Примесная электропроводность полупроводников

ЭЛЕКТРОНИКА

(Конспект курса лекций)

 

№№ п.п.	Наименование темы (раздела)	Часов по разделам
Лекции	Лаборат. работы	Самост. работа
1.	Введение.	0,25
2.	Физические основы полупроводниковой электроники.
3.	Контактные явления в полупроводниках.
4.	Полупроводниковые диоды.
5.	Биполярные транзисторы.
6.	Полевые транзисторы.
7.	Полупроводниковые приборы с отрицательным дифференциальным сопротивлением.
8.	Полупроводниковые фотоэлектрические и излучающие приборы.
9.	Электронные индикаторные приборы.
10.	Оптоэлектронные приборы.
11.	Долговечность надёжность и экономичность полупроводниковых приборов.	0,5
12.	Шумы электронных приборов.
13.	Микроэлектроника. История, состояние, тенденции.
14.	Технологические основы микроэлектроники.
15.	Элементы интегральных микросхем.
16.	Приборы с зарядовой связью.
17.	Введение в функциональную электронику.
18.	Заключение	0,25
Всего часов:

 

Литература

№№	Авторы	Наименование	Год	Кол
Основная
1.	Пасынков В.В. Чиркин Л.К.	Полупроводниковые приборы
2.	Тугов Н.М. и др.	Полупроводниковые приборы
3.	Степаненко И.П.	Основы теории транзисторов и транзисторных схем
4.	Свешников С. В.	Элементы оптоэлектроники
5.	Степаненко И.П.	Основы микроэлектроники
Дополнительная
6.	Жеребцов И.П.	Основы электроники
7.	Шалимова К.В.	Физика полупроводников
8.	Ефимов И.Е.	Микроэлектроника
9.	Батушев В.А.	Электоронные приборы
10.	Дудин В.Н.	Электронные приборы
11.	Головатенко-Абрамова М.П. Лапидес А.М.	Задачи по электронике

ВВЕДЕНИЕ

Процесс совершенствования радиоэлектронной аппаратуры неразрывно связан с развитием

и совершенствованием её элементной базы. За каждое десятилетие число элементов в аппаратуре

увеличивается в 5-20 раз, что связано с усложнением требований и задач решаемых современными

радиосистемами.

 

s_i = qn_i(m_n + m_p) чтобы определить проводимость собственного полупроводника надо знать лишь концентрацию носителей заряда n_i, заряд электрона q = 16*10^-20 Кулон, а подвижности носителей заряда m_n и m_p определяются материалом полупроводника. Из за того, что при температуре отличной от нуля, по Кельвину узлы кристаллической решётки испытывают хаотические колебания, говорить о том, что валентный электрон, имеющий в данный момент времени некоторую энергию получит её приращение имеющее заранее известное (детерминированное) значение, не имеет смысла. Поэтому

судить о том, сколько электронов, при данной температуре полупроводника, будет в состоянии покинуть валентную зону и оказаться в зоне проводимости, можно лишь вероятностно.

Вероятность заполнения электроном энергетического уровня с энергией W, при заданной температуре T, количественно выражается функцией распределения Ферми-Дирака:

F_n(W) = 1/(1 + exp((W - W_F) / kT))

где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. W_F – носит название уровня Ферми.

Очевидно, что могут иметь место лишь два события – либо данный энергетический уровень занят электроном, либо не занят (т.е. он занят дыркой). Эти два события составляют полную группу, следовательно если обозначить через F_p(W) вероятность нахождения дырки на энергетическом уровне W, то можем записать F_n(W) + F_p(W) = 1. Т.е. F_p(W) = 1 - F_n(W), или

F_p(W) = 1/(1 + exp((W_F - W) / kT)).

Величина W_F, входящая в выражение, называется энергией или уровнем Ферми, который может быть определён как энергетический уровень равновероятный как для электрона, так и для дырки.

При T=0 функция Ферми превращается в ступенчатую.

ПОЯСНИТЬ ХОД КРИВЫХ!!!

Для собственного полупроводника уровень Ферми лежит в середине запрещённой зоны, т.к. функция вероятности симметрична относительно него при любой фиксированной температуре.

Заметим, что функция Ферми имеет

смысл только в валентной и запрещённой зонах, т.к. в запрещённой зоне носители заряда находиться не могут. Воспользуемся статистикой Ферми-Дирака для определения концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике. Учтём, что энергетические уровни зоны проводимости, а также и валентной зоны распределены неравномерно, т.е. их плотность зависит от энергии.

