрим зонную диаграмму контакта двух полупроводников.

Здесь мы перешли от энергетической зонной диаграммы к потенциальной зонной диаграмме имея ввиду, что φ = W/q. Так удобнее для дальнейшего

рассмотрения процессов происходящих в p-n переходе при подключении к нему внешнего источника напряжения.

Так как уровень Ферми по определению не может быть разным в n и p полупроводниках, валентные зоны и зоны проводимости в них оказываются на разных потенциальных уровнях. Следовательно середины запрещённых зон в n и p областях смещены

относительно друг друга на величину

φ_{к 0} = φ_Ep – φ_En

Эта величина называется контактной разностью потенциалов p-n перехода или его потенциальным барьером в равновесном состоянии.

Ранее были приведены выражения:

Разрешив их относительно φ_Ep и φ_En и учитывая, что n_n · p_n = n_i², в общем случае получим:

Отсюда следует, что контактная разность потенциалов в p-n переходе определяется отношением концентраций одноимённых носителей заряда, т.е. отношением концентрации основных носителей заряда одной области к концентрации неосновных носителей заряда другой области. В частности для равновесного состояния:

Типичная величина потенциального барьера, при температуре близкой к комнатной, составляет для германиевого перехода 0,35 – 0,4В, а для кремниевого 0,65 – 0,7В.

Электрическое поле в p-n переходе определяется на основании уравнения Пуассона:

dE/dx = Q(x)/ε·ε ₀, где ε – диэлектрическая проницаемость среды, а ε ₀ – вакуума.

Полагая, что примеси распределены в основных полупроводниках равномерно можно считать, что

Q_p(x) = -q·N_а; -l _p ≤ x ≤0, для p – области и Q_д(x) = +q·N_д; 0 ≤ x ≤ l _n, для n – области.

Тогда интегрируя уравнение Пуассона в соответствующих пределах, получим:

При других значениях x E = 0.

Приравнивая E _p(0) и E _n(0), получим:

l _p / l _n = N _а / N _д.

Следовательно, протяжённость объёмного заряда от границы раздела вглубь полупроводника, обратно пропорциональна

степени его легирования. Объёмные заряды по обе стороны границы раздела должны уравновешивать друг друга.

По определению напряженность поля E(x) = -dφ(x)/dx, следовательно интегрируя эти выражения можно определить закон изменения потенциала в p – n переходе.

Зависимости Q(x), E(x) и φ(x) приведены на рисунке.

Приравнивая φ_n(0) и φ_p(0) и учитывая, что

φ_{к 0} = φ_Ep – φ_En найдём:

 

Если l_n = l _p переход называется симметричным, при l_n < l _p или l_n > l _p несимметричным.

Симметричные переходы получаются при N_а = N_д, в противном случае они несимметричные.

Если контакт полупроводников идеальный, как это определялось выше, и, к тому же, ширина p-n перехода пренебрежимо мала по сравнению с линейными размерами его площади, то такой p-n переход считается близким к идеальному. Рассмотренный нами p-n переход относится к так называемым ступенчатым или резким переходам из-за резкого характера изменения концентрации примесей одного элемента на другой. Плавными называют переходы в которых переход на границе раздела от примеси одного элемента к другой примеси происходит плавно.

Современные технологии и оборудование позволяют получать p-n переходы близкие к резкому,

поэтому при дальнейшем изучении процессов, происходящих в p-n переходах, будем считать их резкими.