Дифференциальные параметры

Дифференциальные параметры устанавливают взаимосвязь между бесконечно малыми приращениями токов и напряжений. Независимо от схемы включения транзистор можно представить в виде четырехполюсника (рис. 4.23), на входе которого действуют напряжение u₁ и ток i₁ а на выходе — напряжение и₂ и ток i₂. В зависимости от схемы включения транзистора величинам и₁ i₁ u₂, i₂ будут соот­ветствовать те или иные реальные токи и напряжения. Например, для схемы с ОЭ u₁ = u_бэ, i₁= i_δ, u₂ =u_кэ, i₂=i_k Эти напряжения и токи взаимосвязаны нелинейными функциональными зависимостями, которые можно выразить либо аналитически в виде математических уравнений, либо графически в виде статических характери­стик. Возможны шесть вариантов выбора независимых и зависимых переменных для описания функциональной связи токов и напряжений в четырехполюснике. На практике применяют два из них — систему h -параметров и систему y-параметров.

Система h-параметров

Если за независимые переменные принять ток i₁, и напряжение u₂ то функцио­нальную связь токов и напряжений следует записать в форме u₁ =f(i₁, u₂), i₂ =f(i₁, u₂). Полные дифференциалы этих функций запишутся в виде

(4.61)

(4.62)

Обозначим частные производные перед независимыми переменными в (4.61) и (4.62) символами h₁₁, h_l2, h₂₁ и h₂₂, тогда уравнения четырехполюсника можно за­писать в виде

(4.63)

(4.64)

Отсюда вытекает смысл h -параметров:

□ - входное сопротивление транзистора;

□ коэффициент обратной связи по напряжению;

□ дифференциальный коэффициент передачи тока;

□ выходная проводимость транзистора.

На практике численные значения параметров определяют по статическим харак­теристикам транзистора, заменяя бесконечно малые приращения токов и напря­жений конечными приращениями. Параметры зависят от схемы включения тран­зистора, что отмечается третьим индексом «э», «б» или «к», соответственно, для схем с ОЭ, ОБ или ОК. Покажем, как это делается, на примере схемы с ОЭ.

Параметры h_11э и h_12э определяют по входным характеристикам транзистора (рис. 4.24, а).

Для того чтобы в точке А определить параметр h_11э, строят характеристический прямоугольный треугольник, располагая точку А на середине гипотенузы. Тогда катетами треугольника будут приращения напряжения Δu_бэ, и тока Δi_б. При этом напряжение на коллекторе сохраняется неизменным, то есть выполняется усло­вие du₂ = 0. Численное значение параметра h_11э определяется по формуле

Для определения параметра h_12э надо располагать двумя входными характеристи­ками, снятыми при различных напряжениях и_кэ. Через точку А проводят гори­зонтальную линию, которая пересекает две входных характеристики. Отрезок АВ пропорционален приращению напряжения Δu’_бэ, а приращение напряжения на коллекторе равно разности напряжений, при которых сняты входные характери­стики, то есть Δu_kэ = Δ”_kэ - и'_кэ. Следовательно,

Параметры h_22э и h_21э определяют по выходным характеристикам транзистора (рис. 4.24, б). Для того чтобы в точке А определить параметр h_22э, строят характе­ристический треугольник, располагая точку А на середине гипотенузы. Тогда ка­тетами треугольника будут приращения напряжения Δu_kэ и тока Δi_к при выпол­нении условия i₆ = const. Численное значение параметра определяют по формуле:

Для определения параметра h_21э через точку А проводят вертикальную линию, которая пересекает две соседних выходных характеристики. Отрезок АВ пропор­ционален приращению тока Δi’_к, а приращение тока базы равно разности токов, при которых сняты выходные характеристики, то есть Δi₆ = i”₆ - i'₆. Следовательно,

Аналогичным образом определяют численные значения параметров для схемы с ОБ:

;

;

Параметры h_21э и h_2l6 определяют функциональную связь между приращениями входного и выходного токов транзистора. Они взаимосвязаны с параметрами ά и β определяющими функциональную связь между абсолютными значениями вход­ного и выходного токов. В том и другом случае их называют коэффициентами передачи тока, в первом случае — это дифференциальные коэффициенты переда­чи тока, а во втором — интегральные, то есть между ними суидествует различие. Взаимосвязь между интегральными и дифференциальными коэффициентами передачи тока нетрудно установить:

□ в схеме с ОБ

; (4.65)

□ в схеме с ОЭ

(4.66)

Во многих случаях различием между интегральными и дифференциальными ко­эффициентами передачи тока пренебрегают и считают, что h_21э ≈ β и h_21б ≈ ά.

Система у-параметров

В системе y-параметров за независимые переменные приняты напряжения u₁, и u₂, а зависимыми переменными являются токи i₁ и i₂. Функциональная связь между зависимыми и независимыми переменными в этом случае должна быть записана в форме i₁ = f (u₁, u₂) и i₂ = f (u₁, u₂). Полные дифференциалы функций равны:

; (4.67)

. (4.68)

Обозначая частные производные символами у₁₁, у₁₂, у₂₁ и у₂₂ - получим:

(4.69)

(4.70)

Отсюда вытекает смысл у -параметров:

□ входная проводимость;

□ проводимость обратной передачи;

□ проводимость прямой передачи;

□ выходная проводимость.

Численные значения y -параметров можно определить по характеристикам тран­зистора аналогично тому, как это делалось при определении h -параметров. Кро­ме того, y -параметры можно рассчитать, зная численные значения h- параметров. Если уравнения (4.63) и (4.64) решить относительно независимых переменных, то получим:

; (4.71)

. (4.72)

Сравнивая (4.71) с (4.69) и (4.72) с (4.70), находим:

;

; (4.73)

;