Число энергетических уровней в зоне проводимости, попадающих в единичный, бесконечно малый энергетический интервал dW, обозначим через функцией P(W), которая будет характеризовать плотность энергетических уровней. Тогда количество электронов, занимающих разрешённые энергетические уровни в некоторой полосе dW определяется числом уровней dW·P(W) в этой элементарной полосе и вероятностью их заполнения F_n(W). Т.е. dn_i = P(W)·F_n(W)·dW.

Полное число электронов, приходящихся на 1 см³ вещества и занимающих энергетические уровни в полосе энергий от W₁ до W₂ будет равно:

 

Аналогичным образом для концентрации дырок валентной зоны получим:

 

В обоих случаях интегрирование ведётся по всей ширине зоны проводимости (сonductivity) или валентной (valency) зоны. В результате интегрирования можно придти к следующим выражениям:

 

где:

 

 

N_c-эффективная плотность состояний (на 1см³) в зоне проводимости и валентной зоне

соответственно.

h = 4,14·10^-15 эв·сек – постоянная Планка. m_n и m_p – эффективная масса электрона и дырки соответственно. * Эффективная масса электрона определяется из уравнения F = m_n ·d V /dt, где

F – сила, действующая на электрон, а V – скорость электрона.

В большинстве практических случаев можно считать, что m_n = m_p = m – массе электрона в состоянии покоя. Тогда:

Положив далее, что ΔW_з = W_c -W_v и учитывая, что n_i = p_i, выражения для концентрации электронов и дырок можно привести к виду:

При этих условиях уровень Ферми лежит точно посередине запрещённой зоны, т.е. W_Fi = (W_с-W_v) / 2.

Подставляя найденное значение концентрации n_i в выражение для проводимости собственного полупроводника придем к след. зависимости:

Как правило ΔW_з >> k·T, подвижности зарядов μ_n и μ_p

мало зависят от температуры, а экспонента растёт гораздо быстрее, чем T^3/2 . Поэтому с достаточной для

практики точностью можно считать, что:

 

где:

 

Из последних выражений и рисунка видно, что зависимость удельной проводимости собственного полупроводника от температуры носит сугубо нелинейный характер и близка к экспоненциальной.

 

Примесная электропроводность полупроводников

Электропроводность полупроводников может быть существенно увеличена путём добавления незначительного количества примесей. Так на электропроводность таких полупроводников, как германий и кремний особенно большое влияние оказывают примеси трёхвалентных элементов алюминия, бора, галлия, индия, а также пятивалентные примеси фосфора, мышьяка, сурьмы.

Если в идеальный кристалл полупроводника ввести примесь пятивалентного мышьяка, то его атомы замещают атомы основного вещества в узлах кристаллической решётки. При этом четыре валентных электрона атома мышьяка вступят в связь с четырьмя электронами соседних атомов германия. Пятый электрон в связи не участвует и поэтому слабо связан со своим материнским атомом. При температуре отличной от нуля он оторван от ядра и может свободно перемещаться в

узлах кристаллической решётки. Энергия ионизации такого атома равна всего лишь ΔW_ион.=0,012 эв.

Такой электрон называется свободным электроном. Отрыв электрона от атома превращает его

в положительный ион, неподвижно закреплённый в узлах кристаллической решётки. Такой ион не является носителем заряда, он неподвижен – это не дырка. Не путать! Увеличивая концентрацию примеси можно легко получить концентрацию электронов, на несколько порядков превышающую концентрацию дырок, обусловленную процессами термогенерации пар электрон-дырка. В таком полупроводнике основными носителями заряда являются электроны, а дырки неосновными носителями заряда т.к. дырочный ток выражен слабо. Поэтому такой полупроводник называется электронным или полупроводником типа n. Примеси отдающие лишний электрон и обусловливающие электронную проводимость называются донорными. Процесс введения примеси в полупроводник называется легированием, а примесный полупроводник-легированным.

На зонной модели появление свободных электронов означает, что энергетические уровни атомов доноров располагаются в запрещённой зоне вблизи дна зоны проводимости основного материала полупроводника. Отметим, что количество примесных атомов на единицу объёма, на несколько порядков меньше количества атомов основного полупроводника. Поэтому атомы примеси располагаются на значительных расстояниях друг от друга и расщепления энергетических уровней атомов примеси (доноров) практически не происходит. Уровень Ферми на энергетической диаграмме смещается к зоне проводимости. При температуре близкой к абсолютному нулю все донорные уровни оказываются занятыми. Но уже при незначительном повышении температуры, электроны, находящиеся на донорных уровнях, получают энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Донорные уровни при этом освобождаются, образуются ионы атомов примеси.

Концентрации электронов и дырок в полупроводнике типа n рассчитываются также на основе

статистики Ферми-Дирака.

где W_Fn – уровень Ферми в полупроводнике типа n, определяемый выражением

W_Fn = -((W_c+k·T·ln(N_д/N_c)). Величина N_д представляет

собой концентрацию доноров. Из выражения видно, что уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости. Произведение концентраций электронов и дырок равно

Отсюда следует важный вывод о том, что произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике постоянно при заданной температуре и не зависит

от характера и количества содержащихся в нём примесей.

Введём теперь в германий примесь трёхвалентного индия.

 

При этом в ковалентной связи будут участвовать только три валентных электрона индия, а связь с четвёртым соседним атомом германия будет неукомплектована (вакантна). Вакантное место может быть занято электроном из соседних атомов, где при этом образуется дырка.

Атом индия окажется ионизированным отрицательно. Изменяя концентрацию вводимых примесей, можно в широких пределах регулировать концентрацию дырок, образующихся при этом.

В таком полупроводнике концентрация дырок будет значительно преобладать над концентрацией электронов обусловленных термогенерацией пар электрон-дырка собственного полупроводника. Следовательно ток в таком примесном полупроводнике будет в основном обусловлен дырками. Примеси обусловливающие дырочную проводимость называются акцепторными, а сам полупроводник называется дырочным или

полупроводником типа p. Энергетические уровни атомов акцепторов в p полупроводнике расположены вблизи потолка валентной зоны и при температуре отличной от нуля они полностью заняты электронами валентной зоны на энергетических уровнях которой образуются дырки.

Образовавшиеся дырки, концентрация которых на несколько порядков превышает концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике, обусловливают в основном дырочную проводимость такого полупроводника.

Как видно из рисунка, уровень Ферми p полупроводника смещён ближе к валентной зоне.

Концнетрация электронов и дырок в полупроводнике p-типа также рассчитывается на основании статистики Ферми- Дирака.

где W_Fp – уровень Ферми в полупроводнике p – типа.

W_Fn = -((W_v+k·T·ln(N_а/N_v)). Величина N_а представляет собой концентрацию акцепторов.

Также как и для n – полупроводника, для полупроводников типа p справедливо равенство:

Это равенство означает, что произведение концентраций электронов и дырок при данной температуре T для данного полупроводника постоянно и не зависит от характера и количества примесей.

В силу симметрии выражений, определяющих концентрацию основных и неосновных носителей заряда в примесных полупроводниках n - типа и p – типа, их можно записать в следующем виде:

где W_F – уровень Ферми, определяемый для соответствующего типа полупроводника.

 

Поделив эти выражения друг на друга, приняв при этом n = n_i² / p и p = n_i² / n, можно привести их

к следующему виду:

где W_Fi = (W_c - W_v) / 2 – уровень Ферми в собственном полупроводнике, а W_F – уровень Ферми в примесном полупроводнике.

Учитывая, что энергия электрона (дырки) W = q·φ, последние выражения можно привести к виду:

где: φ_Fi – потенциал Ферми в (вольтах) собственного полупроводника, φ_F - потенциал Ферми в (вольтах) для соответствующего собственного полупроводника, φ_T = k·T/q – температурный потенциал (в вольтах). При комнатной температуре T = 300^oK φ_T = 0,025 В.

Часто вместо φ_Fi применяют обозначение φ_E, имея ввиду потенциал середины запрещённой зоны, что практически одно и то же, т.к. φ_Fi ≈ φ_E. Тогда:

Из этих выражений непосредственно следует:

φ_Fn = φ_E + φ_T · ln(n / n_i) – для полупроводника n – типа,

φ_Fp = φ_E - φ_T · ln(p / n_i) – для полупроводника p - типа.

Также как и для собственного полупроводника проводимость примесного полупроводника

σ_n = q·n·μ_n + q·p·μ_p ≈ q·n·μ_n, σ_p = q·n·μ_n + q·p·μ_p ≈ q·n·μ_p - в основном определяется концентрацией основных носителей заряда.